（01）
出典 三省堂大辞林 第三版について 情報
精選版 日本国語大辞典の解説
はいたてき‐ろんりわ【排他的論理和】
〘名〙 論理和（「または」）の解釈の一つ。二つの命題から成る複合命題「ＡまたはＢ」が真となるのはＡとＢのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→Ｑ）
（〃）（ＰならばＱでなく）＆（ＰでないならばＱである）。
に於いて、
（ⅰ）は「排他的論理和」である。
然るに、
（03）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ） Ａ
２ （２） （Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ） Ａ
１ （３） Ｐ→～Ｑ １＆Ｅ
２ （４） Ｐ→ Ｑ ２＆Ｅ
１ （５） ～Ｐ→ Ｑ １＆Ｅ
２ （６） ～Ｐ→～Ｑ １＆Ｅ
（７） Ｐ∨～Ｐ 排中律
８ （８） Ｐ Ａ
１ ８ （９） ～Ｑ ３８ＭＰＰ
２８ （ア） Ｑ ４８ＭＰＰ
１２８ （イ） ～Ｑ＆Ｑ ９ア＆Ｉ
１ ８ （ウ）～｛（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝ １イＲＡＡ
エ（エ） ～Ｐ Ａ
１ エ（オ） Ｑ ５エＭＰＰ
２ エ（カ） ～Ｑ ６エＭＰＰ
１２ エ（キ） Ｑ＆～Ｑ オカ＆Ｉ
１ エ（ク）～｛（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝ ２キＲＡＡ
１ （ケ）～｛（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝ ７８ウエク∨Ｅ
１２ （コ） ｛（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝＆
～｛（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）｝ ２ケ＆Ｉ
２ （サ）～｛（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）｝ １コＲＡＡ
従って、
（03）により、
（04）
（１）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（２）（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（１）を「仮定」し、
（２）を「仮定」すると、
（７）の「排中律」によって、
（１）は「否定」される。
従って、
（04）により、
（05）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
然るに、
（06）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→ Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」しない。
然るに、
（07）
Ｐ＝奇数である。
～Ｐ＝奇数ではない＝偶数である。
Ｑ＝２の倍数である。
～Ｑ＝２の倍数でない。
Ｒ＝２の倍数でない。
～Ｒ＝２の倍数でない。ではない＝２の倍数である。
であるとする。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→ Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）（奇数である→２の倍数でない。）＆（奇数でない→２の倍数である。）
（ⅱ）（奇数である→２の倍数でない。）＆（奇数でない→２の倍数である。）
である。
従って、
（08）により、
（09）
「当然」ではあるものの、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→ Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） とすることが、「可能」である。
従って、
（01）（08）（09）により、
（10）
（ⅰ）奇数であるか、または、２の倍数である。
（ⅱ）奇数であるならば２の倍数でなく、奇数でないならば２の倍数である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ） である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｒ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ→～Ｒ １＆Ｅ
４（４） Ｒ Ａ
４（５） ～～Ｒ ４ＤＮ
１４（６） ～～Ｐ ３５ＭＴＴ
１４（７） Ｐ ６ＤＮ
１ （８） Ｒ→ Ｐ ４７ＣＰ
１ （９）（Ｐ→Ｒ）＆（ Ｒ→ Ｐ） ２８＆Ｉ
（ⅲ）
１ （１）（Ｐ→Ｒ）＆（ Ｒ→ Ｐ） Ａ
１ （２） Ｐ→Ｒ １＆Ｅ
１ （３） Ｒ→ Ｐ １＆Ｅ
４（４） ～Ｐ Ａ
１４（５） ～Ｒ ３４ＭＴＴ
１ （６） ～Ｐ→～Ｒ ４５ＣＰ
１ （７）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ） １６＆Ｉ
従って、
（11）により、
（12）
（ⅱ）（Ｐ→Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
（ⅲ）（Ｐ→Ｒ）＆（ Ｒ→ Ｐ）
に於いて、
（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（09）（12）により、
（13）
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→ Ｒ）＆（～Ｐ→～Ｒ）
（ⅲ）（Ｐ→ Ｒ）＆（ Ｒ→ Ｐ）
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（09）（10）（13）により、
（14）
（ⅰ）奇数であるか、または、２の倍数である。
（ⅱ）奇数であるならば２の倍数でなく、奇数でないならば２の倍数である。
（ⅲ）奇数であるならば２の倍数でなく、２の倍数でないならば奇数である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
従って、
（14）により、
（15）
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
（ⅲ）明日が晴であるならば釣りに行き、釣りに行くのであれば明日は晴である。
に於いて、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
然るに、
（01）により、
（16）
もう一度、確認すると、
「排他的論理和」とは、二つの命題から成る複合命題「ＰまたはＱ」が真となるのはＰとＱのどちらか一方だけが真であるときとする。日常の「または」もこの解釈をとる場合が多い。
従って、
（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐが「真」であるならば、Ｑは「偽」である。
然るに、
（18）
（ⅱ）Ｑ＝釣りに行かない。が「偽」であるといふことは、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」である。
従って、
（17）（18）により、
（19）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐ＝明日は晴である。が「真」であるならば、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」である。
然るに、
（16）により、
（20）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）Ｑが「真」であるならば、Ｐは「偽」である。
然るに、
（21）
（ⅲ）Ｐ＝明日は晴である。が「偽」であるといふことは、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅲ）Ｑ＝釣りに行かない。が「真」であるならば、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（19）（22）により、
（23）
（ⅰ）Ｐ＝明日は晴であるか、または、Ｑ＝釣りに行かない。
に於いて、
（ⅱ）Ｐ＝明日は晴である。が「真」であるならば、～Ｑ＝釣りに行く。が「真」であり、
（ⅲ）Ｑ＝釣りに行かない。が「真」であるならば、～Ｐ＝明日は雨である。が「真」である。
従って、
（15）（16）（23）により、
（24）
日常の「または」もこの解釈（排他的論理和）をとる場合が多い。
といふことからすれば、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
（ⅲ）明日が晴であるならば釣りに行き、釣りに行くのであれば明日は晴である。
に於いて、確かに、
（ⅰ）＝（ⅱ）＝（ⅲ） である。
然るに、
（25）
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
といふ場合に、敢へて、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
などといふ人間はゐない。
従って、
（24）（25）により、
（26）
日常の「または」もこの解釈（排他的論理和）をとる場合が多い。
かどうかは、「疑はしい（？）」。
然るに、
（02）（05）により、
（27）
もう一度、確認すると、
（ⅰ）（Ｐ→～Ｑ）＆（～Ｐ→ Ｑ）
（ⅱ）（Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｐ→～Ｑ）
に於いて、すなはち、
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」する。
従って、
（24）（27）により、
（28）
（ⅰ）明日は晴であるか、または、釣りに行かない。
（ⅱ）明日が晴であるならば釣りに行き、明日が雨であるならば釣りに行かない。
に於いて、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
然るに、
（29）
べんしょうほう
【弁証法】
物の考え方の一つの型。形式論理学が、「ＡはＡである」という同一律を基本に置き、「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけず、物の対立・矛盾を通して、その統一により一層高い境地に進むという、運動・発展の姿において考える見方。図式的に表せば、定立（「正」「自」とも言う）Ａに対しその（自己）否定たる反立（「反」「アンチテーゼ」とも言う）非Ａが起こり、この否定・矛盾を通して更に高い立場たる総合（「合」「ジンテーゼ」とも言う）に移る。この総合作用を「アウフヘーベン」（「止揚」「揚棄」と訳す）と言う。
▷ 起源はギリシア dialektikē （＝対話）（グーグルで、弁証法で、検索）。
従って、
（28）（29）により、
（30）
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「矛盾」するにも拘らず、
（ⅰ）と、
（ⅱ）は「同じ」である。
といふことから、何となく、「弁証法」といふ「用語」を「想起」させるものの、「（01）～（28）」と、「弁証法」とは、「無関係」であるに、違ひない。
（31）
「ＡでありかつＡでない」という矛盾が起こればそれは偽だとするのに対し、矛盾を偽だとは決めつけない。
といふのであれば、「弁証法」は、「論理学の否定」である。
然るに、
（32）
弁証法的論理学（読み）ベンショウホウテキロンリガク
デジタル大辞泉の解説
べんしょうほうてき‐ろんりがく〔ベンシヨウハフテキ‐〕【弁証法的論理学】
《〈ドイツ〉dialektische Logik》形式論理学に対し、ヘーゲルおよびマルクス主義における論理学。客観的実在および思考の弁証法的な運動・発展の法則を対象とする。
従って、
（31）（32）により、
（33）
「弁証法的論理学」は、「論理学の否定」である。