今日の？【2022/10/14】(全国学力テスト)

小学6年生と中学3年生を対象に毎年実施されている「全国学力テスト」で全国トップクラスの成績が続く石川県で、ことしのテスト直前、多くの学校が授業時間を削り過去の問題を解かせるなどの「事前対策」をしていたことが、県教職員組合が行った調査で分かりました。

(2022/10/14)

全国学力テストは何のためにやるのだろう。

テスト前に同じような問題をしていれば、テストに慣れて、良い成績が出るのは当たり前である。

「テスト」の役割は2つある。

1つ目は、児童生徒の理解度を評価することである。いわゆる「成績」を付けるための客観的データである。

2つ目は、日常の学習の中でどのような理解度があるか分かるし、昨年度等の比較が出来る。

テストの結果から十分理解出来ていない分野を把握し、今後の授業に生かすことができる。

評価に余り関係しない「学力テスト」は後者を活用するにはうってつけだと思う。

まず都道府県別の成績の公表を辞めるべきである。順位を上げるための行為を助長するからである。児童生徒たちの理解度を知り、授業の改善に資する。文科省は良い授業の事例を全国的に共有できるようにすることもできる。

都道府県別に競わせると同じことが起こり得る。

(2022/10/14)

小学6年生と中学3年生を対象に実施されている「全国学力テスト」をめぐり、全国トップクラスの成績が続く秋田県で、ことしのテストについて県教職員組合が調査したところ、回答した教員のうち7割を超える教員が「事前対策を行った」と回答したことがわかりました。

【裏技】連立合同式

連立合同式

p,q,rは、どの2つも互いに素とする。

N≡a (mod p)

N≡b (mod q)

N≡c (mod r)

次の1次合同式を解く。

qrx≡a (mod p)→x≡s (mod p)

pry≡b (mod q)→y≡t (mod q)

pqz≡c (mod r)→z≡u (mod r)

s,t,uを使って、

N≡qrs+prt+pqu (mod pqr)

【例①】

連立合同式を解け

N≡3 (mod 7)

N≡1 (mod 10)

N≡7 (mod 13)

【解】

130x≡3 (mod 7)→4x≡3≡24→x≡6

91y≡1 (mod 10)→y≡1

70z≡7 (mod 13)→5z≡7≡20→z≡4

N≡130×6+91×1+70×4

≡780+91+280≡1151≡241 (mod 910)

よって、N≡241 (mod 910)

※1次合同式の解法の際に、

aとpが互いに素のとき、

ax≡ab (mod p)⇒x≡b (mod p)

を利用している。

【百五減算】

N≡a (mod 3)

N≡b (mod 5)

N≡c (mod 7)

35x≡a (mod 3)→x≡-a (mod 3)

21y≡b (mod 5)→y≡b (mod 5)

15z≡c (mod 7)→z≡c (mod 7)

N≡-35a+21b+15c (mod 105)

N≡70a+21b+15c (mod 105)

文字が2つのときも同じように解くことができる。

p,qが互いに素とする。

n≡a (mod p)

n≡b (mod q)

qx≡a (mod p)→x≡s (mod p)

py≡b (mod q)→y≡t (mod q)

n≡qs+pt (mod pq)

【例②】

n≡1 (mod 7)

n≡2 (mod 5)

5x≡1 (mod 7)→5x≡15→x≡3

7y≡2 (mod 5)→2y≡2→y≡1

n≡5×3+7×1≡15+7≡22 (mod 35)

【例③】

n≡3 (mod 4)

n≡5 (mod 7)

7x≡3 (mod 4)→3x≡3→x≡1

4y≡5 (mod 7)→4y≡12→y≡3

n≡7×1+4×3≡7+12≡19 (mod 28)

【例④】

n≡20 (mod 27)

n≡4 (mod 11)

11x≡20 (mod 27)→-16x≡20

→4x≡-5≡-32→x≡-8

27y≡4 (mod 11)→5y≡4≡15→y≡3

n≡11×(-8)+27×3≡-88+81

≡-7≡290 (mod 297)

(2022/10/7)

【おまけ】

p[1],…,p[k]はどの2つも互いに素とする。

連立合同式

n≡a[1] (mod p[1])

n≡a[2] (mod p[2])

……

n≡a[k] (mod p[k])

を満たすnは、M=Πp[i]を法としてただ一つ存在する。

q[i]=M/p[i]とする。

q[i]x[i]≡a[i] (mod p[i])の解を、

x[i]≡b[i] (mod p[i])とすると、(※)

n≡Σq[i]b[i] (mod M)

【証明】

i≠jのとき、q[j]≡0 (mod p[i])

i=1,……,kのとき、

n≡q[i]b[i]≡a[i] (mod p[i])

よって、連立合同式を満たす。

x,yが共に解とする。

i=1,……,kで、

x≡a[i] ,y≡a[i] (mod p[i])

x-y≡0 (mod p[i])

x-yはp[i]の倍数

p[i]はどの2つも互いに素だから、

最小公倍数Mの倍数

x-y≡0 (mod M)

x≡y (mod M)

【証明終】

(※)

合同式q[i]x[i]≡a[i] (mod p[i])は、

q[i]とp[i]が互いに素だから、

解b[i]を持つ。

(2022/10/11)