（01）
よく知られているように、「私が理事長です」は語順を変え、
理事長は、私です。
と直して初めて主辞賓辞が適用されのである。また、かりに大倉氏が、
タゴール記念会は、私が理事です。
と言ったとすれば、これは主辞「タゴール記念会」を品評するという心持ちの文である。
（三上章、日本語の論理、1963年、４０・４１頁）
然るに、
（02）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「述語論理」は、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、私はｘの理事長である。
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
③ あるｚは倉田といふが、ｚは私ではない。
④ すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｚは倉田であって、ｚはｘの理事長ではない。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（04）
１ （１）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝ Ａ
２ （２）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝ Ａ
１ （３） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ １ＵＥ
２ （４） Ｔ会の会員ａ→∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ２ＵＥ
５ （５） Ｔ会の会員ａ Ａ
１ ５ （６） ∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙａ］ ３５ＭＰＰ
７ （７） 私ｂ＆理事長ｂａ Ａ
７ （８） 私ｂ ７＆Ｅ
２５ （９） ∃ｙ［理事長ｙａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｙ＝ｚ）］ ４５ＭＰＰ
ア （ア） 理事長ｂａ＆∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） Ａ
ア （イ） ∀ｚ（理事長ｚａ→ｂ＝ｚ） ア＆Ｅ
ア （ウ） 理事長ｃａ→ｂ＝ｃ ウＵＥ
エ （エ） ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ） Ａ
オ （オ） 倉田ｃ＆～私ｃ Ａ
オ （カ） 倉田ｃ カ＆Ｅ
オ （キ） ～私ｃ カ＆Ｅ
ク（ク） ｂ＝ｃ Ａ
オク（ケ） ～私ｂ キク＝Ｅ
７ オク（コ） ～私ｂ＆私ｂ ８ケ＆Ｉ
７ オ （サ） ｂ≠ｃ クコＲＡＡ
７ア オ （シ） ～理事長ｃａ ウサＭＴＴ
７ア オ （ス） 倉田ｃ＆～理事長ｃａ カシ＆Ｉ
７ア オ （セ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） スＥＩ
７アエ （ソ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） エオセＥＥ
２５７ エ （タ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ９アソＥＥ
１２５ エ （チ） ∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ６７タＥＥ
１２ エ （ツ） Ｔ会の会員ａ→∃ｚ（倉田ｃ＆～理事長ｃａ） ５チＣＰ
１２ エ （テ）∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝ ツＵＩ
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」は、「日本語」として、「妥当」であり、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「推論」は、「述語論理」として、「妥当」である。
然るに、
（06）
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝
といふ「１行」を除いた、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ］｝
③ ∃ｚ（倉田ｚ＆～私ｚ）∴
④ ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｚ（倉田ｚ＆～理事長ｚｘ）｝
といふ「論証（Argument）」は、「述語論理」としては、固より、「証明不能」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 私は、タゴール記念会の理事長であるが、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「論証（Argument）」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
① タゴール記念会は、私が理事です。然るに、
③ 倉田氏は私ではない。従って、
④ タゴール記念会ならば、倉田氏は理事長ではない。
といふ「推論」が、「日本語」として、「妥当」であるならば、その場合は、
② タゴール記念会の理事長は、「一人」だけである。⇔
② ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
② すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふことが、「暗黙の前提」になってゐる。
従って、
（08）により、
（09）
① タゴール記念会は、私が理事です。
といふ「日本語」は、
① タゴール記念会は、一人、私だけが理事です。
といふ、「意味」になる。
従って、
（01）（09）により、
（10）
① タゴール記念会は、私が理事です。
① タゴール記念会の理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛Ｔ会の会員ｘ→∃ｙ［私ｙ＆理事長ｙｘ＆∀ｚ（理事長ｚｘ→ｙ＝ｚ）］｝⇔
① すべてのｘについて、ｘがタゴール記念会の会員であるならば、あるｙは私であって、ｙはｘの理事長であって、すべてのｚについて、ｚがｘの理事長であるならば、ｙはｚと「同一」である。
といふ、「意味」になる。
従って、
（10）により、
（11）
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語」は、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ、「意味」になる。
従って、
（12）
三上章先生は、まず最初に、
① 私は理事長であり、私以外は理事長ではない。
といふ「意味」である所の、
① 私が理事です。
① 理事長は私です。
といふ「日本語の文法」を論じるべきである。
然るに、
（13）
「三上章、象は鼻が長い、1960年」、「三上章、日本語の論理、1963年」等を読む限り、三上章先生は、
ＡはＢである＝ＡはＢである。
ＡがＢである＝ＡはＢであり、Ａ以外はＢではない。
といふことには、気付いてゐないし、仮に、気付いてゐたとしても、重視は、してゐない。
（14）
助詞「は」の代行の性質とは、たとえば、「大根は葉を捨てます」（料理番組）の場合、この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。これによって、「象は鼻が長い」も「象の鼻が長いこと」の意味であり、「この本は父が買ってくれた」も「この本を父が買ってくれた」の意味であるという、簡単な説明ができるようになるのです。そして、なぜ代行するのかといいうと、それは、文の《題目》を示すためであるというふうに話が進行し、日本語には主語がなく、《題目》を中核とした言語であるという著者の主張が展開されていきます。日本語の「は」の性格を初めて明確化した著書として、この本は現在の学界でも広く知られています（象は鼻が長い - 青山学院大学 文学部）。
（15）
１ （１）∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝ Ａ
２ （２）∃ｚ（あなたｚ＆～捨ｚｙ） Ａ
１ （３） 大根ａ→∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） １ＵＥ
４ （４） 大根ａ Ａ
１ ４ （５） ∃ｙ（葉ｙａ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ３４ＭＰＰ
１ ４ （６） ∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ） ５＆Ｅ
７ （７） あなたｃ＆捨ｃｙ Ａ
７ （８） 捨ｃｙ ７＆Ｅ
９（９） あなたｃ＆～捨ｃｙ Ａ
９（ア） ～捨ｃｙ ９＆Ｅ
７９（イ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ８ア＆Ｉ
２ ７ （ウ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ２９イＥＥ
１２４ （エ） ～捨ｃｙ＆捨ｃｙ ６７ウＥＥ
１２ （オ） ～大根ａ ４エＲＡＡ
１２ （カ）∃ｘ～大根ｘ オＥＩ
１２ （〃）あるｘは大根でない。 オＥＩ
従って、
（15）により、
（16）
（１）あなたは、大根の葉を捨てます。 然るに、
（２）あなたは、その葉を、捨てない。 従って、
（カ）あるｘは、大根ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（14）（15）（16）により、
（17）
① 大根は葉を捨てます。⇔
① ∀ｘ｛大根ｘ→∃ｙ（葉ｙｘ）＆∃ｚ（あなたｚ＆捨ｚｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが大根であるならば、あるｙはｘの葉であって、あるｚはあなたであって、ｚはｙを捨てます。
といふ「意味」である。
といふことこそが、「大事」なのであって、『この「は」は「大根の葉」の「の」の代わり（代行）であるという考え方です。』といふことは、どうでも良いと、考へます。
（01）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外」については、何も言ってはゐない。
②「兎の耳以外」については、何も言ってはゐない。
従って、
（01）により、
（02）
① 象は鼻は長い。
② 兎は耳は長い。
といふのであれば、
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
然るに、
（03）
① 象は、鼻だけでなく、耳も長い。のかも知れないし、
② 兎は、耳だけでなく、鼻も長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
然るに、
（04）
① 象は、鼻と耳が長い。のかも知れないし、
② 象も、鼻と耳が長い。のかも知れない。
といふのであれば、
① 象は鼻は長い（が、耳も長い？）。然るに、
② 兎は耳は長い（が、鼻も長い？）。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（05）
① 象は鼻は長い。然るに、
② 兎は耳は長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」ではなく、
① 象は鼻が長い。然るに、
② 兎は耳が長い。故に、
③ 兎は象ではない（Rabbits can not be elephants）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
といふのであれば、
①「象の鼻以外は、長くない。」と言ってゐて、
②「兎の耳以外は、長くない。」と言ってゐる。
従って、
（06）により、
（07）
① 象は鼻が長い。
② 兎は耳が長い。
ではなく、
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象以外は、鼻は長くない。」と言ってゐて、
②「兎以外は、耳は長くない。」と言ってゐる。
従って、
（07）により、
（08）
① 象が鼻は長い。
② 兎が耳は長い。
といふのであれば、
①「象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない」と言ってゐて、
②「兎は、耳は長く、兎以外は、耳は長くない」と言ってゐる。
然るに、
（09）
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」が故に、
① 象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふ「命題」は、
② 鼻が長いならば、象である。⇔
② ∀ｘ｛∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝⇔
② すべてのｘについて、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「命題」に「等しい」。
然るに、
（11）
③ 象は鼻は長い。⇔
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
従って、
（10）（11）により、
（12）
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
② 象は鼻は長く、鼻が長いならば象である。
に於いて、すなはち、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（13）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
といふ「論理式」は、「省略記号（Abbreviation）」を用ひて、
③ ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
③ すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
といふ風に、書くことが、出来る。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→象ｘ｝
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。
② すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（15）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｘは象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ、ことである。
従って、
（08）（14）（15）により、
（16）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ⇔∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、そのときに限って、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長い。⇔
① すべてのｘについて、ｘが象でないならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長いならば、ｘは象である。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（17）
① すべてのｘがＦである。といふことはない。
といふことは、
② あるｘはＦでない（Ｆでないｘが存在する）。
といふ、ことである。
ｃｆ.
（ⅱ）
１ （１） ～∀ｘＦｘ Ａ
２ （２） ～∃ｘ～Ｆｘ Ａ
３（３） ～Ｆａ Ａ
３（４） ∃ｘ～Ｆｘ ３ＥＩ
２３（５） ～∃ｘ～Ｆｘ＆∃ｘ～Ｆｘ ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｆａ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｆａ ６ＤＮ
２ （８） ∀ｘＦｘ ６ＵＩ
１２ （９） ～∀ｘＦｘ＆∀ｘＦｘ １７＆Ｉ
１ （ア）～～∃ｘ～Ｆｘ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∃ｘ～Ｆｘ アＤＮ
すべてのｘがＦであるわけではない。├ あるｘはＦでない。
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ～Ｆｘ Ａ
２ （２） ～Ｆａ Ａ
３（３） ∀ｘＦｘ Ａ
３（４） Ｆａ ３ＵＥ
２３（５）～Ｆａ＆Ｆａ ２４＆Ｉ
２ （６） ～∀ｘＦｘ ３５ＲＡＡ
１ （７） ～∀ｘＦｘ １２６ＥＥ
あるｘはＦでない。├ すべてのｘがＦであるわけではない。
従って、
（16）（17）により、
（18）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（19）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３）～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ２ド・モルガンの法則
２ （４） ［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］→～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ３含意の定義
５ （５） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ Ａ
２５ （６） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ４５ＭＰＰ
７ （７） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
７ （８） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ７含意の定義
２５７ （９） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ６８＆Ｉ
２５ （ア） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ７９ＲＡＡ
２５ （イ） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） アド・モルガンの法則
２ （ウ） ｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５イＣＰ
エ（エ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
エ（オ） 象ａ エ＆Ｅ
２ エ（カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） → ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオＭＰＰ
エ（キ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ（ク） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） カキＭＰＰ
２ （ケ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エクＣＰ
２ （コ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
（ⅲ）
１ （１） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→ ～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３ （３） 象ａ Ａ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
３４ （５） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２３４ （６） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ２５ＭＰＰ
２３ （７） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４６ＣＰ
２ （８） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３７ＣＰ
９ （９） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
２ ９ （ア） ～象ａ＆ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８アＭＰＰ
２ ９ （イ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イ、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
ウ（エ） 象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ウオ含意の定義
２ ９ウ（オ） ～［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］＆
［象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ イエ＆Ｉ
２ ９ （カ） ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ウオＲＡＡ
２ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ ９カＣＰ
２ （ク） ～［象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］∨～［～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）］ キ含意の定義
２ （ケ） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ＆ ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）｝ ク、ド・モルガンの法則
２ （コ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ＆ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ １２コＥＥ
従って、
（19）により、
（20）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（18）（19）（20）により、
（21）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① であり、
②＝③ である。
従って、
（21）により、
（22）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ であり、
③ の「否定」は、① である。
従って、
（23）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、
① の「否定」は、③ に「等しく」、
③ の「否定」は、① に「等しい」。
従って、
（23）により、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（25）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であるが、ｘが象でないならば、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長い、といふことはない。
③ ｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、長いならば、ｘが象でなくて、あるｙがｘの鼻であって、長い。といふ、そのやうなｘは存在しない。
といふことは、
① 象は鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
③ 象は鼻は長く、兎の鼻は、長くない。
といふ、ことである。
従って、
（16）（25）により、
（26）
① 象が鼻は長い。⇔
① 象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。
といふ「日本語」は、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）→～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
といふ「述語論理」に、相当する。
然るに、
（27）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
２ （４） 兎ａ→～象ａ ２ＵＥ
１ （５） ～象ａ→～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６（６） 兎ａ Ａ
２６（７） ～象ａ ４６ＭＰＰ
１２６（８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ５７ＭＰＰ
１２６（９） ∀ｙ～（鼻ｙａ＆長ｙ） ８量化子の関係
１２６（ア） ～（鼻ｂａ＆長ｂ） ９ＵＥ
１２６（イ） ～鼻ｂａ∨～長ｂ ア、ド・モルガンの法則
１２６（ウ） 鼻ｂａ→～長ｂ イ含意の定義
１２６（エ） ∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ウＵＩ
１２ （オ） 兎ａ→∀ｙ（鼻ｙａ→～長ｙ） ６エＣＰ
１２ （カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝ オＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
（１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
（２）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ）。
（カ）∀ｘ｛兎ｘ→∀ｙ（鼻ｙｘ→～長ｙ）｝。
といふ「推論」、すなはち、
（１）象は、鼻は長く、象以外は、鼻は長くない。 然るに、
（２）兎は象ではない。 従って、
（カ）兎は、鼻は長くない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
（29）
伝統的論理学を速水滉『論理学』（１６）で代表させよう。わたしのもっているのが四十三年の第十九刷一万部中の一冊で、なお引続き刊行だろうから、前後かなり多く読者を持つ論理学書と考えられる。新興の記号論理学の方は、沢田充茂の『現代論理学入門』（62）を参照することにする（三上章、日本語の論理、1963年、４頁）。
然るに、
（30）
三上章先は、「象は鼻が長い」や、「象が鼻は長い」や、「鼻は象が長い」や、「象も鼻は長い。」といった「日本語」を、自分自身で、「現代論理学の言葉（述語論理）」に訳されてゐるわけではない。
（31）
三上章先生は、「三上章、日本語の論理、1963年」の中で、「英語」と「日本語」を比較されることはあっても、「現代論理学の言葉（述語論理）」と比較して、「日本語」を、論じてゐるわけではない。