（01）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
然るに、
（02）
１（１）Ｐ Ａ
（３）Ｐ→Ｐ∨Ｑ １２ＣＰ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（３）の仮定の数」は「０個」である。
（03）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
（３） ～Ｐ→～Ｐ∨～Ｑ １２ＣＰ
４（４） ～～Ｐ＆～～Ｑ Ａ
４（５）～（～Ｐ∨～Ｑ） ４ド・モルガンの法則
４（６） ～～Ｐ ３５ＭＴＴ
（７） ～～Ｐ＆～～Ｑ→～～Ｐ ４６ＣＰ
（８） Ｐ＆ Ｑ→ Ｐ ７ＤＮ
然るに、
（04）
１ （１）～Ｐ Ａ
（８） Ｐ＆Ｑ→Ｐ ７ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（８）の仮定の数」は「０個」である。
（05）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
２（２） Ｐ Ａ
２（３） Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
１２（４） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） ２３＆Ｉ
１ （５） ～Ｐ Ａ
１ （６） Ｐ∨～Ｐ ５∨
１ （７） ～（Ｐ∨～Ｐ）＆
（Ｐ∨～Ｐ） １６＆Ｉ
（８）～～（Ｐ∨～Ｐ） １７ＲＡＡ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
然るに、
（06）
１ （１） ～（Ｐ∨～Ｐ） Ａ
（９） Ｐ∨～Ｐ ８ＤＮ
に於いて、「（１）の仮定の数」は「１個」であって、
「（９）の仮定の数」は「０個」である。
然るに、
（07）
定理（theorem）とは、仮定（assumptions）の数がゼロ個の証明可能な連式の結論である。
（E.J.レモン、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学入門、６５頁改）
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
は、三つとも、「定理（theorem）」である。
然るに、
（09）
① 付加律
すなはち、
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
は、「ヒルベルト・アッカーマンの、公理２」である。
従って、
（08）（09）により、
（10）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
然るに、
（11）
（１）Ｐならば、ＰかＱである。 然るに、
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふ「推論」は、明らかに、「妥当」である。
然るに、
（12）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、いづれにせよ、
（２）Ｐである。
従って、
（12）により、
（13）
（２）Ｐである。 従って、
（３） ＰかＱである。
といふのであれば、「正しく」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ。ことになる。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
１（１）Ｐ Ａ
１（２）Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐであるが、
（２）Ｑであるかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨～Ｑ １∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（１）Ｐでないが、
（２）Ｑでないかどうかは、分からない。
といふ、ことであり、
２（２）Ｐ Ａ
２（３）Ｐ∨～Ｐ ２∨Ｉ（選言導入）
といふ「計算」は、
（２）Ｐであるが、
（３）Ｐでないかどうかは、分からない。
といふ、ことである。
然るに、
（15）
① Ｐであるが、Ｑであるかどうかは、分からない。
② Ｐでないが、Ｑでないかどうかは、分からない。
であれば、二つとも、「正常」であるが、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
の場合は、
③ Ｐである。と「断定」してゐながら、そのことを「否定」してゐる。
といふ点に於いて、明らかに、「異常」である。
従って、
（01）（03）（05）（14）（15）により、
（16）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「定理」の「証明」に於いて、
① には「問題」はなく、
② にも「問題」はないものの、
③ には「問題」がある。
従って、
（10）（16）により、
（17）
① Ｐ→Ｐ∨Ｑ≡Ｐであるならば、ＰかＱである。
② Ｐ＆Ｑ→Ｐ≡ＰであってＱであるならば、Ｐである。
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「論理式」は、すなはち、
① 付加律
② 単純化律
③ 排中律
といふ「法則」は、３つとも、「公理（axiom）」であるとしても、「不自然」ではない。
とは言ふものの、実際には、
③ に関しては、「計算の過程」で、
③ Ｐであるが、Ｐでないかどうかは、分からない。
としているため、あるいは、「公理（axiom）」であるとしては、ならないのかも、知れない。
然るに、
（18）
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）≡～～Ｐ∨～Ｐ≡Ｐ∨～Ｐ
は、「ド・モルガンの法則」であって、
④ ～（～Ｐ＆Ｐ）
は、「矛盾律」である。
従って、
（19）
③ Ｐ∨～Ｐ ≡Ｐであるか、Ｐでない。
④ ～（～Ｐ＆ Ｐ）≡Ｐでなくて、Ｐである。といふことはない。
に於いて、
③「矛盾律」を「否定」することは、
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことを、「肯定」することに、「等しい」。
従って、
（20）
④ Ｐではないが、Ｐである。といふこともある。
といふことは、ない。
とするならば、
③ Ｐであるか、Ｐでない。
といふ「排中律」も、認めざるを、得ない。