（01）
１４２ ∃ｘ（Ｆｘ）├ ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
（この結果は事実上、強化して相互導出することができる。）この連式の妥当性から、ひとつだけの対象がＦをもっているならば、
∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
ということを帰結する。言い換えると、異なった変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、
それに対応する相異なった対象が存在するということは帰結しないのである。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、２１０頁）
従って、
（01）により、
（02）
「相互導出することができる。」といふことからも、
１ （１）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｆａ Ａ
３（４） Ｆａ ３冪等律
３（５） ∃ｘ（Ｆｘ） ４ＥＩ
２ （６） ∃ｘ（Ｆｘ） ２３５ＥＥ
１ （７） ∃ｘ（Ｆｘ） １２６ＥＥ
といふ「計算」は、「正しい」。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（04）
｛ａ、ｂ、ｃ｝が「変域」であるならば、
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（05）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
といふ「命題」、すなはち、
① Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ
といふ「命題」、すなはち、
① ａはＦであるか、または、ｂはＦであるか、または、ｃはＦである。
といふ「命題」が「真」である。といふことは、
① Ｆａ
② Ｆｂ
③ Ｆｃ
④ Ｆａ＆Ｆｂ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ
⑦ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
といふ「７通り」が、「真」である。
といふことに、他ならない
然るに、
（06）
「冪等律」により、
① Ｆａ
② Ｆｂ
③ Ｆｃ
は、それぞれ、
① Ｆａ＆Ｆａ
② Ｆｂ＆Ｆｂ
③ Ｆｃ＆Ｆｃ
に「等しい」。
従って、
（04）（05）（06）により、
（07）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
が「真」である。といふこと、すなはち、
① Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ
が「真」である。といふことは、
① Ｆａ＆Ｆａ
② Ｆｂ＆Ｆｂ
③ Ｆｃ＆Ｆｃ
④ Ｆａ＆Ｆｂ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ
⑦ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
といふ「７通り」が、「真」である。
といふことに、他ならない
然るに、
（08）
② Ｆａ∨Ｆｂ∨Ｆｃ
が「真」である。といふこと、すなはち、
②｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
が「真」である。といふことも、
① Ｆａ＆Ｆａ
② Ｆｂ＆Ｆｂ
③ Ｆｃ＆Ｆｃ
④ Ｆａ＆Ｆｂ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ
⑦ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
といふ「７通り」が、「真」である。
といふことを、「意味」してゐる。
然るに、
（09）
｛ａ、ｂ、ｃ｝が「変域」であるならば、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
といふ「命題」は、
②｛（Ｆａ＆Ｆａ）∨（Ｆａ＆Ｆｂ）∨（Ｆａ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｂ＆Ｆａ）∨（Ｆｂ＆Ｆｂ）∨（Ｆｂ＆Ｆｃ）｝∨｛（Ｆｃ＆Ｆａ）∨（Ｆｃ＆Ｆｂ）∨（Ｆｃ＆Ｆｃ）｝
といふ「命題」に、「等しい」。
従って、
（07）（08）（09）により、
（10）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
といふ「命題」が「真」である。といふことは、
① Ｆａ＆Ｆａ
② Ｆｂ＆Ｆｂ
③ Ｆｃ＆Ｆｃ
④ Ｆａ＆Ｆｂ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ
⑦ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
といふ「７通り」が、「真」である。
といふことを、「意味」してゐて、
② ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
といふ「命題」が「真」である。といふことも、
① Ｆａ＆Ｆａ
② Ｆｂ＆Ｆｂ
③ Ｆｃ＆Ｆｃ
④ Ｆａ＆Ｆｂ
⑤ Ｆａ＆Ｆｃ
⑥ Ｆｂ＆Ｆｃ
⑦ Ｆａ＆Ｆｂ＆Ｆｃ
といふ「７通り」が、「真」である。
といふことを、「意味」してゐる。
従って、
（10）により、
（11）
① ∃ｘ（Ｆｘ）
② ∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（02）（11）により、
（12）
（ａ）
１ （１） ∃ｘ（Ｆｘ） Ａ
２（２） Ｆａ Ａ
２（３） Ｆａ＆Ｆａ ２２＆Ｉ
２（４） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） ３ＥＩ
２（５）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） １２５ＥＥ
（ｂ）
１ （１）∃ｘ∃ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ） Ａ
２ （２） ∃ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ） Ａ
３（３） Ｆａ＆Ｆａ Ａ
３（４） Ｆａ ３冪等律
３（５） ∃ｘ（Ｆｘ） ４ＥＩ
２ （６） ∃ｘ（Ｆｘ） ２３５ＥＥ
１ （７） ∃ｘ（Ｆｘ） １２６ＥＥ
といふ「計算」が示してゐる通り、
＞異なった変数「ｘ」と「ｙ」を用いる場合に、そのことから、それに対応する相異なった対象（distinct objects）が存在するということは帰結しないのである。