―「文字数」が超過なので、二つに分けます、（252）が「前半」で、（253）が「後半」です。―
（01）
① 象は鼻が長い＝象は鼻は長く、鼻以外は長くない。
① 象は鼻が長く、鼻以外は長くない＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
然るに、
（02）
「対偶（contraposition）」により、
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
② ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）}
に於いて、
①＝② である。
従って、
（01）（02）により、
（03）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である。
然るに、
（04）
（１）象は鼻が長い。
（２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。
（３）ある兎は象である。
といふ風に、「仮定」すると、「背理法（ＲＡＡ）」により、
（４）兎は象ではない。
といふ『結論』を、得る。
然るに、
（05）
１ （１）象は鼻が長い。 Ａ
１ （〃）象は鼻は長く、鼻以外は長くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （２）兎の耳は長く、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
２ （〃）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（耳ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
３ （３）ある兎は象である。 Ａ
３ （〃）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
３ （〃）あるｘは兎であって象である。 Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚａ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） １ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚａ） ４７ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５８ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
２ ６ （ウ） ∃ｙ（耳ｙａ＆長ｙ） ア＆Ｅ
エ （エ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
オ（オ） 耳ｂａ＆長ｂ Ａ
１ ６ （カ） ∀ｚ（ 長ｚ→ 鼻ｚａ） ９＆Ｅ
１ ６ （キ） 長ｂ→ 鼻ｂａ カＵＥ
２ ６ （ク） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ケ） 耳ｂａ→～鼻ｂａ クＵＥ
オ （コ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６オ （サ） ～鼻ｂａ ケコＭＰＰ
１２ ６オ （シ） ～長ｂ キサＭＴＴ
オ （ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６オ （セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ ウオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて、ｘが兎であるならば、ｘは象ではない。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は象ではない。 ナＵＩ
といふ『推論』が、成立する。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝⇔
① すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である。
といふ「等式」は、「正しい」。
然るに、
（07）
② 鼻は象が長い＝象の鼻は長いが、象以外の動物（e.g.兎、馬、キリン）の鼻は長くない。
② 象の鼻は長いが、象以外の動の物鼻は長くない＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝。
然るに、
（08）
「対偶（contraposition）」により、
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［ 長ｘ→ （鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（07）（08）により、
（09）
② 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の動物の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝⇔
② すべてのｘと、すべてのｙについて、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、ｘが長いならば、（ｘはｙの鼻であって、ｙは象である）。
然るに、
（10）
（１）耳は兎が長い。
（５）兎には耳がある。
といふ風に、「仮定」すると、
（エ）耳が長い兎がゐる。
といふ『結論』を、得る。
然るに、
（11）
１ （１）耳は兎が長い。 Ａ
１ （〃）兎の耳は長いが、兎以外の動物の耳は長くない。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛［（耳ｘｙ＆兎ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（耳ｘｙ＆兎ｙ）］｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘと、すべてのｙについて、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、ｘが長いならば、（ｘはｙの鼻であって、ｙは象である）。 Ａ
１ （２） ∀ｙ｛［（耳ａｙ＆兎ｙ）→長ａ］＆［長ｘ→（耳ｘｙ＆兎ｙ）］｝ １ＵＥ
１ （３） ［（耳ａｂ＆兎ｂ）→長ａ］＆［長ｘ→（耳ｘｙ＆兎ｙ）］｝ ２ＵＩ
１ （４） （耳ａｂ＆兎ｂ）→長ａ ３＆Ｅ
５ （５） 兎には耳がある。 Ａ
５ （〃） ∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ） Ａ
５ （〃） あるｘはあるｙの耳であって、あるｙは兎である。 Ａ
６ （６） ∃ｙ（耳ａｙ＆兎ｙ） Ａ
７（７） 耳ａｂ＆兎ｂ Ａ
１ ７（８） 長ａ ４７ＭＰＰ
１ ７（９） 耳ａｂ＆兎ｂ＆長ａ ７８＆Ｉ
１ ７（ア） ∃ｙ（耳ａｙ＆兎ｙ＆長ａ） ９ＥＩ
１ ６ （イ） ∃ｙ（耳ａｙ＆兎ｙ＆長ａ） ６７アＥＥ
１ ６ （ウ） ∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ＆長ｘ） イＥＩ
１５ （エ） ∃ｘ∃ｙ（耳ｘｙ＆兎ｙ＆長ｘ） ５６ウＥＥ
１５ （〃）あるｘはｙの耳であって、ｙは兎であり、ｘは長い。 ５６ウＥＥ
１５ （〃）あるｘは兎の耳であって、ｘは長い。 ５６ウＥＥ
１５ （〃）耳が長い兎がゐる。 ５６ウＥＥ
といふ『推論』が、成立する。
然るに、
（12）
（１）鼻は象が長い。
（イ）兎には鼻があるが、兎は象ではない。
といふ風に、「仮定」すると、
（ソ）鼻が長くない、兎がゐる。
といふ『結論』を、得る。
然るに、
（13）
１ （１）鼻は象が長い。 Ａ
１ （〃）∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［～（鼻ｘｙ＆象ｙ）→～長ｘ］｝ Ａ
１ （〃）すべてのｘと、すべてのｙについて、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、そのときに限って、ｘは長い。 Ａ
１ （２） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ］＆［～（鼻ａｙ＆象ｙ）→～長ａ］｝ １ＵＥ
１ （３） ［（鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ］＆［～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ］ ２ＵＩ
１ （４） ～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
１ （４） ～（鼻ａｂ＆象ｂ）→～長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 長ａ→（鼻ａｂ＆象ｂ） ４対偶
６ （６） 鼻ａｂ→～象ｂ Ａ
６ （７） ～鼻ａｂ∨～象ｂ ６含意の定義
６ （８） ～（鼻ａｂ＆象ｂ） ７ド・モルガンの法則
１６ （９） ～長ａ ５８ＭＴＴ
１ （ア） 鼻ａｂ→～象ｂ→～長ａ ６９ＣＰ
イ （イ）兎には鼻があるが、兎は象ではない。 Ａ
イ （〃）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
イ （〃）あるｘはあるｙの鼻であって、ｙは兎であって、象ではない。 Ａ
ウ （ウ） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～象ｙ） Ａ
エ（エ） 鼻ａｂ＆兎ｂ＆～象ｂ Ａ
エ（オ） 鼻ａｂ エ＆Ｅ
エ（カ） 兎ｂ エ＆Ｅ
エ（キ） ～象ｂ エ＆Ｅ
１ エ（ク） ～象ｂ→～長ａ アオＭＰＰ
１ エ（ケ） ～長ａ キクＭＰＰ
１ エ（コ） 鼻ａｂ＆兎ｂ オカ＆Ｉ
１ エ（サ） 鼻ａｂ＆兎ｂ＆～長ａ ケコケ＆Ｉ
１ エ（シ） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ） エＥＩ
１ ウ （ス） ∃ｙ（鼻ａｙ＆兎ｙ＆～長ａ） ウエシＥＥ
１ ウ （セ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ） スＥＩ
１ イ （ソ）∃ｘ∃ｙ（鼻ｘｙ＆兎ｙ＆～長ｘ） イウセＥＥ
１ イ （〃）あるｘはあるｙの鼻であって、ｙは兎であり、ｘは長くない。 イウセＥＥ
１ イ （〃）鼻が長くない、兎がゐる。 イウセＥＥ
といふ『推論』が、成立する。
従って、
（09）～（13）により、
（14）
② 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の動物の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝⇔
② すべてのｘと、すべてのｙについて、（ｘがｙの鼻であって、ｙが象である）ならば、ｘは長く、ｘが長いならば、（ｘはｙの鼻であって、ｙは象である）。
といふ「等式」は、「正しい」。
従って、
（06）（14）により、
（15）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝。
といふ「等式」は、「正しく」、
② 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の動物の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝。
といふ「等式」も、「正しい」。
然るに、
（16）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ］＆［長ａ→（鼻ａｙ＆象ｙ）］｝ １ＵＥ
１ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ＆ 長ａ→（鼻ａｂ＆象ｂ） ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ →長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 長ａ→ 鼻ａｂ＆象ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
１６ （７） 鼻ａｂ＆象ｂ ５６ＭＰＰ
１６ （８） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
１６ （９） 象ｂ ８＆Ｅ
１６ （ア） 鼻ａｂ＆長ａ ６８＆Ｉ
１６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ） アＥＩ
１ （ウ） 象ｂ→∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ） ９イＣＰ
エ（エ） 長ａ Ａ
１ エ（オ） 鼻ａｂ＆象ｂ ５エＭＰＰ
１ エ（カ） 鼻ａｂ オ＆Ｅ
１ （キ） 長ａ→鼻ａｂ エカＣＰ
１ （ク） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｂ） キＵＩ
１ （ケ） 象ｂ→∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｂ） ウク＆Ｉ
１ （コ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝ ケＵＩ
―「何かヲカシイ！！」、初めての「挫折」か？、「大ピンチ！！」―
然るに、
（17）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ］＆［長ａ→（鼻ａｙ＆象ｙ）］｝ １ＵＥ
１ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ＆ 長ａ→（鼻ａｂ＆象ｂ） ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ →長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 長ａ→ 鼻ａｂ＆象ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ Ａ
１６ （７） 長ａ ４６ＭＰＰ
１６ （８） 鼻ａｂ＆象ｂ ５７ＭＰＰ
１６ （９） 長ａ ４８ＭＰＰ
然るに、
（18）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ］＆［長ａ→（鼻ａｙ＆象ｙ）］｝ １ＵＥ
１ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ＆ 長ａ→（鼻ａｂ＆象ｂ） ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ →長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 長ａ→ 鼻ａｂ＆象ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 鼻ａｂ＆象ｂ Ａ
１６ （７） 長ａ ４６ＭＰＰ
１６ （８） 鼻ａｂ＆象ｂ ５７ＭＰＰ
１６ （９） 鼻ａｂ ８＆Ｅ
とするならば、
１６ （ア） 長ａ ４９ＭＰＰ
とすることは、「出来ない」。
そのため、
（19）
１ （キ） 長ａ→鼻ａｂ エカＣＰ
は、「不可」であるといふ、「姑息な（？）手段」を用ひることにして、次のやうに、「計算」を続けることにする。
（20）
１ （１） ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝ Ａ
１ （２） ∀ｙ｛［（鼻ａｙ＆象ｙ）→長ａ］＆［長ａ→（鼻ａｙ＆象ｙ）］｝ １ＵＥ
１ （３） （鼻ａｂ＆象ｂ）→長ａ ＆ 長ａ→（鼻ａｂ＆象ｂ） ２ＵＥ
１ （４） 鼻ａｂ＆象ｂ →長ａ ３＆Ｅ
１ （５） 長ａ→ 鼻ａｂ＆象ｂ ３＆Ｅ
６ （６） 長ａ Ａ
１６ （７） 鼻ａｂ＆象ｂ ５６ＭＰＰ
１６ （８） 鼻ａｂ ７＆Ｅ
１６ （９） 象ｂ ８＆Ｅ
１６ （ア） 鼻ａｂ＆長ａ ６８＆Ｉ
１６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ） アＥＩ
１ （ウ） 象ｂ→∃ｙ（鼻ｙｂ＆長ｙ） ９イＣＰ
１ （エ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）} ウＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。 ウＵＩ
１ （〃）象は鼻は長い。 ウＵＩ
然るに、
（21）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６ （７） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
６ （８） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
６ （９） 長ｂ ７＆Ｅ
１３ （ア） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ４＆Ｅ
１３ （イ） 長ｂ→鼻ｂａ アＵＥ
１３６ （ウ） 鼻ｂａ ９イＭＰＰ
１３６ （エ） 鼻ｂａ＆象ａ ３ウ＆Ｉ
１３ （オ） 長ｂ→鼻ｂａ＆象ａ ６エＣＰ
カ（カ） ～（鼻ｂａ＆象ａ） Ａ
カ（キ） ～（鼻ｂａ＆象ａ）∨長ｂ カ∨Ｉ
カ（ク） （象ｂａ＆象ａ）→長ｂ ク含意の定義
１３ カ（ケ） ～長ｂ オクＭＴＴ
１３６カ（コ） ～長ｂ＆長ｂ ９ケ＆Ｉ
１３６ （サ）～～（鼻ｂａ＆象ａ） カコＲＡＡ
１３６ （シ） （鼻ｂａ＆象ａ） サＤＮ
ｃｆ.
（カ） ～（鼻ｂａ＆象ａ） を「仮定」したら、ＲＡＡ（背理法）によって、
（シ） （鼻ｂａ＆鼻ａ） に「戻された」ため、
（キ） ～（鼻ｂａ＆象ａ）∨長ｂ による、
（ク） （象ｂａ＆象ａ）→長ｂ は「不可」である。
従って、
（21）により、
（22）
１３ （オ） 長ｂ→鼻ｂａ＆象ａ ６エＣＰ
は、「妥当」であるが、
カ（ク） （象ｂａ＆象ａ）→長ｂ ク含意の定義
は、「妥当」ではない。
従って、
（21）（22）により、
（23）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
６ （７） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
６ （８） 鼻ｂａ ７＆Ｅ
６ （９） 長ｂ ７＆Ｅ
１３ （ア） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ４＆Ｅ
１３ （イ） 長ｂ→鼻ｂａ アＵＥ
１３６ （ウ） 鼻ｂａ ９イＭＰＰ
１３６ （エ） 鼻ｂａ＆象ａ ３ウ＆Ｉ
１３ （オ） 長ｂ→（鼻ｂａ＆象ａ） ６エＣＰ
１３ （カ） ∀ｙ｛長ｂ→（鼻ｂｙ＆象ｙ）｝ オＵＩ
１３ （キ）∀ｘ∀ｙ｛長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）｝ カＵＩ
１３ （〃）すべてのｘと、すべてのｙについて、ｘが長いならば、ｘは鼻であって、ｙは象である。 カＵＩ
１３ （〃）長いのは、象の鼻である。 カＵＩ
従って、
（20）（23）により、
（24）
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝
② ∀ｘ∀ｙ｛長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）｝
③ ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）}
に於いて、
① ならば、② であり、
③ ならば、④ である。
従って、
（15）（24）により、
（25）
① 象は鼻が長い。⇔
① 象は鼻は長く、鼻以外は長くない。⇔
① ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝。
といふ「等式」は、「正しく」、
② 鼻は象が長い。⇔
② 象の鼻は長いが、象以外の動物の鼻は長くない。⇔
② ∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝。
といふ「等式」は、「正しい」ものの、
①＝② ではない。
然るに、
（26）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆ ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝
に於いて、
１ （１） ∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）
を「否定」すると、
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝
然るに、
（27）
（ⅲ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ４＆Ｅ
１３ （７） ∃ｚ～（長ｚ→鼻ｚａ） ６量化子の関係
８（８） ～（長ｃ→鼻ｃａ） Ａ
８（９） ～（～長ｃ∨鼻ｃａ） ８含意の定義
８（ア） ～～長ｃ＆～鼻ｃａ ９ド・モルガンの法則
８（イ） 長ｃ＆～鼻ｃａ アＤＮ
８（ウ） ～鼻ｃａ＆長ｃ イ交換法則
８（エ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ウＥＩ
１３ （オ） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ７８エＥＥ
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ キＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、あるｚはｘの鼻でなくて、長い。 キＵＩ
１ （〃）象は鼻以外も長い。 キＵＩ
１ （〃）象は鼻も長い。 キＵＩ
（ⅳ）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ２３ＭＰＰ
１３ （５） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４＆Ｅ
１３ （６） ∃ｚ（～鼻ｚａ＆長ｚ） ４＆Ｅ
７（７） ～鼻ｃａ＆長ｃ Ａ
７（８） 長ｃ＆～鼻ｃａ ７交換法則
７（９） ～～長ｃ＆～鼻ｃａ ８ＤＮ
７（ア） ～（～長ｃ∨鼻ｃａ） ９ド・モルガンの法則
７（イ） ～（長ｃ→鼻ｃａ） ア含意の定義
７（ウ） ∃ｚ～（長ｚ→鼻ｚａ） イＥＩ
１３ （エ） ∃ｚ～（長ｚ→鼻ｚａ） ６７ウＥＥ
１３ （オ） ～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） エ量化子の関係
１３ （カ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ５オ＆Ｉ
１ （キ） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚａ） ３カＣＰ
１ （ク）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝ キＵＩ
１ （〃）すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、すべてのｚについて、ｚが長いならば、ｚはｘの鼻である。といふわけではない。 キＵＩ
１ （〃）象は鼻以外も長い。 キＵＩ
１ （〃）象は鼻も長い。 キＵＩ
従って、
（27）により、
（28）
③ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝＝象は鼻も長い。
④ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝＝象は鼻も長い。
に於いて、
③＝④ である。
（15）（28）により、
（29）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝。
② 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝。
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
である。
従って、
（29）により、
（30）
① 象は鼻以外は長くない＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝。
③ 象は鼻以外も長い ＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
である。
然るに、
（31）
④ 象は鼻は長い。
といふのであれば、
④ 鼻以外については、長いとも、長くないとも、言ってゐない。
従って、
（29）（30）（31）により、
（32）
① 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ）｝。
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
④ 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ｝。
である。
従って、
（29）（32）により、
（33）
「順番」を「付け直す」と、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ｝。
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（長ｚ→鼻ｚｘ） ｝。
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝。
④ 鼻は象が長い＝∀ｘ∀ｙ｛［（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ］＆［長ｘ→（鼻ｘｙ＆象ｙ）］｝。
といふ、ことになる。
（34）
「述語論理」を用ひて、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を「分析」してゐるわけではない。
（35）
「述語論理」ではなく、「日本語」を用ひて、
① 象は鼻は長い。
② 象は鼻が長い。
③ 象は鼻も長い。
④ 鼻は象が長い。
といふ「日本語」を「分析」した「結果」が、「正しい」か「否」かを、「確認」する際に、「述語論理」を用ひることになる。
そのため、
（36）
「日本語」で考へた「結論」と、「述語論理」で「確認」した「結論」が「違ってゐる」場合は、
―「何かヲカシイ！！」、初めての「挫折」か？、「大ピンチ！！」―
といふ風に、「狼狽」することになる。