（01）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ３６ＣＰ
然るに、
（02）
（01）に於いて、
Ｐ＝～Ｑ
Ｑ＝～Ｐ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
１ （１） ～Ｑ→ ～Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） ～～Ｐ Ａ
１２ （４） ～Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～～Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｑ ２５ＲＡＡ
１ （７）～～Ｐ→～～Ｑ ３６ＣＰ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ７ＤＮ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ→ Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
① Ｐ → ［Ｑ］
② ～［Ｑ］→～ Ｐ
に於いて、
Ｑ＝Ｑ＆Ｒ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
① Ｐ → ［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆Ｒ］→～ Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ａ）
１ （１）～［Ｑ＆Ｒ］ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） Ｒ Ａ
２３（４） Ｑ＆Ｒ ２３＆Ｉ
１２３（５）～［Ｑ＆Ｒ］
［Ｑ＆Ｒ］ １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｒ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ→～Ｒ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１） Ｑ→～Ｒ Ａ
２（２） Ｑ＆ Ｒ Ａ
２（３） Ｑ ２＆Ｅ
２（４） Ｒ ２＆Ｅ
１２（５） ～Ｒ １３ＭＰＰ
１２（６） Ｒ＆～Ｒ ４５＆Ｉ
１ （７）～［Ｑ＆ Ｒ］ ２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
② ～［Ｑ＆ Ｒ］
③ ［Ｑ→～Ｒ］
といふ「含意の定義」に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆ Ｒ］→～ Ｐ
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② ～［Ｑ＆ Ｒ］
③ ［Ｑ→～Ｒ］
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆ Ｒ］→～Ｐ
③ ［Ｑ→～Ｒ］→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆ Ｒ］→～Ｐ
③ ［Ｑ→～Ｒ］→～Ｐ
に於いて、
Ｐ＝象ｘ
Ｑ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
Ｒ＝∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
① 象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
（ａ）
１ （１）～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） １量化子の関係
３（３） ～（ ～鼻ｃｘ→～長ｃ） Ａ
３（４） ～（～～鼻ｃｘ∨～長ｃ） ３含意の定義
３（５） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ４ＤＮ
３（６） ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ ５ド・モルガンの法則
３（７） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ６ＤＮ
３（８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １３８ＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （３） ∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ３ＵＥ
５ （５） 長ｃ Ａ
５ （６） ～～長ｃ ５ＤＮ
３５ （７） ～～鼻ｃｘ ４６ＭＴＴ
３５ （８） 鼻ｃｘ ７ＤＮ
３ （９） 長ｃ→ 鼻ｃｘ ５８ＣＰ
２ （ア） 長ｃ ２＆Ｅ
２３ （イ） 鼻ｃｘ ９アＭＰＰ
２ （ウ） ～鼻ｃｘ ２＆Ｅ
２３ （エ） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
２ （オ）～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３エＲＡＡ
１ （カ）～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２オＥＥ
従って、
（10）により、
（11）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
において、
③＝④ である。
従って、
（09）（11）により、
（12）
① 象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
① 象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
④ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
④ すべてのｘについて｛［あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いとしても、あるｚがｘの鼻ではなくて、長いならば］ｘは象ではない｝。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（15）により、
（16）
１ （１）∀ｘ｛［ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］→～象ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛［あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いとしても、あるｚがｘの鼻ではなくて、長いならば］ｘは象ではない｝。 Ａ
１ （〃）鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。 Ａ
１ （２） ［ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］→～象ａ １ＵＥ
１ （３） ［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］→～象ａ ２含意の定義
４ （４） 象ａ Ａ
４ （５） ～～象ａ ４ＤＮ
１４ （６） ～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３４ＭＴＴ
１４ （７） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６ド・モルガンの法則
１４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７ＤＮ
１４ （９） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８＆Ｅ
１４ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９量化子の関係
１４ （イ） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） アＵＥ
１４ （ウ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ イ、ド・モルガンの法則
１４ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
１４ （オ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） エＵＩ
１４ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
１４ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） オカ＆Ｉ
１ （ク） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ４キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） クＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 Ａ
１ （〃）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
コ （コ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
コ （〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長いものの、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの耳ではない｝。 Ａ
コ （〃）兎の耳は長いものの、兎の耳は、鼻ではない。
サ （サ）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
サ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
サ （〃）ある兎は象である。 Ａ
然るに、
（17）
サ （〃）ある兎は象である。 Ａ
の「続き」は、これ迄に、何度も示した通り、
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「三段論法」、すなはち、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「三段論法（推論）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（19）
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」といふのであれば、
（〃）「象は、鼻以外は長くない。」といふことであって、
（〃）「象は、鼻以外は長くない。」と、言ふのであれば、
（〃）「象は、鼻は長い。」とは、言はずに、
（〃）「象は、鼻が長い。」といふ風に、言ふはずである。
従って、
（15）～（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、
① といふ「日本語」は、
② といふ「論理構造」をしてゐて、尚つ、
② といふ「論理構造」は、
③ といふ「論理構造」に、「等しい」。
といふ、ことになる。
然るに、
（21）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（22）
「伝統的論理学」は、「文の内部構造」を「分析」できず、それ故、「伝統的論理学」は、例へば、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論」の「妥当性（Validity）」を、「証明」できない。
然るに、
（23）
沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）は、言はば、「現代論理学」の「解説書」であって、「練習問題」も、一切、載っていない。
従って、
（24）
『沢田允茂、現代論理学入門、1962年』を読んだとしても、例へば、
１ （１）吾輩は猫であるが、吾輩に、名前はない。 Ａ
１ （〃） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 吾輩ａ＆猫ａ＆ ～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
２ （３） 吾輩ａ ２＆Ｅ
２ （４） 猫ａ ２＆Ｅ
２ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ２＆Ｅ
６ （６） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
７（７） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） タマａ＆ ７＆Ｅ
７（９） ∃ｙ（名前ｙａ） ７＆Ｅ
２ ７（ア） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５９＆Ｉ
２６ （イ） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ６７アＥＥ
２ （ウ）～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ６イＲＡＡ
２ （エ）∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ウ量化子の関係
２ （オ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ）｝ エＵＥ
２ （カ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） オ、ドモルガンの法則
２ （キ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ カ交換法則
２ （ク） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ キ含意の定義
２ ７（ケ） ～タマａ ９クＭＰＰ
２ ７（コ） 吾輩ａ＆～タマａ ３ケ＆Ｉ
２ ７（サ） 吾輩ａ＆～タマａ＆猫ａ ４コ＆Ｉ
２ ７（シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ） サＥＩ
２６ （ス） ∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ） ６７シＥＥ
１ ６ （セ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ） １２スＥＥ
１ ６ （〃）あるｘは、吾輩であって、タマではなく、猫である。 セ翻訳
１ ６ （〃）吾輩は、タマではないが、猫である。 ソ翻訳
といふ「述語計算」を、自分でもやってみよう、といふ気に、なるわけではない。
然るに、
（25）
Primary an exercise book ― with exersises ranging from the simple to challenging（簡単なそれから、さうでないものまでを含む、練習帳）。
とあるやうに、『論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年』の方は、「練習問題帳」である。
然るに、
（26）
日常言語の文から述語計算の文への翻訳のためには、一般にあたまが柔軟なことが必要である。なんら確定的な規則があるわけではなく、量記号に十分に馴れるまでは、練習を積むことが必要である（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３０頁）。Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculs. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifires is reached（E.J.Lemmon, Beginning Logic）.
従って、
（22）～（26）により、
（27）
『沢田允茂、現代論理学入門1963年』といふ「それ（解説書）」をいくら、丁寧に読んでみたとしても、「量記号」に十分に馴れるまで、「十分な練習」を積まなければ、
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語計算（Predicate calculus）」が出来るやうにならないのは、「練習」を積まなければ、
例題１
（ｘ2＋ｘｙ＋ｙ2＋２ｘ－ｙ＋３）（ｘｙ＋ｘ－２ｙ＋２）（ｘ2＋ｙ2＋ｘ＋ｙ＋１）
の展開式における２次の項と、３次の項を計算せよ。
答え ２次：１７ｘ2－ｘｙ＋２ｙ2、３次：１２ｘ3－３ｘ3－３ｘ2ｙ＋９ｘｙ2－６ｙ2
（科学振興社、モノグラフ １、式の計算、1990年、９頁）
といふ「計算」ができないことと、「同じ」である。
従って、
（21）（27）により、
（28）
『三上章、日本語の論理、1963年』の中で、記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにすると、書いた時点に於ける、三上先生は、その実、『述語論理（現代論理学）』に関しては、ほとんど、何も知らなかったと、言ふべきである。
仮に、
（29）
５５年前の、三上章先生が、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」を、自分自身で、「述語論理」に「翻訳」しようとして、『述語論理（現代論理学）』を学ばれたとすれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
から、「論理式」から、
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
を「除去（elimate）」してまへば、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、成り立たない。といふことに、気付かれたはずである。
然るに、
（30）
５５年前の、三上章先生ほどの大先生が、『三上章、日本語の論理、1963年』の中で、仮に、
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「論理式」に、言及してゐたのであれば、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、少なくとも、「述語論理的」には、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
③ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。といふことが、知れ渡ってゐたと、思はれます。
（31）
「が」は複数の主語候補を同時に意識させ、「集合」としての主語を提示する。
＊「集合構造」：主語は集合で、他の主語候補を義務的に意識させる（淺山友貴、現代日本語における「は」と「が」の意味と機能、2004年、１５４頁）。
に於ける、「集合構造」といふのは、
② ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
③ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於ける、「鼻と、鼻以外の、集合」のことを、言ふ。
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
１２ （４） Ｑ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～Ｑ＆Ｑ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～Ｐ ２５ＲＡＡ
１ （７）～Ｑ→～Ｐ ３６ＣＰ
然るに、
（02）
（01）に於いて、
Ｐ＝～Ｑ
Ｑ＝～Ｐ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
１ （１） ～Ｑ→ ～Ｐ Ａ
２ （２） ～Ｑ Ａ
３（３） ～～Ｐ Ａ
１２ （４） ～Ｐ １２ＭＰＰ
１２３（５） ～～Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
１ ３（６）～～Ｑ ２５ＲＡＡ
１ （７）～～Ｐ→～～Ｑ ３６ＣＰ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ７ＤＮ
従って、
（01）（02）により、
（03）
① Ｐ→ Ｑ
② ～Ｑ→～Ｐ
といふ「対偶（Contraposition）」に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
① Ｐ → ［Ｑ］
② ～［Ｑ］→～ Ｐ
に於いて、
Ｑ＝Ｑ＆Ｒ
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
① Ｐ → ［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆Ｒ］→～ Ｐ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
（ａ）
１ （１）～［Ｑ＆Ｒ］ Ａ
２ （２） Ｑ Ａ
３（３） Ｒ Ａ
２３（４） Ｑ＆Ｒ ２３＆Ｉ
１２３（５）～［Ｑ＆Ｒ］
［Ｑ＆Ｒ］ １４＆Ｉ
１２ （６） ～Ｒ ３５ＲＡＡ
１ （７） Ｑ→～Ｒ ２６ＣＰ
（ｂ）
１ （１） Ｑ→～Ｒ Ａ
２（２） Ｑ＆ Ｒ Ａ
２（３） Ｑ ２＆Ｅ
２（４） Ｒ ２＆Ｅ
１２（５） ～Ｒ １３ＭＰＰ
１２（６） Ｒ＆～Ｒ ４５＆Ｉ
１ （７）～［Ｑ＆ Ｒ］ ２６ＲＡＡ
従って、
（05）により、
（06）
② ～［Ｑ＆ Ｒ］
③ ［Ｑ→～Ｒ］
といふ「含意の定義」に於いて、
②＝③ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆ Ｒ］→～ Ｐ
に於いて、
①＝② であって、尚且つ、
② ～［Ｑ＆ Ｒ］
③ ［Ｑ→～Ｒ］
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（07）により、
（08）
① Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆ Ｒ］→～Ｐ
③ ［Ｑ→～Ｒ］→～Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ→［Ｑ＆Ｒ］
② ～［Ｑ＆ Ｒ］→～Ｐ
③ ［Ｑ→～Ｒ］→～Ｐ
に於いて、
Ｐ＝象ｘ
Ｑ＝∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
Ｒ＝∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
といふ「代入（Replacement）」を行ふと、
① 象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（10）
（ａ）
１ （１）～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） １量化子の関係
３（３） ～（ ～鼻ｃｘ→～長ｃ） Ａ
３（４） ～（～～鼻ｃｘ∨～長ｃ） ３含意の定義
３（５） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ４ＤＮ
３（６） ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ ５ド・モルガンの法則
３（７） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ６ＤＮ
３（８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ７ＥＩ
１ （９） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） １３８ＥＥ
（ｂ）
１ （１） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） Ａ
２ （２） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ Ａ
３ （３） ∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
３ （４） ～鼻ｃｘ→～長ｃ ３ＵＥ
５ （５） 長ｃ Ａ
５ （６） ～～長ｃ ５ＤＮ
３５ （７） ～～鼻ｃｘ ４６ＭＴＴ
３５ （８） 鼻ｃｘ ７ＤＮ
３ （９） 長ｃ→ 鼻ｃｘ ５８ＣＰ
２ （ア） 長ｃ ２＆Ｅ
２３ （イ） 鼻ｃｘ ９アＭＰＰ
２ （ウ） ～鼻ｃｘ ２＆Ｅ
２３ （エ） ～鼻ｃｘ＆鼻ｃｘ イウ＆Ｉ
２ （オ）～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） ３エＲＡＡ
１ （カ）～∀ｚ（ ～鼻ｚｘ→～長ｚ） １２オＥＥ
従って、
（10）により、
（11）
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
において、
③＝④ である。
従って、
（09）（11）により、
（12）
① 象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③ であって、尚且つ、
③ ～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（12）により、
（13）
① 象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
② ～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
③ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］→～象ｘ
④ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］→～象ｘ
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。
従って、
（13）により、
（14）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（14）により、
（15）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
④ すべてのｘについて｛［あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いとしても、あるｚがｘの鼻ではなくて、長いならば］ｘは象ではない｝。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（15）により、
（16）
１ （１）∀ｘ｛［ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］→～象ｘ｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘについて｛［あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いとしても、あるｚがｘの鼻ではなくて、長いならば］ｘは象ではない｝。 Ａ
１ （〃）鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。 Ａ
１ （２） ［ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］→～象ａ １ＵＥ
１ （３） ［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］→～象ａ ２含意の定義
４ （４） 象ａ Ａ
４ （５） ～～象ａ ４ＤＮ
１４ （６） ～［～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨ ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ）］ ３４ＭＴＴ
１４ （７） ～～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ６ド・モルガンの法則
１４ （８） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ７ＤＮ
１４ （９） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ８＆Ｅ
１４ （ア） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ９量化子の関係
１４ （イ） ～（～鼻ｂａ＆ 長ｂ） アＵＥ
１４ （ウ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ イ、ド・モルガンの法則
１４ （エ） ～鼻ｂａ→～長ｂ ウ含意の定義
１４ （オ） ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） エＵＩ
１４ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８＆Ｅ
１４ （キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） オカ＆Ｉ
１ （ク） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） ４キＣＰ
１ （ケ）∀ｘ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） クＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについてｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。 Ａ
１ （〃）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
コ （コ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
コ （〃）すべてのｘについて｛ｘが兎であるならば、あるｙはｘの耳であって、ｙは長いものの、すべてのｚについて、ｚがｘの耳ならば、ｚはｘの耳ではない｝。 Ａ
コ （〃）兎の耳は長いものの、兎の耳は、鼻ではない。
サ （サ）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
サ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
サ （〃）ある兎は象である。 Ａ
然るに、
（17）
サ （〃）ある兎は象である。 Ａ
の「続き」は、これ迄に、何度も示した通り、
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） ～鼻ｂａ→～長ｂ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサコＭＰＰ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
従って、
（15）（16）（17）により、
（18）
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「三段論法」、すなはち、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「三段論法（推論）」は、「妥当（Valid）」である。
然るに、
（19）
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」といふのであれば、
（〃）「象は、鼻以外は長くない。」といふことであって、
（〃）「象は、鼻以外は長くない。」と、言ふのであれば、
（〃）「象は、鼻は長い。」とは、言はずに、
（〃）「象は、鼻が長い。」といふ風に、言ふはずである。
従って、
（15）～（19）により、
（20）
① 象は鼻が長い。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
③ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
に於いて、
① といふ「日本語」は、
② といふ「論理構造」をしてゐて、尚つ、
② といふ「論理構造」は、
③ といふ「論理構造」に、「等しい」。
といふ、ことになる。
然るに、
（21）
伝統的論理学を清水滉『論理学』（1916年）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九冊の一冊で、なお引き続き刊行だろうから、前後かなり多くの読者をもつ論理学書と考えられる。新興の記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（22）
「伝統的論理学」は、「文の内部構造」を「分析」できず、それ故、「伝統的論理学」は、例へば、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論」の「妥当性（Validity）」を、「証明」できない。
然るに、
（23）
沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）は、言はば、「現代論理学」の「解説書」であって、「練習問題」も、一切、載っていない。
従って、
（24）
『沢田允茂、現代論理学入門、1962年』を読んだとしても、例へば、
１ （１）吾輩は猫であるが、吾輩に、名前はない。 Ａ
１ （〃） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 吾輩ａ＆猫ａ＆ ～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
２ （３） 吾輩ａ ２＆Ｅ
２ （４） 猫ａ ２＆Ｅ
２ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ２＆Ｅ
６ （６） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
７（７） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
７（８） タマａ＆ ７＆Ｅ
７（９） ∃ｙ（名前ｙａ） ７＆Ｅ
２ ７（ア） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５９＆Ｉ
２６ （イ） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ６７アＥＥ
２ （ウ）～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ６イＲＡＡ
２ （エ）∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ウ量化子の関係
２ （オ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ）｝ エＵＥ
２ （カ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） オ、ドモルガンの法則
２ （キ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ カ交換法則
２ （ク） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ キ含意の定義
２ ７（ケ） ～タマａ ９クＭＰＰ
２ ７（コ） 吾輩ａ＆～タマａ ３ケ＆Ｉ
２ ７（サ） 吾輩ａ＆～タマａ＆猫ａ ４コ＆Ｉ
２ ７（シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ） サＥＩ
２６ （ス） ∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ） ６７シＥＥ
１ ６ （セ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆～タマｘ＆猫ｘ） １２スＥＥ
１ ６ （〃）あるｘは、吾輩であって、タマではなく、猫である。 セ翻訳
１ ６ （〃）吾輩は、タマではないが、猫である。 ソ翻訳
といふ「述語計算」を、自分でもやってみよう、といふ気に、なるわけではない。
然るに、
（25）
Primary an exercise book ― with exersises ranging from the simple to challenging（簡単なそれから、さうでないものまでを含む、練習帳）。
とあるやうに、『論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年』の方は、「練習問題帳」である。
然るに、
（26）
日常言語の文から述語計算の文への翻訳のためには、一般にあたまが柔軟なことが必要である。なんら確定的な規則があるわけではなく、量記号に十分に馴れるまでは、練習を積むことが必要である（E.J.ﾚﾓﾝ 著、竹尾治一郎・浅野楢英、1973年、１３０頁）。Flexibility of mind is generally required for translating from ordinary speech into sentences of the predicate calculs. No firm rules can be given, and practice is needed before full familiarity with quantifires is reached（E.J.Lemmon, Beginning Logic）.
従って、
（22）～（26）により、
（27）
『沢田允茂、現代論理学入門1963年』といふ「それ（解説書）」をいくら、丁寧に読んでみたとしても、「量記号」に十分に馴れるまで、「十分な練習」を積まなければ、
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「述語計算（Predicate calculus）」が出来るやうにならないのは、「練習」を積まなければ、
例題１
（ｘ2＋ｘｙ＋ｙ2＋２ｘ－ｙ＋３）（ｘｙ＋ｘ－２ｙ＋２）（ｘ2＋ｙ2＋ｘ＋ｙ＋１）
の展開式における２次の項と、３次の項を計算せよ。
答え ２次：１７ｘ2－ｘｙ＋２ｙ2、３次：１２ｘ3－３ｘ3－３ｘ2ｙ＋９ｘｙ2－６ｙ2
（科学振興社、モノグラフ １、式の計算、1990年、９頁）
といふ「計算」ができないことと、「同じ」である。
従って、
（21）（27）により、
（28）
『三上章、日本語の論理、1963年』の中で、記号論理学は、沢田允茂『現代論理学入門』（1962年）を参照することにすると、書いた時点に於ける、三上先生は、その実、『述語論理（現代論理学）』に関しては、ほとんど、何も知らなかったと、言ふべきである。
仮に、
（29）
５５年前の、三上章先生が、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」を、自分自身で、「述語論理」に「翻訳」しようとして、『述語論理（現代論理学）』を学ばれたとすれば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
から、「論理式」から、
① ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
④ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
を「除去（elimate）」してまへば、
（Ⅰ）「鼻が長くとも、鼻以外も長いならば、象ではない。」然るに、
（Ⅱ）「兎は耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。」故に、
（Ⅲ）「兎は象ではない。」
といふ「推論（三段論法）」は、成り立たない。といふことに、気付かれたはずである。
然るに、
（30）
５５年前の、三上章先生ほどの大先生が、『三上章、日本語の論理、1963年』の中で、仮に、
（Ⅰ）∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。然るに、
（Ⅱ）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝。故に、
（Ⅲ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
といふ「論理式」に、言及してゐたのであれば、
① 象は鼻が長い。
といふ「日本語」は、少なくとも、「述語論理的」には、
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。⇔
③ ∀ｘ｛［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）］→～象ｘ｝。
といふ「構造（シンタックス）」をしてゐる。といふことが、知れ渡ってゐたと、思はれます。
（31）
「が」は複数の主語候補を同時に意識させ、「集合」としての主語を提示する。
＊「集合構造」：主語は集合で、他の主語候補を義務的に意識させる（淺山友貴、現代日本語における「は」と「が」の意味と機能、2004年、１５４頁）。
に於ける、「集合構造」といふのは、
② ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
③ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
に於ける、「鼻と、鼻以外の、集合」のことを、言ふ。