（1114）「これって、演繹定理かな？」

（01）
（ⅰ）
１　（１）　Ｐ　　　　　　Ａ
　２（２）（Ｐ→Ｑ）　　　Ａ
１２（３）　　　Ｑ　　　　１２ＭＰＰ
（ⅱ）
１　（１）　Ｐ　　　　　　Ａ
　２（２）　Ｐ→Ｑ　　　　Ａ
１２（３）　　　Ｑ　　　　１２ＭＰＰ
１　（４）（Ｐ→Ｑ）→Ｑ　２３ＣＰ
（ⅲ）
１　（１）　Ｐ　　　　Ａ
　２（２）（Ｐ→Ｑ）　Ａ
１２（３）　　　Ｑ　　１２ＭＰＰ
　２（４）　Ｐ→Ｑ　　１３ＣＰ
従って、
（01）により、
（02）
① Ｐ，（Ｐ→Ｑ├ Ｑ
② Ｐ├（Ｐ→Ｑ）→Ｑ
③（Ｐ→Ｑ）├ Ｐ→Ｑ
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
断定記号（assertion-sign）とよばれる記号，
　├
を導入する。これは「故に」（therefore）と読むのが便利であろう。
（E.J.レモン著、竹尾治一郎・浅野楢英 訳、論理学初歩、1973年、１６頁）
従って、
（02）（03）により、
（04）
① Ｐ，（Ｐ→Ｑ）├ Ｑ
② Ｐ├（Ｐ→Ｑ）→ Ｑ
③（Ｐ→Ｑ）├ Ｐ→ Ｑ
といふ「連式」、すなはち、
① Ｐであって（ＰならばＱである）が故に、Ｑである。
② Ｐなので、（ＰならばＱである）ならば、Ｑである。
③（ＰならばＱ）なので、Ｐならば、Ｑである。
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（04）により、
（05）
Ａ＝　Ｐ
Ｂ＝（Ｐ→Ｑ）
Ｃ＝　Ｑ
とすると、
① Ａ，Ｂ├ Ｃ
② Ａ├ Ｂ→Ｃ
③ Ｂ├ Ａ→Ｃ
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（06）
① Ａ，Ｂ├ Ｃ
② Ａ├ Ｂ→Ｃ
③ Ｂ├ Ａ→Ｃ
といふ「連式」は、
① 二つの条件 ＡとＢが、揃ってゐれば、　そのまま、　　Ｃであるが、
② 先に、条件 Ａだけがある場合は、更に、Ｂが加はれば、その時点でＣである。
③ 先に、条件 Ｂだけがある場合は、更に、Ａが加はれば、その時点でＣである。
といふ「意味」である。
然るに、
（07）
① 二つの条件 ＡとＢが、揃ってゐれば、　そのまま、　　Ｃであるが、
② 先に、条件 Ａだけがある場合は、更に、Ｂが加はれば、その時点でＣである。
③ 先に、条件 Ｂだけがある場合は、更に、Ａが加はれば、その時点でＣである。
といふことは、「当然」である。
然るに、
（08）
（ⅳ）
１　　（１）　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　　　～～Ｐ　　　　　　　　　　１ＤＮ
１２　（５）～～（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１２　（６）　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　５ＤＮ
１２３（７）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＭＴＴ
（ⅴ）
１　　（１）　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　　　～～Ｐ　　　　　　　　　　１ＤＮ
１２　（５）～～（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１２　（６）　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　５ＤＮ
１２３（７）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＣＰ
１２　（８）　　～Ｒ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　　３７ＣＰ
（ⅵ）
１　　（１）　　　　　　　　　Ｐ　　　　　　　　　　Ａ
　２　（２）（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）　　　　　　　　　Ａ
　　３（３）　　　　～Ｒ　　　　　　　　　　　　　　Ａ
１　　（４）　　　　　　　～～Ｐ　　　　　　　　　　１ＤＮ
１２　（５）～～（Ｑ→Ｒ）　　　　　　　　　　　　　２４ＭＴＴ
１２　（６）　　　Ｑ→Ｒ　　　　　　　　　　　　　　５ＤＮ
１２３（７）　　～Ｑ　　　　　　　　　　　　　　　　３６ＣＰ
１２　（８）　　～Ｒ→～Ｑ　　　　　　　　　　　　　３７ＣＰ
１　　（９）（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）→（～Ｒ→～Ｑ）　２８ＣＰ
従って、
（08）により、
（09）
④ Ｐ，（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ），～Ｒ├ ～Ｑ
⑤ Ｐ，（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）├ ～Ｒ→～Ｑ
⑥ Ｐ├（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）→（～Ｒ→～Ｑ）
といふ「連式」は、「妥当」である。
従って、
（09）により、
（10）
Ａ＝Ｐ
Ｂ＝（～（Ｑ→Ｒ）→～Ｐ）
Ｃ＝～Ｒ
Ｄ＝～Ｑ
とすると、
④ Ａ，Ｂ，Ｃ├ Ｄ
⑤ Ａ，Ｂ├（Ｃ→Ｄ）
⑥ Ａ├Ｂ→（Ｃ→Ｄ）
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（11）
④ Ａ，Ｂ，Ｃ├ Ｄ
⑤ Ａ，Ｂ├（Ｃ→Ｄ）
⑥ Ａ├Ｂ→（Ｃ→Ｄ）
といふ「連式」は、
④ 三つの条件 ＡとＢとＣが、揃ってゐれば、　そのまま、　　Ｄであるが、
② 先に、条件 ＡとＢだけがある場合は、更に、Ｃが加はれば、その時点でＤである。
③ 先に、条件 Ａだけ　　がある場合は、更に、Ｂが加はり、更にＣが加はれば、その時点でＤである。
といふ「意味」である。
然るに、
（12）
④ 三つの条件 ＡとＢとＣが、揃ってゐれば、　そのまま、　　Ｄであるが、
② 先に、条件 ＡとＢだけがある場合は、更に、Ｃが加へれば、その時点でＤである。
③ 先に、条件 Ａだけ　　がある場合は、更に、Ｂが加はり、更にＣが加はれば、その時点でＤである。
といふことは、「当然」である。
従って、
（05）（06）（07）
（10）（11）（12）により、
（13）
① Ａ，Ｂ├ Ｃ
② Ａ├ Ｂ→Ｃ
③ Ｂ├ Ａ→Ｃ
④ Ａ，Ｂ，Ｃ├ Ｄ
⑤ Ａ，Ｂ├（Ｃ→Ｄ）
⑥ Ａ├Ｂ→（Ｃ→Ｄ）
といふ「推論」は、当然、「妥当」である。
然るに、
（14）

従って、
（13）（14）により、
（15）
「帰納法」を用ひなくとも、『演繹定理』は、当然、「正しい」。