（01）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝＝すべてのｘについて、ｘが象ならば、あるｙはｘの鼻であって、長い。
② 鼻は象は長い＝∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝＝すべてのｙと、すべてのｘについて、（ｙがｘの鼻であって、ｘが象である）ならば、ｙは長い。
然るに、
（02）
１ （１） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ Ａ
１ （２） 象ａ→∃ｙ（象ｙａ＆長ｙ） １ＵＥ
３ （３） 象ａ Ａ
１３ （４） ∃ｙ（象ｙａ＆長ｙ） ２３ＭＰＰ
５（５） 象ｂａ＆長ｂ Ａ
５（６） 長ｂ ５＆Ｅ
５（７） ～（鼻ｂａ＆象ａ）∨長ｂ ６∨Ｉ
５（８） （鼻ｂａ＆象ａ）→長ｂ ７含意の定義
１３ （９） （鼻ｂａ＆象ａ）→長ｂ ４５８ＥＥ
１３ （ア） ∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ｝ ９ＵＩ
１３ （イ）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝ アＵＩ
然るに、
（03）
１３ （ア） ∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ｝ ９ＵＩ
は、「ＵＩ（普遍量記号導入の規則）」に対する「違反」である。
（04）
１ （１）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝ Ａ
１ （２） ∀ｘ｛（鼻ｂｘ＆象ｘ）→長ｂ １ＵＩ
１ （３） （鼻ｂｘ＆象ａ）→長ｂ ２ＵＩ
４ （４） 象ａ Ａ
５（５） 鼻ｂａ Ａ
４５（６） 鼻ｂａ＆象ａ ３４＆Ｉ
１４５（７） 長ｂ ３６ＭＰＰ
１４５（８） 鼻ｂａ＆長ｂ ５７＆Ｉ
１４５（９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ８ＥＩ
１ ５（ア） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ４９ＣＰ
１ ５（イ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ アＵＩ
然るに、
（05）
１ ５（イ） ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ アＵＩ
といふことは、
１ （１）∀ｙ∀ｘ｛（鼻ｙｘ＆象ｘ）→長ｙ｝ Ａ
５（５） 鼻ｂａ Ａ
から、
１ ５（イ）∀ｚ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝ アＵＩ
が「演繹」されてゐる。
従って、
（01）～（05）により、
（06）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
に於いて、
① ならば、② ではないし、
② ならば、① でもない。
（07）
① 象は鼻は長い。
の場合は、
①｛象の耳、象の鼻、象の首｝等が、｛変域｝であるのに対して、
② 鼻は象は長い。
の場合は、
② 耳は兎は長い。
② 鼻は象は長い。
② 首はキリンは長い。
といふ風に、
②｛兎、象、キリン｝等が、｛変域｝になってゐる。
従って、
（06）（07）により、
（08）
さのやうに、｛変域｝が異なる以上、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝。
② 鼻は象は長い＝∀ｘ∀ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ）→長ｘ｝。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、有り得ない。
（01）
「昨日の記事（令和元年６月１１日）」で確認した通り、
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「等式」は、「正しい」。
然るに、
（02）
例へば、
「象は鼻は長い。」と「象は鼻も長い。」とは、「矛盾」せず、
「象は鼻は長い。」と「象は鼻が長い。」とは、「矛盾」せず、
「象は鼻が長い。」と「象は鼻も長い。」とは、「矛盾」する。
従って、
（01）（02）により、
（03）
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
④ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
に於いて、それぞれ、
② ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
③ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
④ ～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
を「否定」すると、
② 象は鼻も長い。
③ 象も鼻は長い。
④ 象も鼻が長い。
といふ、ことになる。
然るに、
（04）
② ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
の「否定」は、
１ （１）～∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ） Ａ
１ （２）∃ｚ～（～鼻ｚｘ→～長ｚ） １量化子の関係
３（３） ～（～鼻ｃｘ→～長ｃ） Ａ
３（４） ～（ 鼻ｃｘ∨～長ｃ） ３含意の定義
３（５） ～鼻ｃｘ＆～～長ｃ ４ド・モルガンの法則
３（６） ～鼻ｃｘ＆ 長ｃ ５ＤＮ
３（７） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ６ＥＩ
１ （８） ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ） ２３７ＥＥ
によって、得られる。
（05）
③ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
に関しては、「含意の定義」により、
③ 象ｘ∨～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
であるため、
③ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
の「否定」は、
③ 象ｘ∨～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
の「否定」に、「等しい」。
然るに、
（06）
１（１）～［象ｘ∨～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）］ Ａ
１（２）～象ｘ＆～～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） １ド・モルガンの法則
１（３）～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ） ２ＤＮ
然るに、
（07）
④ ～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
に関しても、「含意の定義」により、
④ 象ｘ∨～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
であるため、
④ ～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
の「否定」は、
④ 象ｘ∨～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
の「否定」に、「等しい」。
然るに、
（08）
１（１）～｛象ｘ∨～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝ Ａ
１（２）～象ｘ＆～～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ １ド・モルガンの法則
１（３）～象ｘ＆ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］ ２ＤＮ
従って、
（03）～（08）により、
（09）
② ∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
③ ～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
④ ～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）
の「否定」は、
⑤ ∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）
⑥ ～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）
⑦ ～象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］
である。
従って、
（03）（09）により、
（10）
⑤ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝
⑥ 象も鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑦ 象も鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆～象ｘ＆ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「等式」が、成立する。
然るに、
（11）
⑤ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆長ｚ）｝⇔
⑤ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、あるｚはｘの鼻ではないが、ｚは長い。
といふことは、
⑤ 象には、長い鼻と、長い鼻以外の部分がある。
といふことである。
（12）
⑥ ∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ＆∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝⇔
⑥ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって、長く、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって、長い。
といふことは、
⑥ 鼻の長い動物には、象と、象以外の動物がゐる。
といふことである。
（13）
⑦ ∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆～象ｘ＆［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝⇔
⑦ すべてのｘについて、ｘが象であるならば、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くなく、ｘは象ではなく、あるｙはｘの鼻であって長く、すべてのｚについて、ｚがｘの鼻でないならば、ｚは長くない。
といふことは、
⑦ 鼻だけが長い動物には、象と、象以外の動物がゐる。
といふことである。
従って、
（10）～（13）により、
（14）
たしかに、（10）は、「正しい」。
従って、
（01）（10）（14）により、
（15）
① 象は鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
② 象は鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝
③ 象は鼻も長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∃ｚ（～鼻ｚｘ＆ 長ｚ）｝
④ 象が鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ→～∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑤ 象も鼻は長い＝∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆～象ｘ＆ ∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）｝
⑥ 象が鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆～象ｘ→～［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
⑦ 象も鼻が長い＝∀ｘ｛象ｘ→［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］＆～象ｘ＆ ［∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）］｝
といふ「等式」が、成立する。