（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） Ａ
１ （２） Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｑ∨Ｒ Ａ
４ （４） Ｑ Ａ
１４ （５） Ｐ＆Ｑ ２３＆Ｉ
１４ （６）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
７（７） Ｒ Ａ
１ ７（８） Ｐ＆Ｒ ２７＆Ｉ
１ ７（９）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） ８∨Ｉ
１ （ア）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） １４６７９∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｑ Ａ
２ （３） Ｐ ２＆Ｅ
２ （４） Ｑ ２＆Ｅ
２ （５） Ｑ∨Ｒ ４∨Ｉ
２ （６）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ３５＆Ｉ
７（７） Ｐ＆Ｒ Ａ
７（８） Ｐ ７＆Ｅ
７（９） Ｒ ７＆Ｅ
７（ア） Ｑ∨Ｒ ９∨Ｉ
７（イ） Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） ８ア＆Ｉ
１ （ウ）Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ） １２６７イ∨Ｅ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
従って、
（02）により、
（03）
① Ｐ＆（Ｑ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｑ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
① Ｐ＝Ｑ
② Ｐ＝Ｑ
といふ「代入（Substitution）」を行ふと、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
然るに、
（04）
（ⅱ）
１ （１）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ＆Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ ２冪等律
２ （４） Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） ３∨Ｉ
５（５） Ｐ＆Ｒ Ａ
５（６） Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） ５∨Ｉ
１ （７） Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） １２４５６∨Ｅ
（ⅲ）
１ （１） Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２） Ｐ Ａ
２ （３） Ｐ＆Ｐ ２冪等律
２ （４）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ） ３∨Ｉ
５（５） Ｐ＆Ｒ Ａ
５（６） Ｐ ５＆Ｅ
５（７） Ｐ＆Ｐ ６冪等律
５（８）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ） ７∨Ｉ
１ （９）（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ） １２４５８∨Ｅ
従って、
（04）により、
（05）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
②＝③ である。
従って、
（03）（04）（05）により、
（06）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝② である（分配の法則）。
②＝③ である（冪等律）。
従って、
（06）により、
（07）
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
②（Ｐ＆Ｐ）∨（Ｐ＆Ｒ）
③ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、
①＝②＝③ である（分配の法則・冪等律）。
然るに、
（08）
（ⅰ）
１ （１）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ） Ａ
１ （２）Ｐ １＆Ｅ
１ （３） Ｐ∨Ｒ Ａ
４ （４） Ｐ Ａ
４ （５）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） ４∨Ｉ
６（６） Ｒ Ａ
１ ６（７） Ｐ＆Ｒ ２６＆Ｉ
１ ６（８）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） ７∨Ｉ
１ （９）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） ３４５６８∨Ｅ
（ⅱ）
１ （１）Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ） Ａ
２ （２）Ｐ Ａ
２ （３）Ｐ∨Ｒ ２∨Ｉ
２ （４）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ） ２３＆Ｉ
５（５） Ｐ＆Ｒ Ａ
５（６） Ｐ ５＆Ｅ
５（７） Ｐ∨Ｒ ６∨Ｉ
５（８）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ） ６７＆Ｉ
１ （９）Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ） １２４５８∨Ｅ
従って、
（08）により、
（09）
「分配法則・冪等律」によらずとも、いづれにせよ、
① Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）
② Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
に於いて、すなはち、
① Ｐであって（Ｐであるか、または、Ｒである）。
② Ｐであるか、または（Ｐであって、Ｒである）。
に於いて、
①＝② である。
従って、
（09）により、
（10）
Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）⇔ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
であって、尚且つ、「＆と∨」が「逆」になる所の、
Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）⇔ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
といふ「等式（恒真式）」には、いかにも、それらしい「名前」が付いてゐさうであるが、ネットで調べる限り、
Ｐ＆（Ｐ∨Ｒ）⇔ Ｐ∨（Ｐ＆Ｒ）
といふ「等式（恒真式）」に、「分配法則・冪等律」のやうな「名前」は、特に、無い。