（232）∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）は、よくある「マチガイ」である。

（01）
（α）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
　　　　１　（１）　　Ｐ→　Ｑ　Ａ
　　　　　２（２）　　Ｐ＆～Ｑ　Ａ
　　　　　２（３）　　Ｐ　　　　２＆Ｅ
　　　　　２（４）　　　　～Ｑ　２＆Ｅ
　　　　１２（５）　　　　　Ｑ　１３ＭＰＰ
　　　　１２（６）　　～Ｑ＆Ｑ　４５＆Ｉ
　　　　１　（７）　　　～～Ｑ　４６ＲＡＡ
　　　　１　（８）　　　　　Ｑ　７ＤＮ
　　　　１　（９）　　～Ｐ∨Ｑ　８∨Ｉ

（β）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１　　　　　（１）　～Ｐ∨　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（２）　　Ｐ＆～Ｑ　　　Ａ
　　３　　　（３）　～Ｐ　　　　　　Ａ
　２　　　　（４）　　Ｐ　　　　　　２＆Ｅ
　２３　　　（５）　～Ｐ＆　Ｐ　　　３４＆Ｉ
　　３　　　（６）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２５ＲＡＡ
　　　７　　（７）　　　　　Ｑ　　　Ａ
　２　　　　（８）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　２　７　　（９）　　Ｑ＆～Ｑ　　　７８＆Ｉ
　　　７　　（ア）～（Ｐ＆～Ｑ）　　２９ＲＡＡ
１　　　　　（イ）～（Ｐ＆～Ｑ）　　１３６７ア∨Ｅ
　　　　ウ　（ウ）　　Ｐ　　　　　　Ａ
　　　　　エ（エ）　　　　～Ｑ　　　Ａ
　　　　ウエ（オ）　　Ｐ＆～Ｑ　　　エオ＆Ｉ
１　　　ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
　　　　　　　　　　（Ｐ＆～Ｑ）　　イオ＆Ｉ
１　　　ウ　（キ）　　　～～Ｑ　　　７カＲＡＡ
１　　　ウ　（ク）　　　　　Ｑ　　　キＤＮ
１　　　　　（ケ）　　Ｐ→　Ｑ　　　ウク
従って、
（01）により、
（02）
（α）　Ｐ→Ｑ
（β）～Ｐ∨Ｑ
に於いて、
（α）＝（β） である。
従って、
（02）により、
（03）
（α）　Ｆｘ→Ｇｘ
（β）～Ｆｘ∨Ｇｘ
に於いて、
（α）＝（β）である。
従って、
（03）により、
（04）
（α）　Ｆｘ→Ｇｘ
（β）～Ｆｘ∨Ｇｘ
に於いて、
Ｆ＝フランス人である。
Ｇ＝寛大である。
とするならば、
（α）フランス人ｘ→寛大ｘ
（β）～フランスｘ∨寛大ｘ
に於いて、
（α）＝（β）である。
然るに、
（05）
（α）フランス人ｘ→寛大ｘ
（β）～フランスｘ∨寛大ｘ
といふのは、
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。）」
（β）「～フランスｘ∨寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ、「意味」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘがフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
（β）「～フランスｘ∨寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ、「意味」である。
然るに、
（07）
（ａ）「ｘはイギリス人であって、フランス人ではない。」
とするならば、言ふまでもなく、
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ「命題関数」は、「真（本当）」である。
従って、
（06）（07）により、
（08）
（α）「フランス人ｘ→寛大ｘ（ｘはフランス人でないか、ｘは寛大である。）」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であるためには、
（α）「ｘはイギリス人であって、フランス人ではない。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であれば、「十分」である。
従って、
（01）～（08）により、
（09）
（α）「ｘはフランス人である。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であることは、
（α）「∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）」＝「あるｘがフランス人であるならば、ｘは寛大である。）」
といふ「命題」が「真（本当）」であるため、「必要条件」ではない。
然るに、
（10）
（γ）「∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）」＝「あるｘは、フランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。」
の場合は、
（γ）「寛大なフランス人が、少なくとも、一人は存在する。」
といふ「意味」である。
従って、
（10）により、
（11）
（α）「ｘはフランス人である。」
といふ「命題関数」が「真（本当）」であることは、
（γ）「∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）」＝「あるｘは、フランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。」
といふ「命題」が「真（本当）」であるため、「必要条件」である。
従って、
（09）（10）（11）により、
（12）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違いである。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（13）
「先ほどの記事（231）」にも書いた通り、その一方で、
「∀ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）」＝「すべてのフランス人は寛大である。」
であるの場合は、「フランス人の存在」を、「前提」には、してゐない。といふことも、忘れてはならない。

（231）「無不知劉老人者（助字弁略）」の述語論理。

（01）
① 士大夫無不知劉老人者＝
① 士大夫無［不〔知（劉老人）〕者］⇒
① 士大夫［〔（劉老人）知〕不者］無＝
① 士大夫にして［〔（劉老人を）知ら〕ざる者］無し＝
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる（助字弁略 改）。
（02）
（α）

１　　（１）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　Ａ
１　　（２）∀ｘ～｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　１量化子の関係
１　　（３）　　～｛士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）｝　１ＵＥ
　４　（４）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　Ａ
　　５（５）　　　　　　　　　～知（ａ、劉老人）　　Ａ
　４５（６）　　　　士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）　　４５＆Ｉ
１４５（７）～｛士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）｝＆
　　　　　　　｛士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）｝　　　３６＆Ｉ
１４　（８）　　　　　　　　～～知（ａ、劉老人）　　５７ＲＡＡ
１４　（９）　　　　　　　　　　知（ａ、劉老人）　　８ＤＮ
１　　（ア）　　　　士大夫ａ→　知（ａ、劉老人）　　４９ＣＰ
１　　（イ）　∀ｘ｛士大夫ａ→　知（ａ、劉老人）｝　アＵＩ
１　　（〃）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、ｘは劉老人を知ってゐる。　アＵＩ
（β）
１　　（１）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　知（ｘ、劉老人）｝　Ａ
１　　（２）　　　　士大夫ａ→　知（ａ、劉老人）　　１ＵＥ
　３　（３）　∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　Ａ
　　４（４）　　　　士大夫ａ＆～知（ａ、劉老人）　　Ａ
　　４（５）　　　　士大夫ａ　　　　　　　　　　　　４＆Ｅ
　　４（６）　　　　　　　　　～知（ａ、劉老人）　　４＆Ｅ
１　４（７）　　　　　　　　　　知（ａ、劉老人）　　２５ＭＰＰ
１　４（８）～知（ａ、劉老人）＆知（ａ、劉老人）　　６７
１３　（９）～知（ａ、劉老人）＆知（ａ、劉老人）　　３４８ＥＥ
１　　（ア）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝　３９ＲＡＡ
１　　（〃）あるｘが士大夫であって、そのｘが劉老人を知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。　３９ＲＡＡ
従って、
（02）により、
（03）
（α）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝
（β）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　知（ｘ、劉老人）｝
に於いて、すなはち、
（α）あるｘが士大夫であって、そのｘが劉老人を知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
（β）すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、ｘは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
（α）ならば、（β）であって、
（β）ならば、（α）である。
従って、
（02）（03）により、
（04）
（α）～∃ｘ｛士大夫ｘ＆～知（ｘ、劉老人）｝＝あるｘが士大夫であって、そのｘが劉老人を知らない。といふ、そのやうなｘは存在しない。
（β）　∀ｘ｛士大夫ｘ→　知（ｘ、劉老人）｝＝すべてのｘについて、ｘが士大夫であるならば、ｘは劉老人を知ってゐる。
に於いて、
（α）＝（β） である。
従って、
（01）～（04）により
（05）
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（06）
② 士大夫であって、劉老人を知らない者は存在しない。
といふ、のであれば、
② 士大夫が、存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 士大夫であれば、誰もが、劉老人を知ってゐる。
といふ場合も、
① 士大夫が、存在する。
とは、言っていない。
従って、
（07）により、
（08）
③ 人間ならば正直である。⇔
③ ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）⇔
③ すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
といふ場合も、
③ 人間が存在する。
とは、言ってゐない。
従って、
（09）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
　「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
　（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、
　「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
といふ、ことになる。
従って、
（10）
例へば、
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、すべてのｙについて、ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛す。　Ａ
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　２　　（〃）素敵な少女であるｘが存在し、水夫であるｙが存在する。　Ａ
　２　　（３）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）　　　　　　　　　　　　　２＆Ｅ
　　４　（４）　　　素敵ａ＆少女ａ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
　２　　（５）　　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　２＆Ｅ
　　　６（６）　　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ　　　　　　Ａ
１　　　（７）　　　素敵ａ＆少女ａ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　１ＵＥ
１　４　（８）　　　　　　　　　　　∀ｙ（水夫ｙ→愛ａｙ）　　４７ＭＰＰ
１　４　（９）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ→愛ａｂ　　　８ＵＥ　　
１　４６（ア）　　　　　　　　　　　　　　　　　　愛ａｂ　　　６９ＭＰＰ
１　４６（イ）　　　　　　　　　　　　　　水夫ｂ＆愛ａｂ　　　６ア＆Ｉ
１　４６（ウ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　イＥＩ
１２４　（エ）　　　　　　　　　　　∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　５６ウＥＥ
１２　　（オ）　　　素敵ａ＆少女ａ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ａｙ）　　４エＣＰ
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ
１２　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、あるｙは水夫であって、ｘはｙを愛す。　オＵＩ
といふ「推論」に於いて、
　２　　（２）∃ｘ（素敵ｘ＆少女ｘ）＆∃ｙ（水夫ｙ）　　　　　Ａ
　２　　（〃）素敵な少女であるｘが存在し、水夫であるｙが存在する。　Ａ
といふ「仮定」を除いてしまへば、
１　　　（１）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝　Ａ
１　　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、すべてのｙについて、ｙが水夫であるならば、ｘはｙを愛す。　Ａ
といふ「仮定」からは、
１２　　（カ）∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∃ｙ（水夫ｙ＆愛ｘｙ）｝　オＵＩ
１２　　（〃）すべてのｘについて、ｘが素敵な少女であるならば、あるｙは水夫であって、ｘはｙを愛す。　オＵＩ
といふ『結論』を、得ることが、出来ない。
然るに、
（11）
④ All the nice girls love all the sailors.
といふのであれば、
④ All the nice girls も、
④ all the sailors.　 も、「存在」する。
といふ風に、考へられる。
従って、
（10）（11）により、
（12）
その「意味」では、
④ All the nice girls love all the sailors.
⑤ ∀ｘ｛素敵ｘ＆少女ｘ→∀ｙ（水夫ｙ→愛ｘｙ）｝
に於いて、
④＝⑤ ではない。