（01）
（ⅰ）
１ （１）Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ） Ａ
１ （２）Ｐ １＆Ｅ
１ （３）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ２∨Ｉ
１ （４） Ｐ∨～Ｑ １＆Ｅ
５ （５） ～Ｑ Ａ
５ （６） Ｐ＆～Ｑ ２５＆Ｉ
５ （７）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ６∨Ｉ
８（８） Ｐ Ａ
８（９）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ８∨Ｉ
１ （ア）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ４５７８９∨Ｉ
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ∨～Ｑ ２∨Ｉ
２ （４）Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ） ２３＆Ｉ
５（５） Ｐ＆～Ｑ Ａ
５（６） Ｐ ５＆Ｅ
５（７） Ｐ∨～Ｑ ６∨Ｉ
５（８）Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ） ６７＆Ｉ
１ （９）Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ） １２４５８∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ２∨Ｉ
４ （４） Ｐ＆～Ｑ Ａ
５ （５） Ｐ→ Ｑ Ａ
４ （６） Ｐ ４＆Ｅ
４５ （７） Ｑ ５６ＭＰＰ
４ （８） ～Ｑ ４＆Ｅ
４５ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
４ （ア） ～（Ｐ→ Ｑ） ５９ＲＡＡ
４ （イ） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ ア∨Ｉ
１ （ウ） ～（Ｐ→ Ｑ）∨Ｐ １２３４イ∨Ｅ
エ （エ） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ Ａ
オ （オ） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
エ （カ） （Ｐ→Ｑ） エ＆E
エオ （キ） ～（Ｐ→Ｑ）＆（Ｐ→Ｑ） オカ＆Ｉ
オ （ク）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝ エキＲＡＡ
ケ （ケ） Ｐ Ａ
エ （コ） ～Ｐ エ＆Ｅ
エ ケ （サ） Ｐ＆～Ｐ ケコ＆Ｉ
ケ （シ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝ エサＲＡＡ
１ （ス）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝ １オクケシ∨Ｅ
セ （セ） （Ｐ→Ｑ） Ａ
ソ（ソ） ～Ｐ Ａ
セソ（タ） （Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ セソ＆Ｉ
１ セソ（チ）～｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝＆
｛（Ｐ→Ｑ）＆～Ｐ｝ スタ＆Ｉ
１ セ （ツ） ～～Ｐ ソチＲＡＡ
１ セ （テ） Ｐ ツＤＮ
１ （ト） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ セテＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
２ （２） ～｛～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ｝ Ａ
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （４） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ３∨Ｉ
２３ （５） ～｛～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ｝＆
｛～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ｝ ２４＆Ｉ
２ （６） ～～（Ｐ→Ｑ） ３５ＲＡＡ
２ （７） （Ｐ→Ｑ） ６ＤＮ
１２ （８） Ｐ １７ＭＰＰ
１２ （９） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ ８∨Ｉ
１２ （ア） ～｛～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ｝＆
｛～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ｝ ２９＆Ｉ
１ （イ）～～｛～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ｝ ２アＲＡＡ
１ （ウ） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ イＤＮ
エ （エ） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
オ （オ） ～（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
カ （カ） Ｐ Ａ
キ （キ） ～Ｑ Ａ
カキ （ク） Ｐ＆～Ｑ カキ＆Ｉ
オカキ （ケ） ～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） オク＆Ｉ
オカ （コ） ～～Ｑ キケＲＡＡ
オカ （サ） Ｑ コＤＮ
オ （シ） Ｐ→Ｑ カサＣＰ
エオ （ス）～（Ｐ→Ｑ）＆（Ｐ→Ｑ） エシ＆Ｉ
エ （セ） ～～（Ｐ＆～Ｑ） オスＤＮ
エ （ソ） Ｐ＆～Ｑ セＤＮ
エ （タ） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ソ∨Ｉ
チ（チ） Ｐ Ａ
チ（ツ） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） チ∨Ｉ
１ （テ） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） ウエタチツ∨Ｅ
従って、
（03）により、
（04）
② Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）
③ （Ｐ→Ｑ）→Ｐ
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（02）（04）により、
（05）
① Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ）
② Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ）
③ （Ｐ→Ｑ）→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（05）により、
（06）
①（Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ））→Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（07）
命題計算では、パースの法則は（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ のことを言う。この意味するところを書き出すと、命題Ｐについて、命題Ｑが存在して、「ＰならばＱ」からＰが真であることが従うときには、Ｐは真でなければならないとなる。とりわけ、Ｑとして偽を選んだ場合には、Ｐから偽が従うときは常にＰが真であるならば、Ｐは真であるとなる（ウィキペディア）。
従って、
（06）（07）により、
（08）
①（Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ））→Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であって、
③ は、「パースの法則」である。
然るに、
（09）
（ⅰ）
１（１） Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ） Ａ
１（２） Ｐ １＆Ｅ
（３）（Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ））→Ｐ １２ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆～Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １２２３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨Ｑ） ３含意の定義
３ （５） Ｐ＆～Ｑ ４ド・モルガンの法則
３ （６） Ｐ ５＆Ｅ
７（７） Ｐ Ａ
１ （８） Ｐ １３６７７∨Ｅ
（９） （（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １８ＣＰ
従って、
（08）（09）により、
（10）
①（Ｐ＆（Ｐ∨～Ｑ））→Ｐ
②（Ｐ∨（Ｐ＆～Ｑ））→Ｐ
③（（Ｐ→Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「パースの法則」である。
（10）により、
（11）
① （Ｐであって（Ｐであるか、Ｑでない））ならば、Ｐである。
② （Ｐであるか（Ｐであって、Ｑでない））ならば、Ｐである。
③（（Ｐであるならば、Ｑである）ならば、Ｐである）ならば、Ｐである。
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「パースの法則」である。
従って、
（11）により、
（12）
Ｐ＝日本人である。
Ｑ＝男性である（女性でない）。
であるとして、
① （日本人であって（日本人であるか、女性である））ならば、日本人である。
② （日本人であるか（日本人であって、女性である））ならば、日本人である。
③（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「パースの法則」である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１（１） Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ） Ａ
１（２） Ｐ １＆Ｅ
（３）（Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ））→Ｐ １２ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
３（３） Ｐ＆Ｑ Ａ
３（４） Ｐ ３＆Ｅ
１ （５） Ｐ １２２３４∨Ｅ
（６）（Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））→Ｐ １５ＣＰ
（ⅲ）
１ （１） （Ｐ→～Ｑ）→Ｐ Ａ
１ （２） ～（Ｐ→～Ｑ）∨Ｐ １含意の定義
３ （３） ～（Ｐ→～Ｑ） Ａ
３ （４）～（～Ｐ∨～Ｑ） ３含意の定義
３ （５） Ｐ＆Ｑ ４ド・モルガンの法則
３ （６） Ｐ ５＆Ｅ
７（７） Ｐ Ａ
１ （８） Ｐ １３６７７∨Ｅ
（９） （（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ １８ＣＰ
従って、
（10）（13）により、
（14）
① （Ｐ＆（Ｐ∨Ｑ））→Ｐ
② （Ｐ∨（Ｐ＆Ｑ））→Ｐ
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「パースの法則」である。
従って、
（10）（12）（14）により、
（15）
③（（Ｐ→ Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
③（（Ｐ→～Ｑ）→Ｐ）→Ｐ
に於いて、すなはち、
③（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
③（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
に於いて、両方とも、
③ パースの法則である。
然るに、
（16）
③（（日本人であるならば、男性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
③（（日本人であるならば、女性である）ならば、日本人である）ならば、日本人である。
といふことは、
③（（日本人であるならば、男女を問わず）、日本人である）ならば、日本人である。
といふことに、他ならない。
従って、
（12）（16）により、
（17）
① （日本人であって（日本人であるか、女性である））ならば、日本人である。
② （日本人であるか（日本人であって、女性である））ならば、日本人である。
③（（日本人であるならば、男女を問わず）、日本人である）ならば、日本人である。
に於いて、
①＝②＝③ であって、
① は、「恒真式（トートロジー）」であって、
② は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「恒真式（トートロジー）」であって、
③ は、「パースの法則」である。