（01）
１０個の原始的規則、あるいは「定理」を用いて、つぎの連式を証明せよ（Using 10 primitive rules or theorems, prove the following sequent）。
Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）┤├ （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （５）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ３４＆Ｉ
６（６） Ｑ＆Ｒ Ａ
６（７） Ｑ ６＆Ｅ
６（８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
６（９） Ｒ ６＆Ｅ
６（ア） Ｐ∨Ｒ ９∨Ｉ
６（イ）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） １２５６イ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
１ （３）～～Ｐ∨Ｑ ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→Ｑ ３含意の定義（は定理）。
１ （５） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
１ （６） ～～Ｐ∨Ｒ ５ＤＮ
１ （７） ～Ｐ→Ｒ ６含意の定義（は定理）。
２（８） ～Ｐ Ａ
１２（９） Ｑ ４８ＭＰＰ
１２（ア） Ｒ ７８ＭＰＰ
１２（イ） （Ｑ＆Ｒ） ９ア＆Ｉ
１ （ウ） ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ） ８イＣＰ
１ （エ）～～Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） ウ含意の定義（は定理）。
１ （オ） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） エＤＮ
（02）
１０個の原始的規則のみを用いて、つぎの連式を証明せよ（Using only 10 primitive rules, prove the following sequent）。
Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）┤├ （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２∨Ｉ
２ （４） Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （５）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ３４＆Ｉ
６（６） Ｑ＆Ｒ Ａ
６（７） Ｑ ６＆Ｅ
６（８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
６（９） Ｒ ６＆Ｅ
６（ア） Ｐ∨Ｒ ９∨Ｉ
６（イ）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ）（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） １２５６イ∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨Ｑ １＆Ｅ
３ （３） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
３ （５） ～Ｐ ３＆Ｅ
３４ （６） Ｐ＆～Ｐ ４５＆Ｉ
４ （７）～（～Ｐ＆～Ｑ） ３６ＲＡＡ
８ （８） Ｑ Ａ
３ （９） ～Ｑ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） Ｑ＆～Ｑ ８９＆Ｉ
８ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ３アＲＡＡ
１ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） ～Ｐ Ａ
オ （オ） ～Ｑ Ａ
エオ （カ） ～Ｐ＆～Ｑ エオ＆Ｉ
１ エオ （キ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） オカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～Ｑ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） Ｑ クＤＮ
１ （コ） ～Ｐ→Ｑ エケＣＰ
１ （サ） Ｐ∨Ｒ １＆Ｅ
シ （シ） ～Ｐ＆～Ｒ Ａ
ス （ス） Ｐ Ａ
シ （セ） ～Ｐ シ＆Ｅ
シス （ソ） Ｐ＆～Ｐ スセ＆Ｉ
ス （タ） ～（～Ｐ＆～Ｒ） シソＲＡＡ
チ （チ） Ｒ Ａ
シ （ツ） ～Ｒ シ＆Ｅ
シ チ （テ） Ｒ＆～Ｒ チツ＆Ｉ
チ （ト） ～（～Ｐ＆～Ｒ） シチＲＡＡ
１ （ナ） ～（～Ｐ＆～Ｒ） サスタチト∨Ｅ
ニ （ニ） ～Ｐ Ａ
ヌ （ヌ） ～Ｒ Ａ
ニヌ （ネ） ～Ｐ＆～Ｒ ニヌ＆Ｉ
１ ニヌ （ノ） ～（～Ｐ＆～Ｒ）＆
（～Ｐ＆～Ｒ） ナネ＆Ｉ
１ ニ （ハ） ～～Ｒ ヌノＲＡＡ
１ ニ （ヒ） Ｒ ハＤＮ
１ （フ） ～Ｐ→Ｒ ニヒＣＰ
ヘ （ヘ） ～Ｐ Ａ
１ ヘ （ホ） Ｑ コヘＭＰＰ
１ ヘ （マ） Ｒ フヘＭＰＰ
１ ヘ （ミ） Ｑ＆Ｒ ホマ＆Ｉ
１ （ム） ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ） ヘミＣＰ
メ （メ） ～｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝ Ａ
モ（モ） Ｐ Ａ
モ（ヤ） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） モ∨Ｉ
メモ（い） ～｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝＆
｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝ メヤ＆Ｉ
メ （ユ） ～Ｐ モいＲＡＡ
１ メ （え） （Ｑ＆Ｒ） ムユＭＰＰ
１ メ （ヨ） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） え∨Ｉ
１ メ （ワ） ～｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝＆
｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝ メえ＆Ｉ
１ （ヰ）～～｛Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）｝ メワＲＡＡ
１ （う） Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ） ヰＤＮ
従って、
（01）（02）により、
（03）
「含意の定義」といふ「定理」を用ゐても、
「含意の定義」といふ「定理」を用ゐなくとも、「結論」として、
① Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則Ⅱ）。
然るに、
（04）
① Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」を、「何秒か」見てゐれば、
① ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「同値変形（含意の定義）」に、気が付くことになるし、
① ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「論理式」からすれば、
①＝② である。
といふことは、「明白」である。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
に於いて、
①＝② であることに、「気付く」ことが出来れば、
① Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
①＝② であることに、「気付く」ことが出来る。
然るに、
（06）
従って、
（06）により、
（07）
「真理値表（Truth table）」により、
① Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
に於いて、
① の「真理値」と、
② の「真理値」は、「等しく」、それ故、
①＝② である（分配の法則Ⅱ）。
然るに、
（08）
Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）┤├ （Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「連式（Sequent）」に対する、
「命題計算（propositional calculus）」による「証明」と、
「真理値表（Truth table）」による「証明」は、少しも、「似てゐない」。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
「真理値表」に「習熟」した段階で、
① Ｐ∨（Ｑ＆Ｒ）
②（Ｐ∨Ｑ）＆（Ｐ∨Ｒ）
といふ「論理式」を、「何秒か」見てゐれば、
① ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「同値変形（含意の定義）」に、気が付くことになり、
① ～Ｐ→（Ｑ＆Ｒ）
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｐ→Ｒ）
といふ「論理式」からすれば、
①＝② である。
といふことは、「明白」である。
といふことを、知るやうになるか、どうかは、私には、「不明」である。