（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ→～Ｑ Ａ
１ （３） Ｐ １＆Ｅ
１２（４） ～Ｑ ２３ＭＰＰ
１ （５） Ｑ １＆Ｅ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ→～Ｑ） ２ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（Ｐ＆ Ｑ） Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
４（４） Ｑ Ａ
３４（５） Ｐ＆ Ｑ ３４＆Ｉ
２３４（６） ～（Ｐ＆ Ｑ）＆
（Ｐ＆ Ｑ） ２５＆Ｉ
２３ （７） ～Ｑ ４６ＲＡＡ
２ （８） Ｐ→～Ｑ ３７ＣＰ
１２ （９） ～（Ｐ→～Ｑ）＆
（Ｐ→～Ｑ） １８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ＆ Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ＆ Ｑ アＤＮ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆ Ｑ
② ～（Ｐ→～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅲ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ→Ｑ Ａ
２ （２） ～（Ｐ∨Ｑ） Ａ
３（３） Ｐ Ａ
３（４） Ｐ∨Ｑ ３∨Ｉ
２３（５） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～Ｐ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ １６ＭＰＰ
１２ （８） Ｐ∨Ｑ ７∨Ｉ
１２ （９） ～（Ｐ∨Ｑ）＆
（Ｐ∨Ｑ） ２８＆Ｉ
１ （ア）～～（Ｐ∨Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） Ｐ∨Ｑ アＤＮ
従って、
（03）により、
（04）
③ Ｐ∨Ｑ
④ ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
③＝④ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ＆ Ｑ
② ～（Ｐ→～Ｑ）
③ Ｐ∨ Ｑ
④ ～Ｐ→ Ｑ
に於いて、
①＝② であって、
③＝④ である。
従って、
（05）により、
（06）
① Ｐ＆Ｑ＝～（Ｐ→～Ｑ）
② Ｐ∨Ｑ＝ ～Ｐ→ Ｑ
である。
従って、
（06）により、
（07）
①「＆」は、「～、→、（ ）」によって、「置き換へ」ることが、出来、
②「∨」は、「～、→、 」によって、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（07）により、
（08）
「＆、∨」は「～、→、（ ）」によって、「置き換へ」ることが、出来、
「～、→、（ ）」は「＆、∨」によって、「置き換へ」ることが、出来る。
従って、
（08）により、
（09）
「＆、∨、～、→、（ ）」は、「～、→、（ ）」によって、「置き換へ」ることが、出来、
「～、→、（ ）」は、「＆、∨、～、→、（ ）」によって、「置き換へ」ることが、出来る。