（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
３ （４） 象ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～動物ａ ３＆Ｅ
１３ （６） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１３ （７） ～動物ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ＆～動物ａ） ３７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ∨～～動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ～象ａ∨動物ａ ９ＤＮ
１ （イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（～象ｘ∨ 動物ｘ） Ａ
１ （２） ～象ａ∨ 動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） ～象ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（象ａ＆～動物ａ） ３６ＲＡＡ
８ （８） 動物ａ Ａ
３ （９） ～動物ａ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（象ａ＆～動物ａ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（象ａ＆～動物ａ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） 象ａ Ａ
オ（オ） ～動物ａ Ａ
エオ（カ） 象ａ＆～動物ａ エカ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～動物ａ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） 動物ａ クＤＮ
１ （コ） 象ａ→ 動物ａ エケＣＰ
１ （サ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
４（６） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～動物ａ＆動物ａ ６７＆Ｉ
１２ （９） ～動物ａ＆動物ａ ２４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～～動物ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～象ａ∨ 動物ａ ４ＤＮ
１ （６） 象ａ→ 動物ａ ５含意の定義
１ （７） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により。
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である＝象であるｘは、すべて、動物である。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝すべての象は動物である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝ （ 象ａ→動物ａ）＆（ 象ｂ→動物ｂ）＆（ 象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝。
といふ風に書くこと出来る。
然るに、
（09）
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）＆（象ｃ＆～動物ｃ）｝
③ ～（象ａ＆～動物ａ）＆～（象ｂ＆～動物ｂ）＆～（象ｃ＆～動物ｃ） ド・モルガンの法則
③ （～象ａ∨～～動物ａ）＆（～象ｂ∨～～動物ｂ）＆（～象ｃ∨～～動物ｃ） ド・モルガンの法則
③ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ） 二重否定
従って、
（08）（09）により、
（10）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝ （～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
従って、
（08）（10）により、
（11）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（ 象ａ→動物ａ）＆（ 象ｂ→動物ｂ）＆（ 象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
従って、
（02）（11）により、
（13）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
然るに、
（14）
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＝～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）。
の場合は、
③ （象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）
の内の、「１つでも本当」であるならば、
③ ～｛（象ａ＆～動物ａ）∨（象ｂ＆～動物ｂ）∨（象ｃ＆～動物ｃ）｝＝～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）。
は、「全体」として、「偽（ウソ）」である。
従って、
（13）（14）により、
（15）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
の場合は、
③ （象ａ＆～動物ａ）か、（象ｂ＆～動物ｂ）か、（象ｃ＆～動物ｃ）。
の内の、「１つでも本当（真）」であるならば、
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
は、「全体」として、「偽（ウソ）」である。
従って、
（16）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ＆～動物ａ）＝ａは象であるが、動物ではない。
②（象ｂ＆～動物ｂ）＝ｂは象であるが、動物ではない。
③（象ｃ＆～動物ｃ）＝ｃは象であるが、動物ではない。
といふ「それ」は、「３つ」とも、「偽（ウソ）」でなければ、ならない。
従って、
（16）により、
（17）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（象ａ→動物ａ）＆（象ｂ→動物ｂ）＆（象ｃ→動物ｃ）。
が「真（本当）」であるならば、
①（象ａ＆動物ａ）＝ａは象であって、動物である。
②（象ｂ＆動物ｂ）＝ｂは象であるが、動物である。
③（象ｃ～動物ｃ）＝ｃは象であるが、動物である。
といふ「それ」が、「３つ」とも、「真（本当）」でなければ、ならない。
然るに、
（02）（04）（17）により、
（18）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）。
の場合は、「先の記事」でも示した通り、
② ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象ではない（象は一頭もゐない）。
といふ「命題」が「真（本当）」であるならば、それだけで、「真（本当）」でなければ、ならない。
（19）
② ａは象ではない＝～象ａ。
が、「本当（真）」」であるならば、
② ａは象ではないかａは動物である＝～象ａ∨動物ａ
も、「本当（真）」である。
ｃｆ.
選言導入の規則（∨Ｉ）。
然るに、
（02）により、
（20）
① ａが象であるならば、ａは動物である＝ 象ａ→動物ａ
② ａは象ではないかａは動物である ＝～象ａ∨動物ａ
に於いて、
①＝② である。
従って、
（19）（20）により、
（21）
② ａは象ではない＝～象ａ。
が、「本当（真）」であるならば、必然的に、
① ａが象であるならば、ａは動物である＝象ａ→動物ａ
も、「本当（真）」である。
従って、
（07）（21）により、
（22）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ａは象ではない＝～象ａ。
② ｂは象ではない＝～象ｂ。
③ ｃは象ではない＝～象ｃ。
が、「本当（真）」であるならば、必然的に、
① ∀ｘ（ 象ｘ→動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
といふ「命題」も、「本当（真）」である。
然るに、
（23）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ａは象ではない＝～象ａ。
② ｂは象ではない＝～象ｂ。
③ ｃは象ではない＝～象ｃ。
が、「本当（真）」であるといふことは、
① 象は一頭もゐない＝∀ｘ（象ｘ）＝すべてｘは象ではない。
といふ、ことである。
従って、
（22）（23）により、
（24）
「先の記事（令和元年０６月２２日）」でも、示した通り、
① 象が一頭もゐないのであれば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１）∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
１ （２） 象ａ→ 動物ａ Ａ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
３ （４） 象ａ ３＆Ｅ
３ （５） ～動物ａ ３＆Ｅ
１３ （６） 動物ａ ２４ＭＰＰ
１３ （７） ～動ａ＆動物ａ ５６＆Ｉ
１ （８） ～（象ａ＆～動物ａ） ３７ＲＡＡ
１ （９） ～象ａ∨～～動物ａ ８ド・モルガンの法則
１ （ア） ～象ａ∨動物ａ ９ＤＮ
１ （イ）∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ） アＵＩ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ（～象ｘ∨ 動物ｘ） Ａ
１ （２） ～象ａ∨ 動物ａ １ＵＥ
３ （３） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４ （４） ～象ａ Ａ
３ （５） 象ａ ３＆Ｅ
３４ （６） ～象ａ＆象ａ ４５＆Ｉ
４ （７） ～（象ａ＆～動物ａ） ３６ＲＡＡ
８ （８） 動物ａ Ａ
３ （９） ～動物ａ ３＆Ｅ
３ ８ （ア） 動物ａ＆～動物ａ ８９＆Ｉ
８ （イ） ～（象ａ＆～動物ａ） ３アＲＡＡ
１ （ウ） ～（象ａ＆～動物ａ） ２４７８イ∨Ｅ
エ （エ） 象ａ Ａ
オ（オ） ～動物ａ Ａ
エオ（カ） 象ａ＆～動物ａ エカ＆Ｉ
１ エオ（キ） ～（象ａ＆～動物ａ）＆
（象ａ＆～動物ａ） ウカ＆Ｉ
１ エ （ク） ～～動物ａ オキＲＡＡ
１ エ （ケ） 動物ａ クＤＮ
１ （コ） 象ａ→ 動物ａ エケＣＰ
１ （サ） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） コＵＩ
従って、
（01）により、
（02）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）
に於いて、
①＝② である。
（03）
（ⅰ）
１ （１） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） Ａ
２ （２） ∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （３） 象ａ→ 動物ａ １ＵＥ
４（４） 象ａ＆～動物ａ Ａ
４（５） 象ａ ４＆Ｅ
４（６） ～動物ａ ４＆Ｅ
１ ４（７） 動物ａ ３５ＭＰＰ
１ ４（８） ～動物ａ＆動物ａ ６７＆Ｉ
１２ （９） ～動物ａ＆動物ａ ２４８ＥＥ
１ （ア）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） ２９ＲＡＡ
（ⅲ）
１ （１）～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ） Ａ
１ （２）∀ｘ～（象ｘ＆～動物ｘ） １量化子の関係
１ （３） ～（象ａ＆～動物ａ） ２ＵＥ
１ （４） ～象ａ∨～～動物ａ ３ド・モルガンの法則
１ （５） ～象ａ∨ 動物ａ ４ＤＮ
１ （６） 象ａ→ 動物ａ ５含意の定義
１ （７） ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ） ６ＵＩ
従って、
（03）により、
（04）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）
に於いて、
①＝③ である。
従って、
（02）（04）により。
（05）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘは象でなくて動物でないか、ｘは動物であって象であるか、ｘは象でなくて動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝あるｘが、象であって、動物でない。といふことはない。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（06）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、ｘは動物である。
といふことは、
① すべての象は動物である。
といふことである。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ∀ｘ（象ｘ→ 動物ｘ）＝すべての象は動物である。
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
③ ～∃ｘ（象ｘ＆～動物ｘ）＝すべての象は動物である。
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（08）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ∀ｘ（～象ｘ∨動物ｘ）＝すべての象は動物である。
といふ「等式」は、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
といふ「等式」に、「等しい」。
然るに、
（09）
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
は「全体」としては、「連言」であるため、「それ」が「真（本当）」であるためには、
②（ 真 ）＆（ 真 ）＆（ 真 ）
でなければ、ならない。
然るに、
（10）
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
の場合は、「括弧の中」が、
②（ 選 言 ）＆（ 選 言 ）＆（ 選 言 ）
であるため、
②（～象ａは、真。）＆（～象ｂは、真。）＆（～象ｃは、真。）
であれば、それだけで、
②（ 真 ）＆（ 真 ）＆（ 真 ）
になり、それ故、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）
は「全体」として「真（本当）」である。
従って、
（08）（09）（10）により、
（11）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ～象ａ＝ａは象ではない。
② ～象ｂ＝ｂは象ではない。
② ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふ「３つ」が「本当（真）」であるならば、それだけで、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
は「全体」として「真（本当）」である。
然るに、
（12）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
② ～象ａ＝ａは象ではない。
② ～象ｂ＝ｂは象ではない。
② ～象ｃ＝ｃは象ではない。
といふことは、
② 象は一頭もゐない。
といふことに、他ならない。
従って、
（10）（11）（12）により、
（13）
② ∀ｘ（～象ｘ）＝すべてのｘは象ではない（象は一頭もゐない）。
といふ「命題」が「真（本当）」であるならば、それだけで、
②（～象ａ∨動物ａ）＆（～象ｂ∨動物ｂ）＆（～象ｃ∨動物ｃ）＝すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
従って、
（13）により、
（14）
② 象が一頭もゐないならば、すべての象は動物である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
ｃｆ.
② ～象ａ ⇒ ～象ａ∨動物ａ
の「逆」は無いため、
② すべての象が動物であるならば、象は一頭もゐない。
といふことには、ならない。
然るに、
（15）
「常識」としては、
② 象は一頭もゐない。 ⇒ 象はゐない。
② すべての象は動物である。 ⇒ 象はゐる。
② すべての人間は正直である。⇒ 人間はゐる。
然るに、
（16）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）
従って、
（15）（16）により、
（17）
「日常言語の、常識」としてではなく、
「述語論理の、常識」として、
② 象は一頭もゐない。 ⇒ 象はゐない。
② すべての象は動物である。 ⇒ 象はゐるとは、限らない。
② すべての人間は正直である。⇒ 人間はゐるとは、限らない。
然るに、
（14）により、
（18）
③ マンモスが絶滅したならば、マンモスは恐竜である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
④ マンモスが絶滅したならば、
④ マンモスはゐないため、
④ 恐竜であるマンモスもゐない。
従って、
（18）（19）により、
（20）
③ マンモスが絶滅したならば、マンモスは恐竜であるが、
④ マンモスが絶滅したならば、マンモスはゐないため、恐竜であるマンモスもゐない。
といふ、ことになる。