（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ∨Ｒ Ａ
１ （２） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） １結合法則
３ （３） Ｐ Ａ
３ （４）～～Ｐ ３ＤＮ
３ （５）～～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） ４∨Ｉ
３ （６） ～Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） ５含意の定義
７（７） （Ｑ∨Ｒ） Ａ
７（８）～～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） ７∨Ｉ
７（９） ～Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） ８含意の定義
１ （ア） ～Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） １３６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） １含意の定義
１ （３） Ｐ∨ Ｑ∨Ｒ ２結合法則
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨ Ｑ∨Ｒ
② ～Ｐ→（Ｑ∨Ｒ）
に於いて、すなはち、
① Ｐであるか、Ｑであるか、Ｒである。
② Ｐでないならば、 Ｑか、Ｒである。
において、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ∨Ｒ Ａ
１ （２） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） １結合法則
１ （３） ～～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） ２ＤＮ
１ （４） ～Ｐ→（Ｑ∨Ｒ） ３含意の定義
５ （５） ～Ｐ Ａ
１５ （６） Ｑ∨Ｒ ４５ＭＰＰ
１５ （７） ～～Ｑ∨Ｒ ６ＤＮ
１５ （８） ～Ｑ→Ｒ ７含意の定義
１ （９） ～Ｐ→（～Ｑ→Ｒ） ５８ＣＰ
ア（ア） ～Ｐ＆ ～Ｑ Ａ
ア（イ） ～Ｐ ア＆Ｅ
１ ア（ウ） （～Ｑ→Ｒ） ９イＭＰＰ
ア（エ） ～Ｑ ア＆Ｅ
１ ア（オ） Ｒ ウエＭＰＰ
１ （カ）（～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ アオＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ Ａ
１ （２）～（～Ｐ＆～Ｑ）∨Ｒ １含意の定義
３ （３） Ｐ∨ Ｑ ∨Ｒ ２ド・モルガンの法則
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ∨ Ｑ∨ Ｒ
③（～Ｐ＆～Ｑ）→Ｒ
に於いて、すなはち、
① Ｐであるか、Ｑであるか、 Ｒである。
③ Ｐでなくて、Ｑでないならば、Ｒである。
（05）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ∨Ｒ Ａ
１ （２） Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） １結合法則
１ （３）～～Ｐ∨（Ｑ∨Ｒ） ２ＤＮ
４ （４）～～Ｐ Ａ
４ （５）～～Ｐ∨Ｑ ４∨Ｉ
４ （６） ～Ｐ→Ｑ ５含意の定義
４ （７）（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ） ６∨Ｉ
８ （８） Ｑ∨Ｒ Ａ
９ （９） Ｑ Ａ
９ （ア） ～～Ｐ∨Ｑ ９∨Ｉ
９ （イ） ～Ｐ→Ｑ ア含意の定義
９ （ウ）（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ） イ∨Ｉ
エ（エ） Ｒ Ａ
エ（オ） ～～Ｐ∨Ｒ エ∨Ｉ
エ（カ） ～Ｐ→Ｒ オ含意の定義
エ（キ）（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ） カ∨Ｉ
８ （ク）（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ） ８９ウエキ∨Ｅ
１ （ケ）（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ） １４７８ク∨Ｅ
（ⅳ）
１ （１）（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ） １
２ （２） ～Ｐ→Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ∨Ｑ ２含意の定義
２ （４） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ ３∨Ｉ
５ （５） ～Ｐ→Ｒ Ａ
５ （６） Ｐ∨Ｒ ５含意の定義
５ （７） Ｑ∨Ｐ∨Ｒ ６∨Ｉ
５ （８） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ ７交換法則
１ （９） Ｐ∨Ｑ∨Ｒ １２４５８∨Ｅ
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ∨Ｑ∨Ｒ
④（～Ｐ→Ｑ）∨（～Ｐ→Ｒ）
に於いて、すなはち、
① Ｐであるか、Ｑであるか、Ｒである。
④（Ｐでないならば、Ｑである）か、（Ｐでないならば、Ｒである）。
に於いて、
①＝④ である。
従って、
（02）（04）（06）により、
（07）
① Ｐであるか、 Ｑであるか、 Ｒである。
② Ｐでないならば、Ｑであるか、 Ｒである。
③ Ｐでなくて、 Ｑでないならば、Ｒである。
④（Ｐでないならば、Ｑである）か、（Ｐでないならば、Ｒである）。
に於いて、
①＝②＝③＝④ である。