（01）
① 鼻は 象は 長い。
② 鼻ならば、象ならば、長い。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（02）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）⇔
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、ｙが象ならば、ｘは長い。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 鼻は 象は 長い。
② 鼻ならば、象ならば、長い。
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）⇔
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、ｙが象ならば、ｘは長い。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（04）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ→象ｙ→長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ→象ｂ→長ａ １ＵＥ
４ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ Ａ
４ （５） 鼻ａｂ ４＆Ｅ
１４ （６） 象ｂ→長ｂ ３５ＭＰＰ
４ （７） 象ｂ ４＆Ｅ
１４ （８） 長ｂ ６７ＭＰＰ
１ （９） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ ４８ＣＰ
１ （ア） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ｙ） ９ＵＩ
１ （イ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ） アＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ｂ ２ＵＥ
４ （４） 鼻ａｂ Ａ
５（５） 象ｂ Ａ
４５（６） 鼻ａｂ＆象ｂ ４５＆Ｉ
１４５（７） 長ｂ ３６ＭＰＰ
１４ （８） 象ｂ→長ｂ ５７ＣＰ
１ （９） 鼻ａｂ→象ｂ→長ｂ ４８ＣＰ
従って、
（04）により、
（05）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ→象ｙ→長ｘ）
④ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）
に於いて、すなはち、
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻ならば、 ｙが象ならば、ｘは長い。
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長い。
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（03）（05）により、
（06）
① 鼻は 象は 長い。
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（07）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
６ （７） ～～長ａ ６ＤＮ
１６ （８） ～（鼻ａｂ＆～象ｂ） ５７ＭＴＴ
１６ （９） ～鼻ａｂ∨ 象ｂ ８ド・モルガンの法則
１６ （ア） 象ｂ∨～鼻ａｂ ９交換法則
イ （イ） 象ｂ Ａ
イ （ウ） ～～象ｂ イＤＮ
イ （エ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ ウ∨Ｉ
オ （オ） ～鼻ａｂ Ａ
オ （カ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ オ∨Ｉ
１６ （キ） ～～象ｂ∨～鼻ａｂ アイエオカ∨Ｅ
１６ （ク） ～象ｂ→～鼻ａｂ キ含意の定義
１ （ケ） 長ａ→～象ｂ→～鼻ａｂ ６クＣＰ
コ（コ） ～象ｂ＆長ａ Ａ
コ（サ） 長ａ コ＆Ｅ
１ コ（シ） ～象ｂ→～鼻ａｂ ケサＭＰＰ
コ（ス） ～象ｂ コ＆Ｅ
１ コ（セ） ～鼻ａｂ シスＭＰＰ
１ （ソ） ～象ａ＆長ｂ→～鼻ａｂ コセＣＰ
１ （タ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ４ソ＆Ｉ
１ （チ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ） タＵＩ
１ （ツ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ） チＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ Ａ
６ （７） ～～鼻ａｂ ６ＤＮ
１６ （８） ～（～象ｂ＆長ａ） ５７ＭＴＴ
１６ （９） 象ｂ∨～長ａ ８ド・モルガンの法則
ア （ア） 象ｂ Ａ
ア （イ） ～～象ｂ アＤＮ
ア （ウ） ～～象ｂ∨～長ａ イ∨Ｉ
エ （エ） ～長ａ Ａ
エ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ∨Ｉ
１６ （カ） ～～象ｂ∨～長ａ ９アウエオ∨Ｅ
１６ （キ） ～象ｂ→～長ａ カ含意の定義
１ （ク） 鼻ａｂ→～象ｂ→～長ａ ６キＣＰ
ケ（ケ） 鼻ａｂ＆～象ｂ Ａ
ケ（コ） 鼻ａｂ ケ＆Ｅ
１ ケ（サ） ～象ｂ→～長ａ クコＭＰＰ
ケ（シ） ～象ｂ ケ＆Ｅ
１ ケ（ス） ～長ａ サシＭＰＰ
１ （セ） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ケスＣＰ
１ （ソ） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ４セ＆Ｉ
１ （タ） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） ソＵＩ
１ （チ）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） タＵＩ
従って、
（07）により、
（08）
③ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
④ ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）
に於いて、
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｙが象以外であって、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
に於いて、
③＝④ である。
然るに、
（09）
③ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、
④ すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、
といふことは、
③ 象の鼻は長く、
④ 象の鼻は長く、
といふ、ことである。
然るに、
（10）
③ ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
④ ｙが象以外であって、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない。
といふことは、
③ 象以外の鼻は長くない。
④ 象以外で長いのは鼻ではない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）
に於いて、すなはち、
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
② 象の鼻は長く、象以外で長いのは鼻ではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（12）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 鼻は、象が長く、
② 耳は、兎が長く、
③ 顔は、馬が長い。
然るに、
（13）
｛象、兎、馬｝であるならば、
① 象の鼻は長く、象以外（兎と馬）の鼻は長くない。
② 兎の耳は長く、兎以外（象と馬）の耳は長くない。
③ 馬の顔は長く、馬以外（象と兎）の顔は長くない。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
① 鼻は、象が長い。⇔
① 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）⇔
① すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（15）
１ （１）∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ） Ａ
１ （２） ∀ｙ（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ＆鼻ａｙ＆～象ｙ→～長ａ） １ＵＥ
１ （３） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ＆鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 鼻ａｂ＆～象ｂ→～長ａ ３＆Ｅ
６ （６） ∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
６ （７） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
８ （８） 兎ｂ Ａ
６８ （９） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ７８ＭＰＰ
６８ （ア） ～象ｂ ９＆Ｅ
６８ （イ） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ９＆Ｅ
ウ（ウ） 鼻ａｂ Ａ
６８ウ（エ） ～象ｂ＆鼻ａｂ アウ＆Ｉ
６８ウ（カ） 鼻ａｂ＆～象ｂ エ交換法則
１６８ウ（キ） ～長ａ ５カＭＰＰ
１６８ウ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ ウキ＆Ｉ
１６８ウ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
１６８ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） イウケＥＥ
１６ （サ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ８コＣＰ
１６ （シ） ∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ サＵＩ
従って、
（14）（15）により、
（16）
（１）すべてのｘとｙについて、ｘがｙの鼻であって、ｙが象ならば、ｘは長く、ｘがｙの鼻であって、ｙが象以外であれば、ｘは長くはない。
（６）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘはｙの鼻である。
（シ）すべてのｙについて、ｙが兎であるならば、あるｘはｙの鼻であって、ｙは長くない。
といふ「推論」、すなはち、
（１）鼻は、象が長い。 然るに、
（６）兎は象ではないが、鼻がある。 従って、
（シ）兎には鼻があるが、長くはない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（06）（14）（16）により、
（17）
① 鼻は、象は長い≡∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）。
② 鼻は、象が長い≡∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（18）
① ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）
② ∀ｘ∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）
といふ「論理式」は、「連言（＆）の、連言（＆）」であるため、「正確」には、
① ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝
と書くのが、「正しい」。
然るに、
（19）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる少なくとも２つの箇所を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
従って、
（18）（19）により、
（20）
① ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝
② ∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝
に於いて、
①「ｘ＝鼻」といふ「語の意味」は、∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝の「全体」に及んでゐて、
②「ｘ＝鼻」といふ「語の意味」は、∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝の「全体」に及んでゐる。
従って、
（17）～（20）により、
（21）
① 鼻は、象は長い≡∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｙ）｝。
② 鼻は、象が長い≡∀ｘ｛∀ｙ（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ＆鼻ｘｙ＆～象ｙ→～長ｘ）｝。
に於いて、
①「鼻は」は、「主語（MAIN WORD）」である。
②「鼻は」は、「主語（MAIN WORD）」である。