次の図のような直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝９cm、ＡＣ＝１５cmとし、２つの線分ＤＥ、ＦＧはそれぞれ辺ＡＢに平行とする。 線分ＤＥ、ＦＧが直角三角形ＡＢＣの面積を３等分するとき、線分ＣＥの長さを求めよ。ただし、ＣＧ＜ＣＥとする。
ＡＢ＝９cm、ＡＣ＝１５cm、∠Ｂ＝９０°なので、三平方の定理を使ってＢＣの長さを求めても構いませんが、△ＡＢＣは、例の、３：４：５のやつなので、見たまま、ＢＣ＝１２cmです。 なんやねんそれ？というと、こうなのです。(もう知ってるよという人は、とばして読んでください。) 直角三角形が出てきたら、何でもかんでも３平方の定理を使うのはちょっと損で、とりあえず、次の４つのうちのどれかになっていないかを、まずは確認します。その４つのやつとは、
３平方の定理は、ピタゴラスという人が紀元前６世紀頃(と思う)に発見したわけですが、これは全ての直角三角形に当てはまるというすごいものですが、３：４：５と５：１２：１３は、それより数千年も前、エジプトで発見されていて、パピルスにこれが書いてあったということです。 三角定規のやつは、いつかは知りません。それはさておき、本問の△ＡＢＣは、まさしく３：４：５じゃあ〜りませんか。(チャーリー浜、年ばれる)
おお〜っと、よく見ると、△ＡＢＣだけではなく、△ＤＥＣも、△ＦＧＣも３：４：５。相似やから当たり前やけど。線分ＤＥ、ＦＧが直角三角形ＡＢＣの面積を三等分するということなので、こうなります。
△D E C は3:4:5の直角三角形なので、
正解は、4√6cm です。相似と面積比で考えても構いません。
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