（01）
排中律
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 ナビゲーションに移動検索に移動 排中律（はいちゅうりつ、英: Law of excluded middle、仏: Principe du tiers exclu）とは、論理学において、任意の命題 Ｐ に対し"～Ｐ∨Ｐ"（Ｐでないか、または Ｐである）が成り立つことを主張する法則である。これは、論理の古典的体系では基本的な属性であり、同一律、無矛盾律とともに、（古典的な）思考の三原則のひとつに数えられる。しかし、論理体系によっては若干異なる法則となっている場合もあり、場合によっては排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。
従って、
（01）により、
（02）
「直観論理」の場合は、
①「排中律」は、必ずしも、「真」ではない。
従って、
（02）により、
（03）
「直観論理」の場合は、
①「排中律」の「否定」は、必ずしも、「偽」ではない。
然るに、
（04）
（ａ）
１ （１） ～Ｐ∨ Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｐ Ａ
３ （３） ～Ｐ Ａ
２ （４） Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） ～Ｐ＆ Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６） ～（Ｐ＆～Ｐ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｐ Ａ
２ （８） ～Ｐ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｐ＆～Ｐ ７８＆Ｉ
７ （ア） ～（Ｐ＆～Ｐ） ２９ＲＡＡ
１ （イ） ～（Ｐ＆～Ｐ） １３６７ア∨Ｅ
ウ （ウ） Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｐ Ａ
ウエ（オ） Ｐ＆～Ｐ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ） ～（Ｐ＆～Ｐ）＆
（Ｐ＆～Ｐ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｐ エカＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｐ キＤＮ
１ （ケ） Ｐ→ Ｐ ウクＣＰ
（ｂ）
１ （１） Ｐ→ Ｐ Ａ
２ （２） Ｐ＆～Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｐ １３ＭＰＰ
２ （５） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｐ＆～Ｐ ４５＆Ｉ
１ （７） ～（Ｐ＆～Ｐ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（～Ｐ∨ Ｐ） Ａ
９ （９） ～Ｐ Ａ
９ （ア） ～Ｐ∨ Ｐ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（～Ｐ∨ Ｐ）＆
（～Ｐ∨ Ｐ） ８ア＆Ｉ
８ （ウ） ～～Ｐ ９イＤＮ
８ （エ） Ｐ ウＤＮ
オ（オ） Ｐ Ａ
オ（カ） ～Ｐ∨ Ｐ オ∨Ｉ
８ オ（キ） ～（～Ｐ∨ Ｐ）＆
（～Ｐ∨ Ｐ） ８カ＆I
８ （ク） ～Ｐ オキＲＡＡ
８ （ケ） Ｐ＆～Ｐ エク＆Ｉ
１ ８ （コ） ～（Ｐ＆～Ｐ）＆
（Ｐ＆～Ｐ） ７ケ＆Ｉ
１ （サ）～～（～Ｐ∨ Ｐ） ８コＲＡＡ
１ （シ） ～Ｐ∨ Ｐ サＤＮ
（ｂ）
従って、
（04）により、
（05）
① ～Ｐ∨ Ｐ :排中律
② ～（Ｐ＆～Ｐ） :矛盾律
③ Ｐ→ Ｐ :同一律
に於いて、
① ならば、② であり、② ならば、③ であり、
③ ならば、② であり、② ならば、① である。
従って、
（05）により、
（06）
① ～Ｐ∨ Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
③ Ｐ→ Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であるが、特に、
①＝② は、「ド・モルガンの法則」である。
従って、
（06）により、
（07）
① ～Ｐ∨ Ｐ
② ～（Ｐ＆～Ｐ）
に於いて、
①＝② であるため、
① ～（～Ｐ∨ Ｐ）
② ～～（Ｐ＆～Ｐ）
に於いて、
①＝② である。
従って、
（07）により、
（08）
「二重否定律（ＤＮ）」により、
① ～（～Ｐ∨ Ｐ）≡（Ｐでないか、または、Ｐである）といふわけではない。
② （Ｐ＆～Ｐ）≡（Ｐであって、Ｐでない）。
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（08）により、
（09）
①「排中律」の「否定」
②「 矛盾 」
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）。
従って、
（03）（09）により、
（10）
「直観論理」の場合は、
①「排中律」の「否定」は、必ずしも、「偽」ではなく、尚且つ、
①「排中律」の「否定」は、「ド・モルガンの法則」により、
②「 矛盾 」に「等しい」。
従って、
（10）により、
（11）
「直観論理」の場合は、
②「矛盾（Ｐ＆～Ｐ）」は、必ずしも、「偽」ではない。
然るに、
（12）
②「矛盾（Ｐであって、Ｐでない）」は、必ず、「偽」であるに違ひない。
従って、
（01）～（12）により、
（13）
「排中律が全く成り立たないこともある（例えば直観論理）。」
といふ「説明」が、私には、理解できない。