―「先ほどの記事（269）」の続きを書きます。―
（02）により、
（10)
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（11）
② ＰであってＱでない。といふことはない。
といふのであれば、
② Ｐでない。
といふ場合については、「何も述べてゐない。」
従って、
（11）により、
（12）
② ＰであってＱでない。といふことはない。
といふのであれば、
② Ｐでない。ならば、Ｑであるか、Ｑでないか、のどちらかである。
といふ風に、述べてゐる。
然るに、
（13）
②「Ｑであるか、Ｑでないか、のどちらかである。」
といふのは、「排中律」であるため、「常に、真である。」
従って、
（10）（12）（13）により、
（14）
② ＰであってＱでない。といふことはない。
として、
② Ｐでない。
ならば、
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
は、「必ず、真」である。
然るに、
（15）
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
に於いて、
①＝② であるならば、
① Ｐでない。
② すべてのｘについて、ｘが人間である。といふわけではない。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（16）
② あるｘは人間でない。
とすれば、
② すべてのｘについて、ｘが人間である。といふわけではない。
といふことは、「真（本当）」である。
然るに、
（17）
② すべてｘは人間でない。
としても、
② すべてのｘについて、ｘが人間である。といふわけではない。
といふことは、「真（本当）」である。
従って、
（14）（15）（17）により、
（18）
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
として、
② ∀ｘ（～人間ｘ）＝すべてｘは人間でない。
とするならば、
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
然るに、
（19）
② ∀ｘ（～人間ｘ）＝すべてｘは人間でない。
といふことは、
② ～∃ｘ（人間ｘ）＝人間であるｘは存在しない。
といふ、ことである、
従って、
（18）（19）により、
（20）
② ～∃ｘ（人間ｘ）＝人間であるｘは存在しない。
のであれば、
② ∀ｘ（人間ｘ→正直ｘ）＝すべてのｘについて、ｘが人間ならば、ｘは正直である。
といふ「命題」は、「真（本当）」である。
（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ→ Ｑ Ａ
２（２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
２（３） Ｐ ２＆Ｅ
２（４） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２（５） Ｑ １３ＭＰＰ
１２（６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
（ⅱ）
１ （１）～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） ～Ｑ Ａ
２３（４） Ｐ＆～Ｑ ２３＆Ｉ
１２３（５）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） １４＆Ｉ
１２ （６） ～～Ｑ ３５ＲＡＡ
１２ （７） Ｑ ６ＤＮ
１ （８） Ｐ→ Ｑ ２７ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） ～（ Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） ～（～Ｐ∨ Ｑ） Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
３ （４） ～Ｐ∨ Ｑ ３∨Ｉ
２３ （５） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆（～Ｐ∨ Ｑ） ２４＆Ｉ
２ （６） ～～Ｐ ３５ＲＡＡ
２ （７） Ｐ ６
８（８） Ｑ Ａ
８（９） ～Ｐ∨ Ｑ ８∨Ｉ
２ ８（ア） ～（～Ｐ∨ Ｑ）＆（～Ｐ∨ Ｑ） ２９＆Ｉ
２ （イ） ～Ｑ ８アＲＡＡ
２ （ウ） Ｐ＆～Ｑ ７イ＆Ｉ
１２ （エ） ～（ Ｐ＆～Ｑ）＆（ Ｐ＆～Ｑ） １ウ＆Ｉ
１ （オ）～～（ Ｐ∨ Ｑ） ２エＲＡＡ
１ （カ） （～Ｐ∨ Ｑ） オＤＮ
（ⅳ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７（７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７（９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７（ア） ～（Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｑ） １３６８ア∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ→ Ｑ ＝Ｐならば、Ｑである。
② ～（Ｐ＆～Ｑ）＝ＰであってＱでない。といふことはない。
③ ～Ｐ∨ Ｑ ＝ＰでなくてＱでないか、ＰであってＱであるか、ＰでなくてＱである。
に於いて、
①＝②＝③ である。
ｃｆ.
含意の定義、ド・モルガンの法則。
従って、
（02）により、
（03）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
③ ∀ｘ（～人間ｘ∨正直ｘ）＝（～人間ａ∨正直ａ）＆（～人間ｂ∨正直ｂ）＆（～人間ｃ∨正直ｃ）。
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（04）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～人間ａ＝ａは人間でない。
① ～人間ｂ＝ｂは人間でない。
① ～人間ｃ＝ｃは人間でない。
であるならば、それだけで、
③ ∀ｘ（～人間ｘ∨正直ｘ）＝（～人間ａ∨正直ａ）＆（～人間ｂ∨正直ｂ）＆（～人間ｃ∨正直ｃ）。
は、「本当（真）」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～人間ａ＝ａは人間でない。
① ～人間ｂ＝ｂは人間でない。
① ～人間ｃ＝ｃは人間でない。
が、「本当（真）」であるならば、
① すべての人間は正直である＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
は、「本当（真）」である。
然るに、
（06）
｛ｘの変域｝＝｛ａ、ｂ、ｃ｝ であるとして、
① ～人間ａ＝ａは人間でない。
① ～人間ｂ＝ｂは人間でない。
① ～人間ｃ＝ｃは人間でない。
といふことは、｛人間は一人も、ゐない。｝といふことに、他ならない。
従って、
（07）
①｛人間が一人も、ゐない。｝としても、
① すべての人間は正直である＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（ 人間ａ→正直ａ）＆（ 人間ｂ→正直ｂ）＆（ 人間ｃ→正直ｃ）。
といふ「命題」は、「本当（真）」である。
然るに、
（08）
要するに「すべて」という語も「人間」といふ語も、「存在する」ということとは無関係である。そこで「すべての人間は正直である」という文の論理的構造をしめす
「すべてのｘについて、もしｘが人間ならばｘは正直である」
は命題論理の法則の一つである
（Ｐ→Ｑ）＝～（Ｐ＆～Ｑ）
をあてはめれば、「すべてのｘについて、ｘが人間であってそして正直でないということではない」ということと等値である。
（沢田允茂、現代論理学入門、1962年、１２２頁）。
従って、
（07）（08）により、
（09）
沢田允茂 先生も、さうのべてゐるやうに、
①｛人間が一人も、ゐない。｝としても、
① すべての人間は正直である＝（人間ａ→正直ａ）＆（人間ｂ→正直ｂ）＆（人間ｃ→正直ｃ）。
① ∀ｘ（ 人間ｘ→正直ｘ）＝（人間ａ→正直ａ）＆（人間ｂ→正直ｂ）＆（人間ｃ→正直ｃ）。
といふ「命題」は、たしかに、「真（本当）」である。