（01）
｛象、兎、馬｝に於いて、
（ⅰ）耳ではなく、顔でもなく、鼻であれば、『象の鼻が長い。』
（ⅱ）鼻ではなく、顔でもなく、耳であれば、『兎の耳が長い。』
（ⅲ）鼻ではなく、耳でもなく、顔であれば、『馬の顔が長い。』
従って、
（01）により、
（02）
（ⅰ）鼻は象が長く、
（ⅱ）耳は兎が長く、
（ⅲ）顔は馬が長い。
従って、
（02）により、
（03）
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「論証（三段論法）」、すなはち、
（04）
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「論証（三段論法）」、すなはち、
（05）
（ⅰ）すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。然るに、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、ｙは象ではなく、あるｘについて（ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない）｝。従って、
（ⅲ） すべてのｙについて｛ｙが兎であるならば、あるｘは（ｙの鼻であって、長くない）｝。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
１ （１）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２） ∃ｙ｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ １ＵＥ
３ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
３ （４） ～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ ３＆Ｅ
５ （５）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝ Ａ
５ （６） 兎ｂ→～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） １ＵＥ
７ （７） 兎ｂ Ａ
５７ （８） ～象ｂ＆∃ｘ（鼻ｘｂ） ６７ＭＰＰ
５７ （９） ～象ｂ ８＆Ｅ
５７ （ア） ∃ｘ（鼻ｘｂ） ８＆Ｅ
イ（イ） 鼻ａｂ Ａ
イ（ウ） ～～鼻ａｂ イＤＮ
３ ７ （エ） ～（～象ｂ＆ 長ａ） ４ウＭＴＴ
３ ７ （オ） ～～象ｂ∨～長ａ エ、ド・モルガンの法則
３ ７ （カ） ～象ｂ→～長ａ オ含意の定義
３ ７ （キ） ～長ａ ９カＭＰＰ
３ ７イ（ク） 鼻ａｂ＆～長ａ イキ＆Ｉ
３ ７イ（ケ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） クＥＩ
３５７ （コ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） アイケＥＥ
１ ５７ （サ） ∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ２３コＥＥ
１ ５ （シ） 兎ｂ→∃ｘ（鼻ｘｂ＆～長ｘ） ７サＣＰ
１ ５ （ス）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝ シＵＩ
従って、
（06）により、
（07）
果たして、
（ⅰ）∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。然るに、
（ⅱ）∀ｙ｛兎ｙ→～象ｙ＆∃ｘ（鼻ｘｙ）｝。従って、
（ⅲ）∀ｙ｛兎ｙ→∃ｘ（鼻ｘｙ＆～長ｘ）｝。
といふ「三段論法」、すなはち、
（ⅰ）鼻は象が長い。然るに、
（ⅱ）兎は象ではないが、兎には鼻がある。従って、
（ⅲ）兎の鼻は、長くない。
といふ「論証（三段論法）」は、「妥当」である。
従って、
（01）～（07）により、
（08）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は、象が長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① 鼻に関して言へば、象のそれ（鼻）は長く、象以外（兎や馬）で、ある部分が長いのであれば、鼻以外（耳や顔）が長い。⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」が、成立する。
従って、
（08）により、
（09）
② 鼻は象が長い。といふわけではない。⇔
② 鼻は、象が長く、象以外は長くない。といふわけではない。⇔
② ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝。
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１ （１）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ Ａ
１ （２）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ １量化子の関係
１ （３）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ ２量化子の関係
４ （４） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ Ａ
４ （５） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ）｝ ４ＵＥ
４ （６） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） ５ド・モルガンの法則
７ （７） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ） Ａ
７ （８） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨長ａ） ７含意の定義
７ （９） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ａ ８ド・モルガンの法則
７ （ア） 鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ ９結合法則
７ （イ） 象ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ ア交換法則
７ （ウ） （象ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ｂ） イ∨Ｉ
エ（エ） ～（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） Ａ
エ（オ） ～｛～（～象ｂ＆長ａ）∨～鼻ａｂ）｝ エ含意の定義
エ（カ） （～象ｂ＆長ｂ）＆ 鼻ａｂ オ、ド・モルガンの法則
エ（キ） ～象ｂ＆長ｂ＆鼻ａｂ カ結合法則
エ（ク） ～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ｂ キ交換法則
エ（ケ） （象ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ｂ） ク∨Ｉ
４ （コ） （象ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ｂ） ６７ウエケ∨Ｅ
４ （サ） ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ｙ）｝ コＵＩ
４ （シ）∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝ サＥＩ
１ （ス）∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝ １４シＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （２） ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ａｙ＆～長ａ）∨（～象ｙ＆鼻ａｙ＆長ｙ）｝ Ａ
２ （３） （象ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ）∨（～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ｂ） ２ＵＥ
４ （４） （象ｂ＆鼻ａｂ＆～長ａ） Ａ
４ （５） 鼻ａｂ＆象ｂ＆～長ａ ４交換法則
４ （６） （鼻ａｂ＆象ｂ）＆～長ａ ５結合法則
４ （７） ～｛～（鼻ａｂ＆象ｂ）∨長ａ） ６ド・モルガンの法則
４ （８） ～（鼻ａｂ＆象ｂ →長ａ） ７含意の定義
４ （９） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） ８∨Ｉ
ア（ア） （～象ｂ＆鼻ａｂ＆長ｂ） Ａ
ア（イ） ～象ｂ＆長ｂ＆鼻ａｂ ア交換法則
ア（ウ） （～象ｂ＆長ｂ）＆鼻ａｂ イ結合法則
ア（エ） ～｛～（～象ｂ＆長ａ）∨～鼻ａｂ）｝ ウ、ド・モルガンの法則
ア（オ） ～（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） エ、含意の定義
ア（カ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） オ、∨Ｉ
２ （キ） ～（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）∨～（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ） ３４９アカ∨Ｅ
２ （ク） ～｛（鼻ａｂ＆象ｂ→長ａ）＆（～象ｂ＆長ａ→～鼻ａｂ）｝ キ、ド・モルガンの法則
２ （ケ） ∀ｙ～｛（鼻ａｙ＆象ｙ→長ａ）＆（～象ｙ＆長ａ→～鼻ａｙ）｝ クＵＩ
２ （コ）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ ケＥＩ
１ （サ）∃ｘ∀ｙ～｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ １２コＥＥ
１ （シ）∃ｘ～∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ サ量化子の関係
１ （ス）～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝ シ量化子の関係
従って、
（10）により、
（11）
② ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
③ ∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝
に於いて、すなはち、
② すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝といふわけではない。
③ あるｘとすべてのｙについて｛ｙは象であって、ｘはｙの鼻であって、ｘは長くない。か、または、ｙは象ではなく、ｘはｙの鼻であって、ｘは長い｝。
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（11）により、
（12）
② ～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
③ ∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝
といふ「論理式」は、
② 鼻は象が長い。といふわけではない。
③ ある象の鼻は長くないか、または、ある象以外の（動物の）鼻が長い。
といふ「日本語」に、相当し、尚且つ、
②＝③ である。
従って、
（12）により、
（13）
② ～～∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
③ ～∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝
に於いても、
②＝③ である。
従って、
（13）により、
（14）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
③ ～∃ｘ∀ｙ｛（象ｙ＆鼻ｘｙ＆～長ｘ）∨（～象ｙ＆鼻ｘｙ＆長ｙ）｝
に於いても、
②＝③ である。
従って、
（08）～（14）により、
（15）
① 鼻は象が長い。
② ある象の鼻は長くないか、または、ある象以外の（動物の）鼻が長い。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
② ある象の鼻は長くないか、または、ある象以外の（動物の）鼻が長い。といふことはない。
といふことは、
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
といふことに、他ならない。
従って、
（15）（16）により、
（17）
① 鼻は象が長い。
② 象の鼻は長く、象以外の鼻は長くない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（01）により、
（18）
最初に、確認した通り、
｛象、兎、馬｝に於いて、
（ⅰ）耳ではなく、顔でもなく、鼻であれば、『象の鼻が長い。』
（ⅱ）鼻ではなく、顔でもなく、耳であれば、『兎の耳が長い。』
（ⅲ）鼻ではなく、耳でもなく、顔であれば、『馬の顔が長い。』
従って、
（08）（17）（18）により、
（19）
① 鼻は象が長い。⇔
① 鼻は、象が長く、象以外は長くない。⇔
① ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝⇔
① 鼻に関して言へば、象のそれ（鼻）は長く、象以外（兎や馬）で、ある部分が長いのであれば、鼻以外（耳や顔）が長い。⇔
① すべてのｘとあるｙについて｛ｘがｙの鼻であって、ｙが象であるならば、ｘは長く、ｙが象でなくて、ｘが長いならば、ｘはｙの鼻ではない｝。
といふ「等式」は、確かに、「正しい」。