地方初級の数的推理 5

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A〜Fは、1〜9の互いに異なる6個の整数である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　次の3つの関係式が成り立つとき、AとDの差はいくらか。　　　　　　　　　　　　　　　　　A✕B✕C＝252　　　　　　　　　　　　　　　　　　　B✕D✕E＝108　　　　　　　　　　　　　　　　　　C✕E✕F＝70（選択肢省略）　　　　　　　　　　　　　1〜9を使う積の計算パズルです。　　　　　　　　　　　　この場合は、「5」と「7」を探しにいくのが定跡です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1〜9の中には、2の倍数が4つ含まれていますし、3の倍数が3つ、4の倍数が2つ含まれています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　でも、5の倍数は「5」のみ、7の倍数は「7」のみです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　だから、いくつかの数を掛け合わせたときに5で割り切れる数になれば、掛け合わせた数の中に、必ず5が含まれていることが分かるのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　掛け合わせたときに、それが7で割り切れる数になったときも同様です。　　　　　　　　　　　　　　　ただし、1〜10の場合は、たとえ掛け合わせた数が5で割り切れたとしても、掛け合わせた数の中に必ず「5」が含まれているとは限りませんね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この場合は、掛け合わせた数の中に「5」か「10」が含まれていたとして考えていきます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とりあえず、素因数分解します。
①式より、A、B、Cの中に「7」がいることが分かります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、③式より、C、E、Fの中にも「7」がいることが分かります。　　　　　　　　　　　　　　　　もちろん、A、B、C、E、Fの中に7は1つしかないのだから、Cが「7」です。　　　　　　　　　　次に、「5」を見つけましょう。　　　　　　　　　　　　①式にも②式にも「5」はいません。　　　　　　　　　　　　　③式に「5」がいます。　　　　　　　　　　　　　　　　Cは「7」だったので、EかFが「5」です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　でも、Eが「5」だったとすると、②式の掛け算の結果が5で割り切れる数になっていないとおかしい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　よって、Fが「5」。　　　　　　　　　　　　　　　　まるで、「7」がお父さん、「5」がお母さんで、どこに自分の父や母がいるのかを探しているようですね。　　　　　　　　　　　　　　　　ここまでくれば、あとは適当にやれば正解にたどりつけます。


結論は、
AとDの差は6−4＝2。　　　　　　　　　　　　　　　　　正解は、2です。