（01）
現在はシアトル・マリナーズの会長付特別補佐兼インストラクターを務めているのは「鈴木（姓）一郎（名）」、
すなはち、「イチロー」である。
従って、
（01）により、
（02）
① 鈴木＝イチロー
① 一郎＝イチロー
である。
従って、
（02）により、
（03）
① 鈴木は日本人である。一郎は日本人である。従って、少なくとも、２人の日本人が存在する。
といふ「推論」は、「妥当」ではない。
然るに、
（04）
② 鈴木は日本人である。佐藤は日本人である。従って、少なくとも、２人の日本人が存在する。
③ 鈴木は日本人である。佐藤は日本人である。渡辺は日本人である。従って、少なくとも、３人の日本人が存在する。
といふ「推論」は、「妥当」である。
従って、
（03）（04）により、
（05）
① ｘは日本人であって、ｙは日本人であって、尚且つ（ｘ＝ｙ）であるならば、少なくとも、１人の日本人が存在し、
② ｘは日本人であって、ｙは日本人であって、尚且つ（ｘ≠ｙ）であるならば、少なくとも、２人の日本人が存在する。
③ ｘは日本人であって、ｙは日本人であって、ｚは日本人であって、尚且つ（ｘ≠ｙ，ｘ≠ｚ，ｙ≠ｚ）であるならば、少なくとも、３人の日本人が存在する。
従って、
（05）により、
（06）
「日本語」で言ふと、
① あるｘはＦであって、いかなるｘとｙであっても｛（ｘがＦであって、ｙもＦである）ならば、ｘとｙは「同一」である｝。
とするならば、
① 唯一のＦが、存在する。
従って、
（06）により、
（07）
「記号」で書くと、
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ｛Ｆｘ＆Ｆｙ→（ｘ＝ｙ）｝
であるならば、
① 唯一のＦが、存在する。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） Ａ
１ （２）∃ｘＦｘ １＆Ｅ
３ （３） Ｆａ Ａ
１ （４） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） １＆Ｅ
１ （５） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） ４ＵＥ
１ （６） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ５ＵＥ
７（７） Ｆｂ Ａ
３７（８） Ｆａ＆Ｆｂ ３７＆Ｉ
１３７（９） ａ＝ｂ ６８ＭＰＰ
１３ （ア） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７９ＣＰ
１３ （イ） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） アＵＩ
１３ （ウ） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３イ＆Ｉ
１３ （エ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ウＥＩ
１ （オ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ ２３エＥＥ
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２ （２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２ （３） Ｆａ ２＆Ｅ
２ （４） ∃ｘ（Ｆｘ） ３ＥＩ
１ （５） ∃ｘ（Ｆｘ） １２４ＥＥ
１ （６） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
１ （７） Ｆｂ→ａ＝ｂ ６ＵＥ
８（８） Ｆａ＆Ｆｂ Ａ
８（９） Ｆｂ ８＆Ｅ
１ ８（ア） ａ＝ｂ ７９ＭＰＰ
１ （イ） Ｆａ＆Ｆｂ→ａ＝ｂ ８アＣＰ
１ （ウ） ∀ｙ（Ｆａ＆Ｆｙ→ａ＝ｙ） イＵＩ
１ （エ） ∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ウＵＩ
１ （オ）∃ｘＦｘ＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ） ５エ＆Ｉ
従って、
（08）により、
（09）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ｛Ｆｘ ＆ ∀ｙ（ Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（10）
（ⅱ）
１ （１） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ Ａ
２（２） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） Ａ
２（３） Ｆａ ２＆Ｅ
２（４） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ２＆Ｅ
２（５） Ｆｂ→ａ＝ｂ ４ＵＥ
２（６） ～Ｆｂ∨ａ＝ｂ ５含意の定義
２（７） ～（Ｆｂ＆ａ≠ｂ） ６ド・モルガンの法則
２（８） ∀ｙ～（Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ７ＵＩ
２（９） ～∃ｙ（Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ８量化子の関係
２（ア） Ｆａ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ３９＆Ｉ
２（イ）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝ アＥＩ
１ （ウ）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝ １２イＥＥ
（ⅲ）
１ （１）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝ Ａ
２（２） Ｆａ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ａ≠ｙ） Ａ
２（３） Ｆａ ２＆Ｅ
２（４） ～∃ｙ（Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ２＆Ｅ
２（５） ∀ｙ～（Ｆｙ＆ａ≠ｙ） ４量化子の関係
２（６） ～（Ｆｂ＆ａ≠ｂ） ＵＥ
２（７） ～Ｆｂ∨ａ＝ｂ ６ド・モルガンの法則
２（８） Ｆｂ→ａ＝ｂ ７含意の定義
２（９） ∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ８ＵＩ
２（ア） Ｆａ＆∀ｙ（Ｆｙ→ａ＝ｙ） ３９＆Ｉ
２（イ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ アＥＩ
１ （ウ） ∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝ １２イＥＥ
従って、
（10）により、
（11）
② ∃ｘ｛Ｆｘ＆ ∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（08）～（11）により、
（12）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ｛Ｆｘ ＆ ∀ｙ（ Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛Ｆｘ ＆ ～∃ｙ（ Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
従って、
（12）により、
（13）
それ故、正確に１つのものがＦをもつと言うことは、つぎのように言うことである。
（16）∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
さて（16）は、実はより短くすっきりとした次の式と導出可能なのである。
（17）∃ｘ｛Ｆｘ＆∀ｙ（Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
（17）は、あるものがＦをもち、そして任意のＦをもつものはまさにそのものにほかならない、ということを主張する。
正確に１つのものがＦをもつということの、いまひとつの言いかたがある。しかるに、まだもっと明瞭であるかも知れない、第３の同値な式がある。すなわち、
（18）∃ｘ｛Ｆｘ＆～∃ｙ（Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝
― Ｆをもつものが存在し、その他のいかなるものもＦをもつことはない。
（E.J.レモン 著、竹尾治一郎・浅野楢英 翻訳、1973年、２１１・２１２頁）
といふ「説明」は、「正しい」。
従って、
（12）（13）により、
（14）
① ∃ｘ（Ｆｘ）＆∀ｘ∀ｙ（Ｆｘ＆Ｆｙ→ｘ＝ｙ）
② ∃ｘ｛Ｆｘ ＆ ∀ｙ（ Ｆｙ→ｘ＝ｙ）｝
③ ∃ｘ｛Ｆｘ ＆ ～∃ｙ（ Ｆｙ＆ｘ≠ｙ）｝
に於いて、すなはち、
① あるｘはＦであって、いかなるｘとｙであっても｛ｘがＦであって、ｙもＦであるならば、ｘとｙは「同一」である｝。
② あるｘについて｛ｘはＦであって、いかなるｙであっても、ｙがＦであるならば、ｘとｙは「同一」である｝。
③ あるｘについて｛ｘはＦであって、ｘ＝ｙではない所の、Ｆであるｙは、存在しない｝。
に於いて、
①＝②＝③ である。