教員採用試験教養数学の鉄板問題その2(素数)

素数とは、1とその数自身しか約数を持たない(割り切ることができない)数のことで、1は除きます(1は素数ではありません)。　　　　　　　　　　　　　　　　　　それがどうしたと言われると困ってしまうのですが、これが数学の世界では大変重要かつ興味深いもので、なんともかんともえらいことになっていくのですが、そんなに難しい問題が教養数学で出題はされませんので、とりあえず覚えて下さい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例えば、「20までの自然数のな中に含まれる素数は全部で何個あるか?」などと出題されています。　　　　　　　　　　　　　　　　　　一番小さい素数は2ですね。次は3、次は5、次は7、次は11、次は13、次は17、次は19。だから正解は8個です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　この8個は、覚えてしまってもいいでしょう。2、3、5、7ですから、「ふみ(文)こない」などと。あとの4つの覚え方は知りません。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　でも、「50 までの自然数の中にに含まれる素数を全て足すといくらか？」などという鬼👹問題が出たらどうしましょう?実際にあったと思います。　　　　　　　　　　　　　　　　　　普段数学に親しんでいる者ならば、普通にやれますが、慣れていない人にとってはまさに👹問題ですね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　「エラトステネスのふるい」というものがあります。まず、1から50まで順番に数字を並べます。
1は、素数ではありませんから、1を消します。
その隣の2が素数です。なので2を○で囲みます。
今○で囲んだ2の倍数は、もはや素数ではないので、全て消します。　　　　　　　　　　　　　　　　　　○で囲んだ2の隣の3が素数です。なので3を○で囲みます。
○で囲んだ3の倍数は、もはや素数ではないので、消します。もう消えている6などは、わざわざもう一度消す必要はありません。ほっといて下さい。
この作業を、8以下まで繰り返せば出来上がりです。(なぜ8かは後述。えっ？最後までやれって?はいはい、承知しました。5を○で囲みます。
5の倍数を消しまして〜。
7を○で囲んで〜。
7の倍数消して〜。
すると、もう8は消えているので、残っているものを全て○で囲みます。
こいつらが50以下の素数です。ゆえにその和は、328です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　ところで、なぜ8までやるのかというと、ルート50は7より大きくて8より小さいからです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　1から1000の範囲で素数を全て見つけたければ(そんな人はいないと思うのですが)、ルート1000は31と32の間ですから、(31×31＝961、32×32＝1024)32がくるまでこの地味な作業を繰り返せばよいのです。　　　　　　　　　　　　　　　　　　1から1000まで書くのが一番辛い作業です。ここをポチッとするのは簡単な作業です。→
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