(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)+mが因数分解できる問題を作ろう！
今回はmを決めて問題を作ろう。
m=pqとし、r=p+q=stとする。
P=x(x+s)(x+t)(x+s+t)+m
={x^2+(s+t)x}{x^2+(s+t)x+st}+pq
A=x^2+(s+t)xとする。
P=A(A+st)+pq
=A^2+stA+pq
=A^2+(p+q)A+pq
=(A+p)(A+q)
={x^2+(s+t)x+p}{x^2+(s+t)x+q}
【例】
2023=17×119→r=17+119=136=8×17
よって、
x(x+8)(x+17)(x+25)+2023
=(x^2+25x)(x^2+25x+136)+2023
=A(A+136)+2023
=A^2+136A+2023
=(A+17)(A+119)
=(x^2+25x+17)(x^2+25x+119)
x=y-10を代入する。
(y-10)(y-2)(y+7)(y+15)+2023
=(y^2+5y-133)(y^2+5y-31)
(2023/2/5)
D[1]=(s+t)^2-4p
D[2]=(s+t)^2-4q
が平方数のとき、更に因数分解できる。
【例】m=24=1×24=2×12=3×8=4×6
①1×24
→r=25=5×5→D=10^2-4×24=4=2^2
x(x+5)^2(x+10)+24
=(x^2+10x+1)(x^2+10x+24)
=(x^2+10x+1)(x+4)(x+6)
→r=1×25
x(x+1)(x+25)(x+26)+24
=(x^2+26x+1)(x^2+26x+24)
②2×12
→r=14=2×7
x(x+2)(x+7)(x+9)+24
=(x^2+9x+2)(x^2+9x+12)
→r=1×14
x(x+1)(x+14)(x+15)+24
=(x^2+15x+2)(x^2+15x+12)
③3×8
→r=11=1×11
x(x+1)(x+11)(x+12)+24
=(x^2+12x+3)(x^2+12x+8)
④4×6
→r=10=2×5→D=7^2-4×6=25=5^2
x(x+2)(x+5)(x+7)+24
=(x^2+7x+4)(x^2+7x+6)
=(x^2+7x+4)(x+1)(x+6)
→r=1×10
x(x+1)(x+10)(x+11)+24
=(x^2+11x+4)(x^2+11x+6)
