平成30年度警察官4解法1

AとBは同じ誕生日で、現在の2人の年齢の和は25歳である。Bの年齢が現在のAの年齢の3倍になるとき、2人の年齢の和は現在のAの1年後の年齢の5倍になる。AとBの年齢差はいくつか。①2歳差②3歳差③4歳差④5歳差⑤6歳差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　現在、AとBの年齢の和が25なので、Aがa歳ならば、Bは25－a歳です。Bが現在のAの3倍、つまり3a歳になるときは、こうなりますね。このときのAは、5（a＋1）から3aを引いて、2a＋5。「現在」から、「Bが現在のAの3倍になる年」まで何年あるでしょうか？　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　それは、例えばAに注目して、2a＋5－a、つまりa＋5年です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Aがa＋5歳年をとれば、当然Bだってa＋5歳年をとります。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、（25－a）＋（a＋5）＝3aという方程式ができます。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　これを解くとa＝10。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ゆえに、Aは10歳、Bは15歳。その差は5歳で、正解は、肢④です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ただし、選択肢と和差算を使う別解もあります。次回にて。ここをポチッとお願いします。→
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平成30年度警察官3

あるイベントに集まった子ども全員にあめ玉を配る。1人に2個ずつ配ると30個余り、1人に6個ずつ配ると最後の1人には少なくとも1個は配れるが、6個は配ることができない。1人に5個ずつ配るとあめ玉は何個余るか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①2個②3個③4個④5個⑤6個　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（解法1）まずは、ウォーミングアップから。例えば、あめ玉が40個あります。これを6人の子どもたちに7個ずつ配るとどうなるかというと、こうなりますね。子どもの数をx人とすると、あめ玉は2x＋30個あったことになります。6個ずつ配ったときに、最後の1人がもらえるあめ玉の個数を式で表すと、これが1個から5個の範囲だから、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1≦－4x＋36≦5。これを解くと、ってか、xが7だったら－4x＋36は8になるし、xが8だったら－4x＋36は4になるからOK！のほうが簡単です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　子供は8人で、あめ玉は2×8＋30＝46個です。46個のあめ玉を、8人に5個ずつ配ると、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　46－5×8＝6。6個余ります。正解は、肢⑤です。　　　　　　　　　　　　　　　　　　（解法2）あめ玉が2x＋30個あるところまでは同じです。このあと、最後の1人がm個もらうとします。すると、以下、解法1と同じです。不等式にすると、どうも失敗が多くなるなあという人は、解法2を試してみてね。ここをポチッとお願いします。→
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平成30年度警察官2

1～6の数のうちの一つを書いたカードが全部で12枚ある。書いてある数が同じカードは2枚ずつある。これらを6人が2枚ずつ取ったとき、次のようになった。このとき、正しく言えるのはどれか。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・各人の2枚のカードの数の合計はそれぞれ4、5、6、8、9、10であった。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・2枚が同じ数のカードになった者はいない。①1と3のカードを取った者と3と6のカードを取った者がいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②1と5のカードを取った者と3と5のカードを取った者がいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　③2と3のカードを取った者と2と6のカードを取った者がいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　④2と4のカードを取った者と4と6のカードを取った者がいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　⑤3と5のカードを取った者と4と5のカードを取った者がいる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　合計が4、5、6、8、9、10の人をそれぞれA、B、C、D、E、Fとすると、Aは合計が4なので、1＋3か2＋2ですが、2枚が同じカードの人はいなかったので、1＋3しかありません。同様にFは合計が10なので、4＋6しかありません。Bは合計が5なので、1＋4か2＋3です。もしも1＋4だったら……Cは、もう2枚で6になりません。（1、4のカードがなくなったので、1＋5も2＋4も両方無理）よって、Bは2＋3だったのですね。Eは合計9なので、4＋5。Cは1＋5で、Dは2＋6。正解は、肢③です。ここをポチッとお願いします。→
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