国家一般職の数的推理 3

2021年の第3問は、図形からの出題でした。図のように、一辺の長さが1の正方形Aに内接し、30°傾いた正方形を正方形Bとする。また、正方形Bに内接し、45°傾いた長方形の長辺をa、短辺をbとする。aとbの長さの比が2:1であるとき、aの長さはいくらか。





図の中には、2種類の三角定規が4つずつあり、大きさも考慮すると、3種類あることになります。つまり、
三角定規の辺の比について確認すると、
ですね。それでは、解説を始めます。赤い三角形と青い三角形は、どちらも直角二等辺三角形（1:1:√2の三角定規）で、相似です。aとbの長さの比が2:1ということは、赤い三角形のそれぞれの長さを2 倍したものが青い三角形だということ。いま、AC＝BC＝kとすると、BE＝DE＝2kだから、EC＝3k。

さらに、△ECFと△HEGは合同

だから、GE＋EF＝CF＋EF。△ECFは、1:2:√3の三角定規です。だから、さて、求めるものはaの長さですので、もう一度赤い三角形に戻る必要があります。
bは、図の①なので、b＝√2k。aは、図の②なので、a＝2√2k。よって、
正解は、肢4でした。

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