（01）
「＆（の働き）」と「∨（の働き）」を理解してゐれば、
① （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「容易に理解」出来る。
然るに、
（02）
「存在量記号は選言の仲間であり、普遍量記号は連言の仲間である（E.J.レモン、論理学初歩）。」といふことから、
① （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
といふ「事態」は、｛ａ，ｂ，ｃ｝が「ドメイン（変域）」であるとして、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
といふ「論理式」に相当する。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
然るに、
（04）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀ｘＧｘ Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７∨Ｉ
６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
従って、
（03）（04）により、
（05）
確かに、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（06）
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３（３） Ｆａ Ａ
３（４） ∀ｘＦｘ ３ＵＩ
然るに、
（07）
しかし（３）は「ａ」を含む故、ここで∀ｘＦｘを結論することはさしとめられる。
（論理学初歩、E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１５６）
（08）
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３（３） Ｆａ Ａ
３（４） ∀ｘＦｘ ３ＵＩ
といふことは、
（２）ａはＦであるか、ａはＧである。
（３）仮に、ａがＦであるとする。従って、
（４）ａはＦであり、ｂもＦであり、ｃもＦである。
と言ってゐるのに「等しい」ため、当然、「マチガイ」である。
従って、
（06）（07）（08）により、
（09）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） ∀ｘＦｘ ３ＵＩ
に続く、
３ （５）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ ４∨Ｉ
６（６） Ｇａ Ａ
６（７） ∀ｘＧｘ ６ＵＩ
６（８）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ ７∨Ｉ
１ （９）∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ ２３５６８∨Ｅ
といふ「計算」も、「妥当」ではない。
従って、
（06）～（09）により、
（10）
確かに、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
② ならば、① ではない。
従って、
（03）（05）（09）により、
（10）
確かに、
① ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ
② ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① ではない。
（11）
「＆（の働き）」と「∨（の働き）」を理解してゐれば、
① （Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ）∨（Ｇａ＆Ｇｂ＆Ｇｃ）
②（Ｆａ∨Ｇａ）＆（Ｆｂ∨Ｇｂ）＆（Ｆｃ∨Ｇｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「容易に理解」できる。といふ際に、
「どのやうに、容易に理解できる」のかと言ふと、「結局」は、
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘＦｘ∨∀ｘＧｘ Ａ
２ （２） ∀ｘＦｘ Ａ
２ （３） Ｆａ ２ＵＥ
２ （４） Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
２ （５）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ４ＵＩ
６（６） ∀ｘＧｘ Ａ
６（７） Ｇａ ６ＵＥ
６（８） Ｆａ∨Ｇａ ７ＵＩ
６（９）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） ８ＵＩ
１ （ア）∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） １２５６９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（Ｆｘ∨Ｇｘ） Ａ
１ （２） Ｆａ∨Ｇａ １ＵＥ
３ （３） Ｆａ Ａ
３ （４） ∀ｘＦｘ ３ＵＩ
といふ「計算」と、「同じ思考の過程を辿る」ことによって、「容易に理解できる」。
（01）
①「男子の学生がゐる。」ならば、
②「男子がゐて、学生がゐる。」
然るに、
（02）
②「男子がゐて、学生がゐる。」としても、
①「男子の学生がゐる。」とは、限らない。
従って、
（01）（02）により、
（03）
①「男子の学生がゐる。」
②「男子がゐて、学生がゐる。」
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
然るに、
（04）
「存在量記号は選言の仲間であり、普遍量記号は連言の仲間である（E.J.レモン、論理学初歩）。」といふことから、
｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛三人｝が「ドメイン（変域）」であるならば、
①「男子の学生がゐる。」
②「男子がゐて、学生がゐる。」
は、それぞれ、
①（男子ａ＆学生ａ）∨（男子ｂ＆学生ｂ）∨（男子ｃ＆学生ｃ）
②（男子ａ∨男子ｂ∨男子ｃ）＆（学生ａ∨学生ｂ∨学生ｃ）
といふ「事態」に、相当する。
然るに、
（05）
｛ａ，ｂ，ｃ｝の｛三人｝が「ドメイン（変域）」であるならば、
①（男子ａ＆学生ａ）∨（男子ｂ＆学生ｂ）∨（男子ｃ＆学生ｃ）
②（男子ａ∨男子ｂ∨男子ｃ）＆（学生ａ∨学生ｂ∨学生ｃ）
といふ「事態」は、
① ∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ）
② ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ
といふ「式」で、表すことが、出来る。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
①「男子の学生がゐる。」
②「男子がゐて、学生がゐる。」
といふ「日本語」は、
① ∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ）
② ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ
といふ「式」に、相当し、それ故に、
① ∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ）
② ∃ｘ男子ｘ＆∃ｘ学生ｘ
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
従って、
（06）により、
（07）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） Ａ
１ （〃）男子の学生がゐる。 Ａ
２（２） 男子ａ＆学生ａ Ａ
２（３） 男子ａ ２＆Ｅ
２（４）∃ｘ（男子ｘ） ３ＥＩ
２（５） 学生ａ ２＆Ｅ
２（６） ∃ｘ（学生ｘ） ５ＥＩ
２（７）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（学生ｘ） ４６＆Ｉ
１ （８）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（学生ｘ） １２７ＥＥ
といふ「計算」は、「妥当」であるが、
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（男子ｘ） Ａ
１ （〃）あるｘは男子である。 Ａ
２ （２）∃ｘ（学生ｘ） Ａ
２ （〃）あるｘは学生である。 Ａ
３ （３） 男子ａ Ａ
４（４） 学生ａ Ａ
３４（５） 男子ａ＆学生ａ ３４＆Ｉ
３４（６）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ５ＥＩ
２３ （７）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ２４ＥＥ
１２ （８）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） １３ＥＥ
１２ （〃）男子の学生がゐる。 １３ＥＥ
といふ「計算」は、「妥当」ではない。
（08）
「＆（の働き）」と「∨（の働き）」と「真理表」を理解してゐれば、
①（男子ａ＆学生ａ）∨（男子ｂ＆学生ｂ）∨（男子ｃ＆学生ｃ）
②（男子ａ∨男子ｂ∨男子ｃ）＆（学生ａ∨学生ｂ∨学生ｃ）
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① であるとは、限らない。
といふことは、「容易に理解」出来る。
（01）
１ （１）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） Ａ
１ （〃）男子の学生がゐる。 Ａ
２（２） 男子ａ＆学生ａ Ａ
２（３） 男子ａ ２＆Ｅ
２（４）∃ｘ（男子ｘ） ３ＥＩ
１ （５）∃ｘ（男子ｘ） １２４ＥＥ
２（６） 学生ａ ２＆Ｅ
２（７） ∃ｘ（学生ｘ） ６ＥＩ
１ （８） ∃ｘ（学生ｘ） １２７ＥＥ
１ （９）∃ｘ（男子ｘ）＆∃ｘ（学生ｘ） ７８＆Ｉ
１ （〃）男子がゐて、学生がゐる。 ７８＆Ｉ
（02）
１ （１）∃ｘ（男子ｘ） Ａ
１ （〃）あるｘは男子である。 Ａ
２ （２）∃ｘ（学生ｘ） Ａ
２ （〃）あるｘは学生である。 Ａ
３ （３） 男子ａ Ａ
４（４） 学生ａ Ａ
３４（５） 男子ａ＆学生ａ ３４＆Ｉ
３４（６）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ５ＥＩ
２３ （７）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ２４ＥＥ
１２ （８）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） １３ＥＥ
１２ （〃）男子の学生がゐる。 １３ＥＥ
従って、
（01）（02）により、
（03）
①「男子の学生がゐる。」ならば「男子がゐて学生がゐる。」○
②「男子がゐて学生がゐる。」ならば「男子の学生がゐる。」×
然るに、
（04）
②「男性の教師がゐて女学生がゐる。」としても、
②「男子がゐて、 学生がゐる。」
然るに、
（05）
②「男性の教師がゐて女学生がゐる。」としても、
②「男子の学生がゐる。」といふことには、ならない。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
①「男子の学生がゐる。」ならば「男子がゐて学生がゐる。」
②「男子がゐて学生がゐる。」ならば「男子の学生がゐる。」
に於いて、
① は「妥当」であるものの、
② は「妥当」ではない。
従って、
（01）～（06）により、
（07）
（02）で行った「計算」は、
１ （１）∃ｘ（男子ｘ） Ａ
１ （〃）あるｘは男子である。 Ａ
２ （２）∃ｘ（学生ｘ） Ａ
２ （〃）あるｘは学生である。 Ａ
３ （３） 男子ａ Ａ
までは、「妥当」であるものの、
４（４） 学生ａ Ａ
３４（５） 男子ａ＆学生ａ ３４＆Ｉ
３４（６）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ５ＥＩ
２３ （７）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） ２４ＥＥ
１２ （８）∃ｘ（男子ｘ＆学生ｘ） １３ＥＥ
に関しては、「妥当」ではない。
従って、
（07）により、
（08）
昨日示した、以下の「計算」も、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆ ∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
であるならば、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｓ社の社員ａ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆～∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｓ社の社員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆～∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆社長ｂａ＆～∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （８） 社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （９） ～∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （ア） ∃ｚ～（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（社長ｃａ→ｂ＝ｃ） Ａ
イ （ウ） ～（～社長ｃａ∨ｂ＝ｃ） イ含意の定義
イ （エ） ～～社長ｃａ＆ｂ≠ｃ ウ、ド・モルガンの法則
イ （オ） 社長ｃａ＆ｂ≠ｃ エＤＮ
イ （カ） 社長ｃａ オ＆Ｅ
までは、「妥当」であるものの、
キ （キ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～私ｚ） Ａ
ク（ク） 浜崎ｃ＆～私ｃ Ａ
ク（ケ） 浜崎ｃ キ＆Ｅ
イ ク（コ） 浜崎ｃ＆社長ｃａ カケ＆Ｉ
イ ク（サ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） コＥＩ
イキ （シ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） キクサＥＥ
５ キ （ス） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） ５イシＥＥ
１３ キ （セ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） ４５スＥＥ
１ キ （ソ） Ｓ社の社員ａ→∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） ３セＣＰ
１ キ （タ）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚｘ） ソＵＩ
に関しては、「妥当」ではない。
従って、
（08）により、
（09）
（１）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である、といふことはない。 然るに、
（キ）あるｚは浜崎であって、ｚは私ではない。 従って、
（ソ）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｚは浜崎であって、ｚはｘの社長である。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（09）により、
（10）
（１）鈴木建設は私以外にも社長はゐる。 然るに、
（イ）浜崎は私ではない。 従って、
（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長である。
といふ「推論」は、「妥当」ではなく、
（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長であるかも知れないし、社長ではないかも知れない。
といふ「結論」が、「正しい」。
然るに、
（11）
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆ ∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
であるならば、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｓ社の社員ａ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｓ社の社員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆社長ｂａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （８） 社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （９） ∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （ア） 社長ｃａ→ｂ＝ｃ ９ＵＥ
イ （イ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～私ｚ） Ａ
ウ （ウ） 浜崎ｃ＆～私ｃ Ａ
ウ （エ） 浜崎ｃ ウ＆Ｅ
ウ （オ） ～私ｃ ウ＆Ｅ
カ（カ） ｂ＝ｃ Ａ
ウカ（キ） ～私ｂ オカ＝Ｅ
５ ウカ（ク） ～私ｂ＆私ｂ ７キ＆Ｉ
５ ウ （ケ） ｂ≠ｃ カクＲＡＡ
５ ウ （コ） ～社長ｃａ アケＭＴＴ
５ ウ （サ） 浜崎ｃ＆～社長ｃａ エコ＆Ｉ
５ ウ （シ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） サＥＩ
５イ （ス） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） イウシＥＥ
１３ イ （セ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） ４５スＥＥ
１ イ （ソ） Ｓ社の社員ａ→∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） ３セＣＰ
１ イ （タ）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚｘ）｝ ソＵＩ
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（11）により、
（12）
（１）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。 然るに、
（イ）あるｚは浜崎であって、ｚは私ではない。 従って、
（タ）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｚは浜崎であって、ｚはｘの社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」であり、
従って、
（12）により、
（13）
（１）鈴木建設は私が社長です。 然るに、
（イ）浜崎は私ではない。 従って、
（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（１）鈴木建設は私が社長です。
といふ「日本語」は、
（１）鈴木建設は、私は社長であり、私以外は社長ではない。
とい「意味」であり、それ故、「記号」で書くならば、
（１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ、ことになる。
（01）
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｓ社の社員ａ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｓ社の社員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆社長ｂａ＆∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （８） 社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （９） ∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （ア） 社長ｃａ→ｂ＝ｃ ９ＵＥ
イ （イ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～私ｚ） Ａ
ウ （ウ） 浜崎ｃ＆～私ｃ Ａ
ウ （エ） 浜崎ｃ ウ＆Ｅ
ウ （オ） ～私ｃ ウ＆Ｅ
カ（カ） ｂ＝ｃ Ａ
ウカ（キ） ～私ｂ オカ＝Ｅ
５ ウカ（ク） ～私ｂ＆私ｂ ７キ＆Ｉ
５ ウ （ケ） ｂ≠ｃ カクＲＡＡ
５ ウ （コ） ～社長ｃａ アケＭＴＴ
５ ウ （サ） 浜崎ｃ＆～社長ｃａ エコ＆Ｉ
５ ウ （シ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） サＥＩ
５イ （ス） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） イウシＥＥ
１３ イ （セ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） ４５スＥＥ
１ イ （ソ） Ｓ社の社員ａ→∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚａ） ３セＣＰ
１ イ （タ）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｚ（浜崎ｚ＆～社長ｚｘ）｝ ソＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（１）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。 然るに、
（イ）あるｚは浜崎であって、ｚは私ではない。 従って、
（タ）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｚは浜崎であって、ｚはｘの社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（02）により、
（03）
（１）鈴木建設は私が社長です。 然るに、
（イ）浜崎は私ではない。 従って、
（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
① すべてのｚはＦである。
② Ｆでないｚは存在しない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
② Ｆでないｚは存在しない。の「否定」は、
② Ｆでないｚが存在する。 の「肯定」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① すべてのｚはＦである。 の「否定」は、
② Ｆでないｚが存在する。 の「肯定」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～∀ｚＦｚ＝すべてのｚがＦである。といふことはない。
② ∃ｚ～Ｆｚ＝Ｆでないｚが存在する。
に於いて、
①＝② であるものの、このことを、「量化子の関係」といふ。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ） １量化子の関係
３（３） ～（社長ｃｘ→ｙ＝ｃ） Ａ
３（４） ～（～社長ｃｘ∨ｙ＝ｃ） ３含意の定義
３（５） ～～社長ｃｘ＆ｙ≠ｃ ４ド・モルガンの法則
３（６） 社長ｃｘ＆ｙ≠ｃ ５ＤＮ
３（７） ∃ｚ（社長ｚｘ＆ｙ≠ｚ） ６ＥＩ
１ （８） ∃ｚ（社長ｚｘ＆ｙ≠ｚ） ２３７ＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｚ（社長ｚｘ＆ｙ≠ｚ） Ａ
２（２） 社長ｃｘ＆ｙ≠ｃ Ａ
２（３） ～（～社長ｃｘ∨ｙ＝ｃ） ２ド・モルガンの法則
２（４） ～（社長ｃｘ→ｙ＝ｃ） ３含意の定義
２（５）∃ｚ～（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｚ～（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ） １２５ＥＥ
１ （７）～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ） ６量化子の関係
従って、
（07）（08）により、
（09）
「量化子の関係」により、
① ～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）≡すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。といふわけではない。
② ∃ｚ（社長ｚｘ＆ｙ≠ｚ）≡ あるｚは、ｘの社長であって、 ｙとｚは「同一」ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆ ∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
であるならば、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （２） Ｓ社の社員ａ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆～∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ １ＵＥ
３ （３） Ｓ社の社員ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ［私ｙ＆社長ｙａ＆～∀ｚ（社長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２３ＭＰＰ
５ （５） 私ｂ＆社長ｂａ＆～∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
５ （６） 私ｂ＆社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （７） 私ｂ ５＆Ｅ
５ （８） 社長ｂａ ５＆Ｅ
５ （９） ～∀ｚ（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） ５＆Ｅ
５ （ア） ∃ｚ～（社長ｚａ→ｂ＝ｚ） ９量化子の関係
イ （イ） ～（社長ｃａ→ｂ＝ｃ） Ａ
イ （ウ） ～（～社長ｃａ∨ｂ＝ｃ） イ含意の定義
イ （エ） ～～社長ｃａ＆ｂ≠ｃ ウ、ド・モルガンの法則
イ （オ） 社長ｃａ＆ｂ≠ｃ エＤＮ
イ （カ） 社長ｃａ オ＆Ｅ
キ （キ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆～私ｚ） Ａ
ク（ク） 浜崎ｃ＆～私ｃ Ａ
ク（ケ） 浜崎ｃ キ＆Ｅ
イ ク（コ） 浜崎ｃ＆社長ｃａ カケ＆Ｉ
イ ク（サ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） コＥＩ であるものの、
イ ク（〃） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） コＥＩ の場合は、（イ）にも（ク）にも、「ｃ」があるため、
イキ （シ） ∃ｚ（浜崎ｚ＆社長ｚａ） キクサＥＥ は、「反則」であって、そのため、ここ迄で、「終了」である。
従って、
（02）（09）（10）により、
（11）
（１）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。 然るに、
（イ）あるｚは浜崎であって、ｚは私ではない。 従って、
（タ）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｚは浜崎であって、ｚはｘの社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」であるが、
（１）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である、といふことはない。 然るに、
（キ）あるｚは浜崎であって、ｚは私ではない。 従って、
（ソ）すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｚは浜崎であって、ｚはｘの社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（03）（10）（11）により、
（12）
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆ ∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
ではなく、
１ （１）∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
であるならば、
（１）鈴木建設は私が社長です。 然るに、
（イ）浜崎は私ではない。 従って、
（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（13）
① ～∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）≡すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。といふわけではない。
② ∃ｚ（社長ｚｘ＆ｙ≠ｚ）≡ あるｚは、ｘの社長であって、 ｙとｚは「同一」ではない。
といふことは、
② すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、社長は、少なくとも、ｙとｚの、「二人」がゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
（１）鈴木建設は私が社長です。 然るに、
（イ）浜崎は私ではない。 従って、
（タ）鈴木建設であるならば、浜崎は社長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
といふのであれば、
（１）鈴木建設は私が社長です。
と言へば、それだけで、
（１）鈴木建設には、「社長は一人しかゐない。」
といふ風に、言ってゐる、ことになる。
然るに、
（15）
（１）鈴木建設は私が社長です。
といふ「言ひ方」は、「普通」であるが、
（２）鈴木建設は私は社長です。
といふ「言ひ方」は、「普通」は、しない。
従って、
（14）（15）により、
（16）
① 鈴木建設は私が社長です。⇔
① 鈴木建設の社長は私であり、私以外は社長ではない。⇔
① ∀ｘ｛Ｓ社の社員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆社長ｙｘ＆∀ｚ（社長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが鈴木建設の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの社長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの社長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（16）により、
（17）
② タゴール記念会は私が理事長です。⇔
② タゴール記念会の理事長は私であり、私以外は理事長ではない。⇔
② ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の社員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（01）～（17）により、
（18）
（１）タゴール記念会は私が理事長です。 然るに、
（イ）浜崎は私ではない。 従って、
（タ）タゴール記念会であるならば、浜崎は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」であるとされるのであれば、三上章先生は、
「タゴール記念会は私が理事長です。」といふ「日本語」の、
∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理構造」を、「否定」することは、出来ないし、「無視」することも、出来ない。
然るに、
（19）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（20）
② タゴール記念会は私が理事長です。⇔
② ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理構造」と、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念館」を品評するという心持ちの文である。
といふこととは、「無関係」である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
「三上章、日本語の論理、1963年」を書いた、三上章先生は、
② タゴール記念会は私が理事長です。
といふ「日本語」の、
② ∀ｘ｛Ｔ記念会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝。
といふ「論理構造」を、理解してゐたとは、言へない。