剰余（その1）

Aで割るとB余る。とか、A人ずつイスに座ると最後のイスにB人座ることになった。とか、ミカンをA個ずつ袋に入れていったら、B個余ったとかいう問題を、剰余の問題といいます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　行き当たりばったりで考えるのではなく、3つのパターンを覚えておいて、どのパターンかを見抜いた上で解きましょう。簡単にまとめると、やり方はこうです。①引いて余りを消せ！②足して余りを消せ！③書き出せ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一番よく出題されるのは、②のパターンです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　とりあえず今回は、①について説明します。これは、地方初級の過去問です。 2、3、7のいずれで割っても1余る整数のうち、10以上2000以下のものは何個あるか。題意を満たす整数をNとします。Nは、2で割ると1余るので、2a＋1（aは整数）と書きあらわすことができます。同様に、3で割ると1余るので、3b＋1、7で割ると1余るので、3c＋1とも書きあらわすことができます。これが、引いて余りを消せ！のことです。さて、N－1は、2の倍数でもあり、3の倍数でもあり、7の倍数でもあるのだから、42の倍数です。（最小公倍数）ということで、正解は肢②です。次回で、パターン②を説明します。
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