邪魔！
√(n^2+k)が自然数となる整数nが存在するような自然数kの条件を求めよ。
√(n^2+k)=mとする。
m＞0, k＞0かつm＞n
m+n≧2, m-n≧1→k≧2
m^2-n^2=k
(m+n)(m-n)=k
(m+n)-(m-n)=2nだから、
m+nとm-nの奇偶は一致する。
m+n,m-nともに奇数→kも奇数
m+n,m-nともに偶数→m+n=2p,m-n=2q
p＞qより、p,q共に1でない。pq＞1
よって、k＞4
したがって、
k≡2 (mod 4)のとき、解が存在せず、
奇数または4より大きい4の倍数のときは解が存在する。
【平方数の差は
奇数または4より大きい4の倍数】
【例】
√(n^2+2021)
(m+n)(m-n)=2021=43×47
(m+n,m-n)=(2021,1)(47,43)
n=1010,2
√(n^2+2023)
(m+n)(m-n)=2023=7×17^2
(m+n,m-n)=(2023,1)(289,7)(119,17)
n=1011,141,51
√(n^2+2024)
(m+n)(m-n)=2024
m+n=2p,m-n=2qとする。
p＞qで、n=p-q
pq=506=2×11×23
(p,q)=(506,1)(253,2)(46,11)(23,22)
n=505,251,35,1
√(n^2+2022)
(m+n)(m-n)=2022≡2 (mod 4)
解なし
【解nの個数】
kが4の倍数のとき、p=k/4
kが奇数のとき、p=k
p=Πp[i]^t[i]とし、M=Π(t[i]+1)とする。
〈Mはpの約数の個数〉
解nの個数は、
M=2t[偶数]→t個
M=2t+1[奇数]→t個
t=[{M-{1+(-1)^(M-1)}/2}/2]
=[{2M-1-(-1)^(M-1)}/4]個
(ガウス記号)
(2022/8/26)
【閉会中審査】
国会は、会期が終了すると閉会になりますが、各議院の常任委員会と特別委員会は、その議院の議決があれば閉会中でも審査を行うことができます。この議決によって、各議院の委員会は、閉会中も会議を開いたり、委員を各地に派遣したりして、審査または調査を行っています。(衆議院HP)
岸田首相は、閉会中審査で国葬の説明をする予定である。前の国会で議決された訳でもない。
また、閉会中審査では、審査や調査をするだけで議決はもちろんされません。しかも閉会中審査に参加するのは該当委員会の委員のみで、オブザーバーが若干いるだけの審査です。
国葬の予定まで約3週間。
国外に案内し、参列者を確定させ、警備態勢を整備する時間を考えれば、「参列を希望されていましたが、国葬はなかったことになりました」とする訳にいきません。
国民を二分する問題を、一部の人(内閣)で決め、一部の人(閉会中審査の委員会)で審査する。国民の代表(国会議員)が全く関わることのない形になる。
民主主義の崩壊の序章を見たようである。
