図形問題、解くのをあきらめました

この前、仕事でこんな図を描いたのですが、最初、下左のように作っていたところ、右のように棒が全部見えるようにして欲しいとのこと。はて、そういう場合は何度回転すればいい？という問題にぶつかりました。これはなんか三角関数とかを使ってうまいこと解けるのかなと考えていましたが、難しいのであきらめて「見た感じ」で合わせて済ませました。仕事でこんな図形問題が出てくるとはあせります。

その後、じっくり考えて方程式を作って解いてみたら
θ≒19.1°
という結論になりました。
合ってるのかな？

※ちなみに方程式は
2sinθ＝sin(60°-θ)　です。