―「昨日の記事（227）の、補足」を「補足」をします。―
（16）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② であるはず。
と、思っゐたものの、（08）でも示した通り、
１ （１）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ Ａ
２ （２） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） Ａ
２ （３） 盾ａ ２＆Ｅ
２ （４） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ３＆Ｅ
２ （５） 矛ｂ→～陥ｂａ ４ＵＥ
６（６） 矛ｂ Ａ
２６（７） ～陥ｂａ ５６ＭＰＰ
２６（８） 盾ａ＆～陥ｂａ ３７＆Ｉ
２６（９） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ８ＥＩ
１ ６（ア） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） １２９ＥＥ
１ （イ） 矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ６アＣＰ
１ （ウ）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ イＵＩ
であり、それ故、
① ならば、② である。
然るに、
（17）
１ （１）∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） 矛ｂ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） １ＵＥ
３ （３） 矛ｂ Ａ
１３ （４） ∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｂｘ） ２３ＭＰＰ
５（５） 盾ａ＆～陥ｂａ Ａ
１３ （６） 盾ａ＆～陥ｂａ ４５５ＥＥ
１３ （７） ～陥ｂａ ６＆Ｅ
１ （８） 矛ｂ→～陥ｂａ ３７ＣＰ
１ （９） ∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ８ＵＩ
１３ （ア） 盾ａ ６＆Ｅ
１３ （イ） 盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ） ９ア＆Ｉ
１３ （ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝ イＥＩ
然るに、
（18）
１３ （ウ）∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝ エＥＩ
ではなく、
１ （ウ）∃ｘ｛盾ａ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙａ）｝ エＥＩ
でなければ、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝
に於いて、
①＝② ではない。
従って、
（16）（17）（18）により、
（19）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（20）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、
盾＝少女
矛＝少年
～陥＝愛す
といふ「代入（置換）」を行ふと、
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべての少年には、愛する少女がゐる。
である。
然るに、
（21）
（34）すべての少年はある少女を愛す。
この文には多義性が含まれることが知られる。これは、
① すべての少年によって愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。という意味かも知れないし、あるいは、
② すべての少年に対して、彼が愛する（さいわい、別々の）少女がみつかりうる。という意味かもしれない。
（論理学初歩、E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、1973年、１２７頁）
（22）
Ａｌｌ ｔｈｅ ｎｉｃｅ ｇｉｒｌｓ ｌｏｖｅ ａ ｓａｉｌｏｒ.
（すべてのすてきな女の子は、水夫を愛している）
という文を取り上げてみよう。この文は、「どのすてきな女の子も、水夫を誰か愛している。アリスはジョーを愛し、メアリーはバートを愛し、デスデモーナはビリーを愛している」という意味にもとれるし、また、「どのすてきな女の子も、一人の特定の水夫を愛している。その水夫の名前は、ジャック・タールである」という意味にもとれる。論理学では、この二つの異なる構造をはっきり示す、厳密な表記を提供してくれるのである。
（ジーン・エイチソン著、田中晴美 田中幸子訳、入門言語学、1980年、９２頁）
従って、
（21）（22）により、
（23）
① すべての少年によって愛されるある少女がゐる。
② すべての少年は、ある少女を愛してゐる。
に於いて、
① の場合は、
① 特定の、「あるひとりの少女」でなければ、ならないものの、
② の場合は、
② 特定の、「あるひとりの少女」であっても、不特定の、「別々の、複数の少女」であっても、「両方」とも「可能」である。
然るに、
（24）
② の場合に、
② 不特定の、「別々の、複数の少女」であるとすれば、
① 特定の、「あるひとりの少女」ではない。
従って、
（24）により、
（25）
① すべての少年によって愛される、ある少女がゐる。
② すべての少年は、ある少女を愛してゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
従って、
（19）～（25）により、
（26）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
② ∀ｙ｛少年ｙ→∃ｘ（少女ｘ＆愛ｙｘ）｝＝すべての少年には、愛する少女がゐる。
に於いて、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではないし、それ故、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いても、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。ではない。
然るに、
（21）（26）により、
（27）
① ∃ｘ｛少女ｘ＆∀ｙ（少年ｙ→愛ｙｘ）｝＝ある少女は、すべての少年によって、愛される。
といふことは、その「左辺」からすると、
① すべての少年によって愛されるあるひとりの（非常に幸運な）少女が存在する。といふ意味である。
従って、
（26）（27）により、
（28）
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
といふことは、その「左辺」からすると、
① すべての矛を以てしても、突き通すことが出来ない（非常に堅牢な）ひとつの盾が存在する。といふ意味である。
然るに、
（29）
楚人に盾と矛とを鬻く者有り。
之を誉めて曰く、
吾が盾の堅きこと、能陥す莫きなり。
従って、
（26）（28）（29）により、
（30）
吾が盾の堅きこと、能陥す莫きなり。
といふことは、
① ∃ｘ｛盾ｘ＆∀ｙ（矛ｙ→～陥ｙｘ）｝＝あるｘは盾であり、すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、ｙはｘを突き通さない。
② ∀ｙ｛矛ｙ→∃ｘ（盾ｘ＆～陥ｙｘ）｝＝すべてのｙについて、ｙが矛であるならば、あるｘは盾であり、ｙはｘを突き通さない。
に於いて、この場合は、
① の「意味」であって、
② の「意味」ではない。