―「昨日の記事（令和０３年０２月２３日）」を書き直します。―
（01）
「動物の種類」は、「膨大」であるため、
① 何が動物か。
② 動物は何か。
といふ「質問」に対しては、「答へよう」がない。
然るに、
（02）
①｛象、机、椅子｝
②｛象、兎、馬｝
に於いて、
① ⇔「象が動物である。」といふ「命題」は「真」である。
② ⇔「象が動物である。」といふ「命題」は「偽」である。
（03）
①｛象、机、椅子｝
②｛象、兎、馬｝
に於いて、
① ⇔「動物は象である。」といふ「命題」は「真」である。
② ⇔「動物は象である。」といふ「命題」は「偽」である。
（04）
①｛象、机、椅子｝
②｛象、兎、馬｝
に於いて、
① ⇔「象以外（机、椅子）は動物ではない。」といふ「命題」は「真」である。
② ⇔「象以外（兎、 馬 ）は動物ではない。」といふ「命題」は「偽」である。
従って、
（02）（03）（04）により、
（05）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① 象が動物である。
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
といふのであれば、必然的に、
④ 象は動物である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
（ⅱ）
１ （１） ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ） Ａ
１ （２） 動物ａ→ 象ａ １ＵＥ
３ （３） ～象ａ Ａ
４（４） 動物ａ Ａ
１ ４（５） 象ａ ２４ＭＰＰ
１３４（６） ～象ａ＆象ａ ３５＆Ｉ
１３ （７） ～動物ａ ４６ＲＡＡ
１ （８） ～象ａ→～動物ａ ３７ＣＰ
１ （９）∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） ８ＵＩ
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
１ （２） ～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
３ （３） 動物ａ Ａ
３ （４） ～～動物ａ ３ＤＮ
１３ （５） ～～象ａ ２４ＭＴＴ
１３ （６） 象ａ ５ＤＮ
１ （７） 動物ａ→ 象ａ ３６ＣＰ
１ （８） ∀ｘ（動物ｘ→ 象ｘ） ７ＵＩ
従って、
（08）により、
（09）
② ∀ｘ（ 動物ｘ→ 象ｘ）
③ ∀ｘ（～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、すなはち、
② すべてのｘについて（ｘが動物ならば、ｘは象である）。
③ すべてのｘについて（ｘが象でないならば、ｘは動物ではない）。
に於いて、すなはち、
② 動物は象である。
③ 象以外は動物ではない。
に於いて、
②＝③ は、「対偶（Contraposition）」である。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① 象が動物である。
② 象は動物であり、動物は象である。
③ 象は動物であり、象以外は動物ではない。
に於いて、すなはち、
① 象が動物である。
② ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆ 動物ｘ→ 象ｘ）
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（10）により、
（11）
「番号」を付け直すと、
① 象は動物である。
② 象が動物である。
③ ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）
④ ∀ｘ（象ｘ→動物＆～象ｘ→～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ であって、
②＝④ である。
然るに、
（12）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ） Ａ
２ （２）∀ｘ（＃ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→動物ａ＆～象ａ→～動物ａ １ＵＥ
２ （４） ＃ａ→～象ａ ２ＵＥ
５（５） ＃ａ Ａ
２５（６） ～象ａ ４５ＭＰＰ
１ （７） ～象ａ→～動物ａ ３＆Ｅ
１２５（８） ～動物ａ ６７ＭＰＰ
１２ （９） ＃ａ→～動物ａ ５８ＣＰ
１２ （ア）∀ｘ（＃ｘ→～動物ｘ） ９ＵＩ
従って、
（12）により、
（13）
（ⅰ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ＆～象ｘ→～動物ｘ）。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（＃ｘ→～象ｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ（＃ｘ→～動物ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（11）（12）（13）により、
（14）
（ⅰ）象が動物である。然るに、
（ⅱ）＃は象ではない。従って、
（ⅲ）＃は動物ではない。
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（15）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→動物ｘ） Ａ
２ （２） ∀ｘ（＃ｘ→～象ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→動物ａ １ＵＥ
２ （４） ＃ａ→～象ａ ２ＵＥ
５（５） ＃ａ Ａ
２５（６） ～象ａ ４５ＭＰＰ
１２５（７） ～動物ａ ３６？
１２ （８） ＃ａ→～動物ａ ５７ＣＰ
１２ （９）∀ｘ（＃ｘ→～動物ｘ） ８ＵＩ
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
ｃｆ.
「前件否定の誤謬（the fallacy of denying the antecedent）」。
従って、
（15）により、
（16）
（ⅰ）∀ｘ（象ｘ→動物ｘ）。然るに、
（ⅱ）∀ｘ（＃ｘ→～象ｘ）。従って、
（ⅲ）∀ｘ（＃ｘ→～動物ｘ）。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（11）（15）（16）により、
（17）
（ⅰ）象は動物である。然るに、
（ⅱ）＃は象ではない。従って、
（ⅲ）＃は動物ではない。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
従って、
（14）（17）により、
（18）
① 象が動物である。然るに、＃は象ではない。従って、＃は動物ではない。
② 象は動物である。然るに、＃は象ではない。従って、＃は動物ではない。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
従って、
（18）により、
（19）
① 象が動物である。然るに、机は象ではない。従って、机は動物ではない。
② 象は動物である。然るに、兎は象ではない。従って、兎は動物ではない。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
従って、
（19）により、
（20）
① 象が動物である。然るに、兎は象ではない。従って、兎は動物ではない。
② 象は動物である。然るに、兎は象ではない。従って、兎は動物ではない。
に於いて、
① は、「妥当」であるが、
② は、「妥当」ではない。
然るに、
（21）
①（飽くまでも、現実には、）兎は動物である。
②（飽くまでも、現実には、）兎は動物である。
従って、
（20）（21）により、
（22）
「当然」ではあるものの、
「推論の妥当性」と、「命題の真偽」とは、「別もの」である。