地方初級の数的推理 1

2021年出題。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　売店で40円、60円、80円の3種類のお菓子をそれぞれ1個以上、合計13個買ったところ、合計金額は720円であった。　　　　　　　　　　　60円のお菓子よりも80円のお菓子を多く買ったとすると、40円のお菓子はいくつ買ったか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なお、消費税は含まないものとする。　　　　　　　　　　①3個②4個③5個④6個⑤7個　　　　　　　　　　　　　　　　　40円のお菓子をx個、60円のお菓子をy個、80円のお菓子をz個買ったとします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計13個買ったことと、合計金額が720円ということなので、次のようになります。
この表から、x＋y＋z＝13。　　　　　　　　　　　　　40x＋60y＋80z＝720という方程式ができます。
何でもいいので、何か文字を1つ減らします。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、今、xという文字を減らしてみます。（数学では、文字xを消去すると言います）
最後に出てきた、y＝10−2zと、始めにあるx＋y＋z＝13が決め手です。　　　　　　　　　　　　　　　例えば、z＝1だとしたら？
この流れは、めちゃくちゃ大事なので、スラスラいけるまで練習しなければいけません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　では、z＝2だとしたら？　　　　　　　　　　　　　　　　　次にz＝3だとしたら？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　しかし、xとyとzの組み合わせが次々現れるので、何か表にまとめながらやらないと、グッチャグチャになりますね。　　　　　　　　　　　　　　そこで、先に表を作っておきましょう。　　　　　　　　　　　　　　z＝1のときの結果は書き込んでおきました。
この先を埋めて下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　こうなりますね。
zを5以上にすると、yが0や負の数になるので、表は完成です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　でも、こんなに丁寧に計算すると、時間が‥‥😫　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　なので、実際には、こうします。このように、買うお菓子の数の組み合わせは4組みつかりました。　　　　　　　　　　　　　この中で、「60円のお菓子（ここではy）よりも80円のお菓子（ここではz）を多く買ったとすると」という条件に当てはまるのは、完成した表の一番右にある、x＝7、y＝2、z＝4です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　このとき、40円のお菓子（ここではx）は7個買っているので、正解は、肢⑤です。