―「昨日の記事（233）」を「正確」に、書き直します。―
（01）
（ⅰ）Ｐ→Ｑ├ ～Ｐ∨Ｑ
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７） ～～Ｑ ４６ＲＡＡ
１ （８） Ｑ ７ＤＮ
１ （９） ～Ｐ∨Ｑ ８∨Ｉ
（ⅱ）～Ｐ∨Ｑ├ Ｐ→Ｑ
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→Ｑ＝ＰならばＱである。
② ～Ｐ∨Ｑ＝Ｐでないか、Ｑである。
に於いて、
①＝② である。
ものの、この「等式」を、「含意の定義」と、呼ぶことにする。
然るに、
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
２ （３） ～Ｆａ∨Ｇａ ２含意の定義
４ （４） ～Ｆａ Ａ
４ （５）∃ｘ（～Ｆｘ） ４ＥＩ
４ （６）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ５∨Ｉ
７（７） Ｇａ Ａ
７（８） ∃ｘ（Ｇｘ） ７ＥＩ
７（９）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ８∨Ｉ
２ （ア）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ２４６７９∨Ｅ
１ （イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １２アＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３ （３） ～Ｆａ Ａ
３ （４） ～Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
３ （５） Ｆａ→Ｇａ ４含意の定義
３ （６） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ５ＥＩ
２ （７） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３６ＥＥ
８ （８） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
９（９） Ｇａ Ａ
９（ア） ～Ｆａ∨Ｇａ ９∨Ｉ
９（イ） Ｆａ→Ｇａ ア含意の定義
９（ウ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） イＥＩ
８ （エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ８９ウＥＥ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １２７８エ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ） ＝あるｘがＦであるならば、 そのｘはＧである。
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、その、あるｘはＧである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、その、あるｘはＧである。
といふ「選言命題」に於いて、
② ∃ｘ（～Ｆｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（ Ｇｘ）は「真」であり、
② ∃ｘ（ Ｇｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）は「真」であり、
② ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（ Ｇｘ）の「真・偽」は「不明」であり、
② ∃ｘ（ Ｇｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）の「真・偽」は「不明」である。
従って、
（04）（05）により、
（06）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがＦであるならば、そのｘはＧである。
といふ「仮言命題」に於いても、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（ Ｇｘ）は「真」であり、
① ∃ｘ（ Ｇｘ）が「偽」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）は「真」であり、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（ Ｇｘ）の「真・偽」は「不明」であり、
② ∃ｘ（ Ｇｘ）が「真」であるならば、∃ｘ（～Ｆｘ）の「真・偽」は「不明」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ）＝あるｘがＦであるならば、そのｘはＧである。
といふ「仮言命題」は、いづれにせよ、
① ∃ｘ（～Ｆｘ）が「真」である。
といふことを、「否定」しない。
従って、
（08）
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ「仮言命題」は、
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝フランス人ではないｘが存在する。
としても、「偽（ウソ）」には、ならない。
然るに、
（09）
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝あるｘはフランス人はない。
といふ「命題」は、
① フランス人ではないｘが、少なくとも、一人は存在する。
といふ「意味」である。
従って、
（09）により、
（10）
① ∃ｘ（～フランス人ｘ）＝フランス人ではないｘが存在する。
といふ「命題」は、
① 何人かのイギリス人がゐて、フランス人が一人もゐない。
としても、「真（本当）」である。
然るに、
（11）
③ ∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
といふ「連言命題」は、
③ フランス人であって、寛大なｘが、少なくとも、一人はゐる。
といふ「意味」である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
③ ∃ｘ（フランス人ｘ＆寛大ｘ）＝あるｘはフランス人であって、尚且つ、ｘは寛大である。
に於いて、
① であれば、「イギリス人だけがゐて、フランス人がゐない」としても、「真（本当）」であって、
③ であれば、「イギリス人だけがゐて、フランス人がゐない」場合には、「偽（ウソ）」になる。
従って、
（12）により、
（13）
① 幾人かのフランス人は寛大である（Some French are generous）。
といふ「命題」を、
① ∃ｘ（フランス人ｘ→寛大ｘ）＝あるｘがフランス人であるならば、そのｘは寛大である。
といふ風に、「翻訳」することは、「マチガイ」である。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「すべてのフランス人は寛大である」は一種の条件文として適切に記号化されるので、これに同化（assimilate）してしまって、「幾らかのフランス人は寛大である」を、正しく「∃ｘ（Ｆｘ＆Ｇｘ）」と記号化するかわりに、むしろ「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」とするのは、よくある間違い（common mistake）である。しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。しかし「幾らかのフランス人は寛大である」は決してそうではない（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１２３・４頁改）。
といふ、ことになる。
然るに、
（03）（14）により、
（15）
しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
といふことを、「正確に、理解」するために、
（ⅰ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） Ａ
２ （２） Ｆａ→Ｇａ Ａ
２ （３） ～Ｆａ∨Ｇａ ２含意の定義
４ （４） ～Ｆａ Ａ
４ （５）∃ｘ（～Ｆｘ） ４ＥＩ
４ （６）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ５∨Ｉ
７（７） Ｇａ Ａ
７（８） ∃ｘ（Ｇｘ） ７ＥＩ
７（９）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ８∨Ｉ
２ （ア）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） ２４６７９∨Ｅ
１ （イ）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） １２アＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
２ （２）∃ｘ（～Ｆｘ） Ａ
３ （３） ～Ｆａ Ａ
３ （４） ～Ｆａ∨Ｇａ ３∨Ｉ
３ （５） Ｆａ→Ｇａ ４含意の定義
３ （６） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ５ＥＩ
２ （７） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ２３６ＥＥ
８ （８） ∃ｘ（Ｇｘ） Ａ
９（９） Ｇａ Ａ
９（ア） ～Ｆａ∨Ｇａ ９∨Ｉ
９（イ） Ｆａ→Ｇａ ア含意の定義
９（ウ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） イＥＩ
８ （エ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） ８９ウＥＥ
１ （オ） ∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ） １２７８エ∨Ｅ
といふ「述語計算（Predicate calculation）」が、「正しい」といふことを、「理解」する「必要」がある。
従って、
（15）により、
（16）
① ∃ｘ（ Ｆｘ→Ｇｘ） ＝あるｘがＦであるならば、ｘはＧである。
② ∃ｘ（～Ｆｘ）∨∃ｘ（Ｇｘ）＝あるｘはＦでないか、 ｘはＧである。
に於いて、
①＝② である。
といふことを、「理解」出来ない「段階」で、
しかし、「∃ｘ（Ｆｘ→Ｇｘ）」は、それがフランス人であるならば、寛大であるようなあるものが存在することを主張するのであって、これは、かりにフランス人が存在しないとしても真であろう。
といふことに「合点がいかない」としても、已も得ないと、言ふべきである。