教員採用試験教養数学（大阪府、豊能地区、大阪市、堺市）2016.7.2

ある中学1年生Aさんの1学期の期末考査（国語、社会、数学、理科、英語　各教科100点満点）の得点について、次のア～エのことが分かっている。　　　　　　　　　　　　　　　ア、国語、数学、英語の3教科の平均点は、75.0点である。　　　　　　　　　　　　　　イ、社会の得点は、5教科のなかで3番目に高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ、5教科の平均点は、75.0点より高い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ、5教科の得点は、すべて異なる得点である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、この考査におけるAさんの得点として、可能性があるものはどれか。1～5から一つ選べ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①国語の得点が70点かつ社会の得点が60点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②国語の得点が90点かつ理科の得点が35点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③社会の得点が70点かつ英語の得点が60点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④数学の得点が40点かつ英語の得点が80点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤理科の得点が50点かつ社会の得点が90点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　国語＝コ、数学＝ス、英語＝エ、理科＝リ、社会＝シとします。国語と数学と英語の平均点が75なので、コ＋ス＋エ＝75×3＝225。5教科の平均点が75より高いので、コ＋ス＋エ＋シ＋リ＞75×5＝375ですね。すると、肢①について…社会が60点ならば、肢②について…リ＋シ＝150なのですから、リ＝35はあり得ません。（シ＝115点になってしまいます）肢③について…社会が70点ならば、となって、これは可能性があります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢④について…コ＋ス＋エ＝225なのですから、ス＝40かつエ＝80ならば、コ＝105になってしまいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　肢⑤について…リ＋シ＞150を満たさないので最悪。正解は、肢③です。

東京消防庁1類no7（2017.5.28）

空港で日本に入国してきた外国人を対象に調査をした。次のア～エのことがわかっているとき、確実にいえることとして、最も妥当なのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　観光目的の外国人は、京都に行く。　　イ　仕事目的の外国人は、北海道には行かない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　大阪に行かない外国人は、京都に行かない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　今回調査した外国人の入国目的は、観光または仕事のいずれか一方である。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①北海道に行く外国人は、京都に行かない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②大阪に行かない外国人は、北海道に行く。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③観光目的の外国人は、大阪に行かない。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④北海道に行く外国人は、大阪に行く。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤仕事が目的の外国人は、大阪に行く。条件エがポイントです。観光目的ではない＝仕事目的。仕事目的ではない＝観光目的。ということになりますね。よって、正解は、肢④です。因みに、肢①北海道に行く外国人は、必ず京都に行きます。肢②大阪に行かない外国人は、絶対に北海道には行きません。肢③観光目的の外国人は、必ず大阪に行きます。肢⑤仕事が目的の外国人は、大阪に行くかどうかは分かりません。

教員採用試験教養数学（大阪府、豊能地区、大阪市、堺市）2016.7.2

ある小学校の6年生の2学級では、コース別に授業を行っており、学期ごとにコースを児童が自らの希望によって選んでいる。次の表は、現在のコース選択の状況と来学期のコース選択の希望について、調査を行った集計結果である。コースはAとBの2コースで、6年生の2学級の児童全員がどちらかのコースで学習することになっている。1組で現在はAコースだが来学期はBコースを希望する児童が4人であり、2組で現在はBコースだが来学期はAコースを希望する児童が3人であることが分かっている。このとき、この6年生の2学級において、来学期のコース希望が、現在のコースと異なるコースを希望する児童の総数として正しいものはどれか。1～5から一つ選べ。①8人②12人③15人④19人⑤25人　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　まずは、1組、2組の様子を表に整理します。ここに、問題文の、数表より下に書いてある人数を記入すると、例えば、1組で、現在はAコースで、来学期もAコースを希望する児童は、29－4＝25人。という風に、引き算していくと、全ての空欄が埋まります。来学期のコース希望が、現在のコースと異なるものは、よって、6＋9＝15人です。正解は、肢③です。

東京特別区（2017.5）no10

A～Fの6チームが、リーグ戦でテニスの試合を毎日3試合ずつ5日間行った。今、リーグ戦の結果について、次のア～エのことが分かっているとき、確実にいえるのはどれか。ただし、同率順位のチームはなく、すべての順位が確定し、引き分けた試合はなかった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ア　1日目は、DがFに勝ち、BがAに勝ち、Cも勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　イ　2日目は、BがCに勝ち、Aも勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ウ　3日目は、DがAに勝ち、Bも勝った。　　　　　　　　　　　　　　　　　　エ　5日目は、BがFに勝ち、Eも勝ったが、Cは敗れた。　　　　　　　　　　　　　　　　　①Aは5位である。②Bは2位である。③Cは4位である。④Dは優勝である。⑤Eは3位である。まずは、何日目に、誰が誰に勝った（負けた）か、はっきり分かっているところだけ記入します。1日目は、D対F、B対Aが行われたので、自動的にもう1試合はC対Eですね。その試合にCは勝ちました。あとは、練習問題①でやったように、してみて下さい。例えば、B対Dの試合は、1日目でも、2日目でも、5日目でも、3日目でもないので、4日目です。（縦、横で、同じ数字がダブらないようにする。）その結果、こうなります。ここに、条件に書いてある試合結果を書き込むと…今度は、練習問題②でやったことを思い出して下さい。引き分けなしで、全員違う成績なので、全勝したのはB、全敗したのはF…ここで、DがEに負けてしまうと、2チームとも3勝2敗になってしまうので、DはEに勝った。ここで、AがCに勝つと、AもCも2勝3敗になるので、AはCに負けた。よって、正解は、肢①です。2つのパターンを知っていれば、そんなに難しくはない問題です。