（01）
（ⅰ）
１ （１） Ｐ∨ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
３ （３） Ｐ Ａ
２ （４） ～Ｐ ２＆Ｅ
２３ （５） Ｐ＆～Ｐ ３４＆Ｉ
３ （６）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２５ＲＡＡ
７ （７） Ｑ Ａ
２ （８） ～Ｑ ２＆Ｅ
２ ７ （９） Ｑ＆～Ｑ ７８＆Ｉ
７ （ア）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２９ＲＡＡ
１ （イ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３６７ア∨Ｅ（ド・モルガンの法則）
ウ （ウ） ～Ｐ Ａ
エ（エ） ～Ｑ Ａ
ウエ（オ） ～Ｐ＆～Ｑ ウエ＆Ｉ
１ ウエ（カ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） イオ＆Ｉ
１ ウ （キ） ～～Ｑ エＲＡＡ
１ ウ （ク） Ｑ キＤＮ
１ （ケ） ～Ｐ→ Ｑ ウクＣＰ
（ⅱ）
１ （１） ～Ｐ→ Ｑ Ａ
２ （２） ～Ｐ＆～Ｑ Ａ
２ （３） ～Ｐ ２＆Ｅ
１２ （４） Ｑ １３＆Ｉ
２ （５） ～Ｑ ２＆Ｅ
１２ （６） Ｑ＆～Ｑ ４５＆Ｉ
１ （７）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２６ＲＡＡ
８ （８） ～（Ｐ∨ Ｑ） Ａ
９ （９） Ｐ Ａ
９ （ア） Ｐ∨ Ｑ ９∨Ｉ
８９ （イ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８ア＆Ｉ
８ （ウ） ～Ｐ ９イＲＡＡ
エ（エ） Ｑ Ａ
エ（オ） Ｐ∨ Ｑ エ∨Ｉ
８ エ（カ） ～（Ｐ∨ Ｑ）＆
（Ｐ∨ Ｑ） ８エ＆Ｉ
８ （キ） ～Ｑ エカＲＡＡ
８ （ク） ～Ｐ＆～Ｑ ウキ＆Ｉ
１ ８ （ケ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆
（～Ｐ＆～Ｑ） ７ク＆Ｉ
１ （コ）～～（Ｐ∨ Ｑ） ８ケＲＡＡ
１ （サ） Ｐ∨ Ｑ コＤＮ（ド・モルガンの法則）
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ∨Ｑ
② ～Ｐ→Ｑ
に於いて、
①＝② である（含意の定義）
従って、
（02）により、
（03）
１ （１） Ｐ∨Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ→Ｑ １含意の定義
３（３） ～Ｑ Ａ
１３（４）～～Ｐ ２３ＭＴＴ
１３（５） Ｐ ４ＤＮ
１ （６） ～Ｑ→Ｐ ３５ＣＰ
１ （７）（～Ｐ→Ｑ）＆
（～Ｑ→Ｐ） ２６＆Ｉ
従って、
（03）により、
（04）
① Ｐ∨Ｑ
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② である。
然るに、
（05）
１ （１） （～Ｐ＆ Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ） Ａ
２ （２） （～Ｐ＆～Ｑ） Ａ
３ （３） （～Ｐ＆ Ｑ） Ａ
２ （４） ～Ｑ ２＆Ｅ
３ （５） Ｑ ３＆Ｅ
２３ （６） ～Ｑ＆Ｑ ４５＆Ｉ
３ （７）～（～Ｐ＆～Ｑ） ２ＲＡＡ
８ （８） （～Ｑ＆Ｐ） Ａ
３ （９） ～Ｐ ２＆Ｅ
８ （ア） Ｐ ８＆Ｅ
３８ （イ） ～Ｐ＆Ｐ ９ア＆Ｉ
８ （ウ）～（～Ｐ＆～Ｑ） ３８ＲＡＡ
１ （エ）～（～Ｐ＆～Ｑ） １３７８ウ∨Ｅ
オ （オ） ～Ｐ Ａ
カ （カ） ～Ｑ Ａ
オカ （キ） ～Ｐ＆～Ｑ オカ＆Ｉ
１ オカ （ク）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆（～Ｐ＆～Ｑ） エキ＆Ｉ
１ オ （ケ） ～～Ｑ カクＲＡＡ
１ オ （コ） Ｑ ケＤＮ
１ （サ） ～Ｐ→ Ｑ オコＣＰ
シ （シ） ～Ｑ Ａ
ス（ス） ～Ｐ Ａ
シス（セ） ～Ｐ＆～Ｑ シス＆Ｉ
１ シス（ソ）～（～Ｐ＆～Ｑ）＆（～Ｐ＆～Ｑ） エセ＆Ｉ
１ シ （タ） ～～Ｐ スソＲＡＡ
１ シ （チ） Ｐ タＤＮ
１ （ツ） ～Ｑ→ Ｐ シチＣＰ
１ （テ） （～Ｐ→ Ｑ）＆（～Ｑ→ Ｐ） サツ＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
③（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
④（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
③ ならば、④ である。
従って、
（04）（06）により、
（07）
① Ｐ∨Ｑ
②（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
③（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
④（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① ならば、② であって、
③ ならば、④ である。
従って、
（07）により、
（08）
「番号」を付け直すと、
① Ｐ∨Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
③（～Ｐ→Ｑ）＆（～Ｑ→Ｐ）
に於いて、
① が「真」であっても、
② が「真」であっても、いづれにせよ、
③ は「真」である。
従って、
（08）により、
（09）
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
といふ「推論」は、両方とも、「妥当」である。
然るに、
（10）
ＷＩＩＳ：
つまり、Ｐ∨Ｑと～Ｐがともに真であるような任意の解釈のもとでは必ずＱ真になります。
これは選言三段論法（disjunctive syllogism）と呼ばれる推論規則です。
然るに、
（11）
「太郎かあるいは次郎が辞書をもっている」と言われるとき、「太郎が辞書をもっている」と「次郎が辞書をもっている」の二つの命題は同時に真になることが可能である。
このような選言は両立的選言と呼ばれる。
「太郎は３階か５階にいる」と言われるとき、「太郎は３階にいる」と「太郎は５階にいる」の二つの命題が同時に真になることはありえない。
このような選言は排他的選言である。
論理学の「・・・あるいは・・・」は両立的選言に決めてある。それは論理学の体系がよりシンプルなものになるからである。
とりわけ、∨を両立的選言の方に決めておけば、排他的選言の方は∨と＆と～によって簡単に表現できる ―（Ｐ∨Ｑ）＆～（Ｐ＆Ｑ）―。
（昭和堂入門選書、論理学の基礎、1994年、１１頁）
然るに、
（12）
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ）
といふ「論理式」は、
②（Ｑでなくて、Ｐである）か、または（Ｐでなくて、Ｑである）。
といふ「意味」である。
従って、
（08）～（12）により、
（13）
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
といふ「推論」は、両方とも、「妥当」であって、
① は、「両立的選言三段論法」であって、
② は、「排他的選言三段論法」である。
従って、
（01）～（13）により、
（14）
③ Ｐまたは、Ｑである。然るに、Ｐでない。故に、Ｑである。
といふ「推論」は、
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
に於ける、
① であったとしても、
② であったとしえも、いづれにせよ、「妥当」である。
然るに、
（15）
「選言三段論法」と言へば、「教科書的」には、
① Ｐ∨Ｑ，～Ｐ├ Ｑ
②（～Ｐ＆Ｑ）∨（～Ｑ＆Ｐ），～Ｐ├ Ｑ
に於ける、
① であって、固より、
② のやうな「連式」は、私自身、見たことが無い。