（01）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝ Ａ
６ （７） 兎ａ→～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） １ＵＥ
８ （８） 兎ａ Ａ
６８ （９） ～象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ａ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ｂａ Ａ
６８ウ（エ） ～象ａ＆鼻ｂａ アウ＆Ｉ
１６８ウ（オ） ～長ｂ ５エＭＰＰ
１６８ウ（カ） 鼻ｂａ＆～長ｂ ウオ＆Ｉ
１６８ウ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） カＥＩ
１６８ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） イウキＥＥ
１６ （ケ） 兎ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆～長ｙ） ８クＣＰ
１６ （コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝ ケＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
（１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝
（６） ∀ｘ｛兎ｘ→～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ）｝
（コ） ∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆～長ｙ）｝
といふ「推論」、すなはち、
（１）すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
（６）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻である。
（コ）すべてのｘについて、 ｘが兎であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
（１）象の鼻＿長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（04）
Ｑ：Which nose is longer, an elephant or a rabbit ?
Ａ：象の鼻が長い。
であって、
Ｑ：Which nose is longer, an elephant or a rabbit ?
Ａ：象の鼻は長い。
ではない。
従って、
（03）（04）により、
（05）
（１）象の鼻が長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（コ）兎の鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象の鼻が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（06）により、
（07）
① 象の鼻が長い＝象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
であって、
② 象の鼻が長い＝象の鼻 is long．
ではない。
然るに、
（08）
象は 鼻が長い。
「象」はこの文の主題です。「鼻は長い」は全体で「象の説明」を行っているという構造をしています。これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけで、「象」が主題となっているとは言えません。ところが、「象は鼻が長い」にすると、「象について言えば、鼻が長い」という意味になります。
（橋本陽介、日本語の謎を解く、2016年、１４１・１４２頁）
然るに、
（09）
橋本陽介先生が言ふ「象の鼻＝長い」といふのは、「象の鼻 is long.」といふことであると、思はれる。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
橋本陽介先生の言ふ、
これがもし「象の鼻が長い」であれば、単に「象の鼻＝長い」といっているだけである。
といふ言ひ方は、「正しく」はない。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ２ＵＥ
４ （４） ～長ａ Ａ
１４ （５） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ３４ＭＴＴ
１４ （６） ～鼻ａｂ∨～象ｂ ５ド・モルガンの法則
１４ （７） 鼻ａｂ→～象ｂ ６含意の定義
１ （８） ～長ａ→鼻ａｂ→～象ｂ ４７ＣＰ
９（９） 鼻ａｂ＆～長ａ Ａ
９（ア） ～長ａ ９＆Ｅ
１ ９（イ） 鼻ａｂ→～象ｂ ８アＭＰＰ
９（ウ） 鼻ａｂ ９＆Ｅ
１ ９（エ） ～象ｂ イウＭＰＰ
１ （オ） 鼻ａｂ＆～長ａ→～象ｂ ９エＣＰ
１ （カ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆～長ａ→～象ｙ） オＵＩ
１ （キ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ） カＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆～長ａ→～象ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆～長ａ→～象ｂ ２ＵＥ
４ （４） 象ｂ Ａ
４ （５） ～～象ｂ ４ＤＮ
１４ （６） ～（鼻ａｂ＆～長ａ） ３５ＭＴＴ
１４ （７） ～鼻ａｂ∨ 長ａ ６ド・モルガンの法則
１４ （８） 鼻ａｂ→ 長ａ ７含意の定義
１ （９） 象ｂ→鼻ａｂ→ 長ａ ４８ＣＰ
ア（ア） 鼻ａｂ＆ 象ｂ Ａ
ア（イ） 象ｂ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） 鼻ａｂ→ 長ａ ９イＭＰＰ
ア（エ） 鼻ａｂ ア＆Ｅ
１ ア（オ） 長ａ ウエＭＰＰ
１ （カ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ アオＭＰＰ
１ （キ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ） カＵＩ
１ （ク）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ） キＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆ 象ｙ→ 長ｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆～長ｘ→～象ｙ）
に於いて、すなはち、
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長い。
② すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｘが長くないならば、ｙは象ではない。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（02）により、
（03）
① 鼻は、象ならば長い。
② 鼻は、長くないならば象ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は、象ならば長く、長くないならば象ではない。
② 耳は、兎ならば長く、長くないならば兎ではない。
③ 顔は、馬ならば長く、長くないならば馬ではない。
従って、
（04）により、
（05）
① 鼻は、象が長い。
② 耳は、兎が長い。
③ 顔は、馬が長い。
従って、
（02）～（05）により、
（06）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
② 兎の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ→長ｘ）。
③ 馬の顔が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（顔ｘｙ＆馬ｙ→長ｘ）。
然るに、
（07）
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～（象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） ～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６（６） 長ｂ Ａ
６（７） ～～長ｂ ６ＤＮ
１６（８） ～～（象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＴＴ
１６（９） （象ａ＆鼻ｂａ） ８ＤＮ
１ （ア） 長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ６９ＣＰ
１ （イ） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ４ア＆Ｉ
１ （ウ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ→（象ａ＆鼻ｙａ）｝ イＵＩ
１ （エ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝ ウＵＩ
（ⅴ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆長ｙ→（象ａ＆鼻ｙａ）｝ ２ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ２ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） 長ｂ→（象ａ＆鼻ｂａ） ３＆Ｅ
６（６） ～（象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
１６（７） ～長ｂ ５６ＭＴＴ
１ （８） ～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ６７ＣＰ
１ （９） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆～（象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ４８＆Ｉ
１ （ア） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆～（象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ アＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であってｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
⑤ 象の鼻が長い。⇔
⑤ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆長ｙ→（象ｘ＆鼻ｙｘ）｝⇔
⑤ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙが長いならば、ｘは象であって、ｙはｘの鼻である。
に於いて、
④＝⑤ である。
然るに、
（09）
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
④ 象の鼻が長い。⇔
④ 象の鼻は長く、象の鼻以外（机の天板、机の抽斗）は長くない。⇔
④ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝⇔
④ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象であってｙがｘの鼻でないならば、ｙは長くない。
（10）
（ⅵ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（～象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ １ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ｂ Ａ
６ （７） ～～長ｂ ６ＤＮ
１６ （８） ～（～象ａ＆鼻ｂａ） ５７ＭＰＰ
１６ （９） 象ａ∨～鼻ｂａ ８ド・モルガンの法則
１６ （ア） ～鼻ｂａ∨象ａ ９交換法則
１６ （イ） 鼻ｂａ→象ａ ア含意の定義
１ （ウ） 長ｂ→鼻ｂａ→象ａ ６イＣＰ
エ（エ） （鼻ｂａ＆長ｂ) Ａ
エ（オ） 長ｂ エ＆Ｅ
１ エ（カ） 鼻ｂａ→象ａ ウオＭＰＰ
エ（キ） 鼻ｂａ エ＆Ｅ
１ エ（ク） 象ａ カキＭＰＰ
１ （ケ） （鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ エクＣＰ
１ （コ） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ４ケ＆Ｉ
１ （サ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（鼻ｙａ＆長ｂ）→象ａ｝ コＵＩ
１ （シ）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ サＵＩ
（ⅶ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（鼻ｙａ＆長ｂ）→象ａ｝ １ＵＥ
１ （３） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ２ＵＥ
１ （４） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ ３＆Ｅ
１ （５） （鼻ｂａ＆長ｂ）→象ａ ３＆Ｅ
６ （６） ～象ａ Ａ
１６ （７） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ５６ＭＴＴ
１６ （８） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ７ド・モルガンの法則
１６ （９） 鼻ｂａ→～長ｂ ８含意の定義
１ （ア） ～象ａ→鼻ｂａ→～長ｂ ６９ＣＰ
イ（イ） （～象ａ＆鼻ｂａ） Ａ
イ（ウ） ～象ａ イ＆Ｅ
１ イ（エ） 鼻ｂａ→～長ｂ アウＭＰＰ
イ（オ） 鼻ｂａ イ＆Ｅ
１ イ（カ） ～長ｂ エオＭＰＰ
１ （キ） （～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ イカＣＰ
１ （ク） 象ａ＆鼻ｂａ→長ｂ＆（～象ａ＆鼻ｂａ）→～長ｂ ４キ＆Ｉ
１ （ケ） ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ クＵＩ
１ （コ）∀ｘ∀ｙ｛象ａ＆鼻ｙａ→長ｙ＆（～象ａ＆鼻ｙａ）→～長ｙ｝ ケＵＩ
従って、
（10）により、
（11）
⑥ 象の鼻が長い。⇔
⑥ 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
⑥ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
⑦ 象の鼻が長い。⇔
⑦ 象の鼻は長く、鼻が長いならば象である。⇔
⑦ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
⑦ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘは象である。
に於いて、
⑥＝⑦ である。
然るに、
（12）
⑥｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔
⑥ 象の鼻は長く、象以外の鼻（兎の鼻、馬の鼻）は長くない。⇔
⑥ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝⇔
⑥ すべてのｘとｙについて、ｘが象であり、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長く、ｘが象ではなくて、ｙがｘの鼻であるならば、ｙは長くない。
従って、
（06）（09）（12）により、
（13）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
④ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
⑥｛象の鼻、 兎の鼻、 馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝。
といふ、ことになる。
然るに、
（14）
①｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）。
に関しては、「正確」には、
⑥｛象の鼻、兎の鼻、馬の鼻｝であるならば、
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～象ｘ＆鼻ｙｘ→～長ｙ｝。
といふ、ことであるため、
①≒⑥ である。
然るに、
（15）
④ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆～（象ｘ＆鼻ｙｘ）→～長ｙ｝。
⑥ 象の鼻が長い。⇔ ∀ｘ∀ｙ｛象ｘ＆鼻ｙｘ→長ｙ＆ ～象ｘ＆鼻ｙｘ →～長ｙ｝。
に関しては、
④｛象の鼻、机の天板、机の抽斗｝であるならば、
⑥｛象の鼻、 兎の鼻、 馬の鼻｝であるならば、
であるため、
①≒⑤ ではなく、
④≠⑥ である。
（16）
④ ～（象ｘ＆鼻ｙｘ）
⑥ ～象ｘ＆鼻ｙｘ
は、「正確」には、
④ ～（象ｘ＆鼻ｙｘ）
⑥ ～（象ｘ）＆鼻ｙｘ
であって、
④ は、「象の鼻以外」であって、
⑥ は、「象以外の鼻」であるため、
④≠⑥ である。