（01）
「量化子の関係」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
② の「否定」は、① である。
然るに、
（02）
（ⅱ）
１ （１）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ Ａ
２ （２） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ Ａ
３ （３） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ Ａ
３ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ３含意の定義
２３ （５） ～｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝＆
｛象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ２４＆Ｉ
２ （６）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ ３５ＲＡＡ
２ （７） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ６ド・モルガンの法則
２ （８） 象ａ ７＆Ｅ
２ （９） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆ ∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ７＆Ｅ
２ （ア） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ９ド・モルガンの法則
２ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ア含意の定義
２ （ウ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→ ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） イ含意の定義
エ （エ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆ ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） Ａ
エ （オ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） エ＆Ｅ
２ エ （カ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ウオＭＰＰ
エ （キ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） エ＆Ｅ
２ エ （ク） ～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） カキＭＰＰ
２ エ （ケ） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ク量化子の関係
コ （コ） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） Ａ
サ（サ） ～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ Ａ
サ（シ） 長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ サ含意の定義
コサ（ス） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ）＆
（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） コシ＆Ｉ
コ （セ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） サスＲＡＡ
コ （ソ） 長ｄ＆～鼻ｄａ＆～牙ｄａ セ、ド・モルガンの法則
コ （シ） ～鼻ｄａ＆～牙ｄａ＆長ｄ ソ交換法則
コ （ス） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） シＥＩ
２ エ （ソ） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ケコスＥＥ
２ （タ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） エソＣＰ
２ （チ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ８タ＆Ｉ
２ （ツ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ チＥＩ
１ （テ）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ １２ツＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝ Ａ
２ （２） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） Ａ
２ （３） 象ａ ２＆Ｅ
４ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
５ （５） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） Ａ
２４ （６） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ３４＆Ｉ
２４５ （７） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ） ５６＆Ｉ
２４５ （８） ∃ｗ（～鼻ｗａ＆～牙ｗａ＆長ｗ） ２７ＭＰＰ
９ （９） ～鼻ｄａ＆～牙ｄａ＆長ｄ Ａ
９ （ア） 長ｄ＆～鼻ｄａ＆～牙ｄａ ９交換法則
９ （イ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） ア、ド・モルガンの法則
ウ（ウ） 長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ Ａ
ウ（エ） ～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ ウ含意の定義
９ウ（オ） ～（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ）＆
（～長ｄ∨鼻ｄａ∨牙ｄａ） イエ＆Ｉ
９ （カ） ～（長ｄ→鼻ｄａ∨牙ｄａ） ウオＲＡＡ
９ （キ） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） カＥＩ
２４５ （ク） ∃ｗ～（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ８９キＥＥ
２４５ （ケ） ～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ク量化子の関係
２４ （コ） ∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）→～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ５ケＣＰ
２４ （サ） ～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） コ含意の定義
２ （シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） ４サＣＰ
２ （ス） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）∨～∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） シ含意の定義
２ （セ） ～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ス、ド・モルガンの法則
２ （ソ） 象ａ＆～｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ ２セ＆Ｉ
２ （タ）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ ソ、ド・モルガンの法則
チ（チ） 象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ） Ａ
チ（ツ） ～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ チ含意の定義
２ チ（テ）～［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］＆
［～象ａ∨｛∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝］ タツ＆Ｉ
２ （ト） ～｛象ａ→ ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚａ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗａ∨牙ｗａ）｝ チテＲＡＡ
２ （ナ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ トＥＩ
１ （ニ）∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（長ｗ→鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝ １２ナＥＥ
従って、
（02）により、
（03）
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（01）（02）（03）より、
（04）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
① の「否定」は、② であり、
②＝③ である。
従って、
（04）により、
（05）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
② は、① の「否定」であり、
③ も、① の「否定」である。
従って、
（05）により、
（06）
「二重否定」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ∃ｘ～｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
③ ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
④ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（06）により、
（07）
「番号」を付け直すと、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの牙であって、ｚも長く、すべてのｗについて、ｗが長いならば、ｗはｘの鼻であるか、または、ｘの牙である。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの牙であって、ｚも長いならば、あるｗがｘの鼻でも、牙でもなく、尚且つ、ｗが長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（08）
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、あるｚはｘの牙であって、ｚも長く、すべてのｗについて、ｗが長いならば、ｗはｘの鼻であるか、または、ｘの牙である。
② あるｘが象であって、あるｙがｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの牙であって、ｚも長いならば、あるｗがｘの鼻でも、牙でもなく、尚且つ、ｗが長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
② 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
といふこと、すなはち、
① 象は、鼻と牙が長い。
② 象は、鼻と牙が長い。
といふことに、他ならない。
然るに、
（08）により、
（09）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ（ 長ｗ→ 鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）→∃ｗ（～鼻ｗｘ＆～牙ｗｘ＆長ｗ）｝
に於いて、
① 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
② 象は、鼻と牙は長く、鼻と牙以外は長くない。
であるが故に、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
② ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
であるならば、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
である。
然るに、
（10）
「対偶（Contraposition）」は「等しい」ため、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
３ （３） ∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ Ａ
４ （４） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） Ａ
４ （５） 象ａ ４＆Ｅ
１ ４ （６） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ２５ＭＰＰ
１ ４ （７） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ６＆Ｅ
１ ４ （８） ～鼻ｂａ→～長ｂ ７ＵＥ
４ （９） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆ 長ｚ） ４＆Ｅ
ア（ア） ～鼻ｂａ＆ 長ｂ Ａ
ア（イ） ～鼻ｂａ ア＆Ｅ
１ ４ア（ウ） ～長ｂ ８イＭＰＰ
ア（エ） 長ｂ ア＆Ｅ
１ ４ア（オ） ～長ｂ＆長ｂ ウエ＆Ｉ
１ ４ （カ） ～長ｂ＆長ｂ ９アオＥＥ
１３ （キ） ～長ｂ＆長ｂ ３４カＥＥ
１ （ク）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝ ３キＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２）∀ｘ～｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ １含意の定義
１ （３） ～｛象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３ド・モルガンの法則
１ （５）～象ａ∨｛～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ）｝ ４結合法則
１ （６） 象ａ→ ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５含意の定義
７ （７） 象ａ Ａ
１７ （８） ～∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）∨～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ６７ＭＰＰ
１７ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ８含意の定義
ア （ア） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
１７ア （イ） ～∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ９アＭＰＰ
１７ア （ウ） ∀ｚ～（～鼻ｚａ＆長ｚ） イ量化子の関係
１７ア （エ） ～（～鼻ｂａ＆長ｂ） ウＵＥ
１７ア （オ） ～～鼻ｂａ∨～長ｂ エ、ド・モルガンの法則
１７ア （カ） ～鼻ｂａ→～長ｂ オ含意の定義
１７ア （キ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） カＵＩ
１７ （ク） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） アキＣＰ
１ （ケ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ７クＣＰ
コ（コ） 象ａ＆∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） Ａ
コ（サ） 象ａ コ＆Ｅ
コ（シ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） コ＆Ｅ
１ コ（ス） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）→∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ケサＭＰＰ
１ コ（セ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シスＭＰＰ
１ コ（ソ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） シセ＆Ｉ
１ （タ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） サソＣＰ
１ （チ）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ タＵＩ
従って、
（11）により、
（12）
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ →鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ ～∃ｘ｛象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
に於いて、すなはち、
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ あるｘが｛象であって、あるｙはｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長い。｝といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（14）
① すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である｝。
② すべてのｘについて｛ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、ｙは長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない｝。
③ あるｘが｛象であって、あるｙはｘの鼻であって、ｙが長く、あるｚがｘの鼻でなくて、ｚが長い。｝といふことはない。
といふことは、
① 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
② 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
③ 象は、鼻は長く、鼻以外は長くない。
といふことに、他ならない。
然るに、
（15）
①｛象の鼻、象の鼻以外｝に於いて、
①｛象の鼻｝ は長く、
①｛象の鼻以外｝は長くない。
といふことは、
① 象は、鼻が長い。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）～（16）により、
（17）
① 象は鼻が長い。
② 象は鼻と牙が長い。
といふ「日本語」は、例へば、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（牙ｚｘ＆長ｚ）＆∀ｗ［～（鼻ｗｘ∨牙ｗｘ）→～長ｗ］｝。
といふ「述語論理」に、相当する。