（01）
Ｕ＝｛太郎、花子、トム、エマ｝
とする。
従って、
（01）により、
（02）
① 花子ではない。
② 太郎であるか、トムであるか、または、エマである。
に於いて、
①＝② である。
然るに、
（03）
太郎＝日本人の男子
花子＝日本人の女子
トム＝外国人の男子
エマ＝外国人の女子
とする。
然るに、
（04）
Ｐ＆ Ｑ＝日本人であって、男子である。
Ｐ＆～Ｑ＝日本人であって、女子である。
～Ｐ＆ Ｑ＝外国人であって、男子である。
～Ｐ＆～Ｑ＝外国人であって、女子である。
とする。
従って、
（01）～（04）により、
（05）
① 花子ではない。
② 太郎であるか、トムであるか、または、エマである。
に於いて、
①＝② である。
といふことは、
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② （Ｐ＆ Ｑ）であるか、（～Ｐ＆Ｑ）であるか、または、（～Ｐ＆～Ｑ）である。
に於いて、
①＝② である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（06）
② ～Ｐ∨Ｑ
といふ「論理式」は、
② （Ｐ＆Ｑ）であるか、（～Ｐ＆Ｑ）であるか、または、（～Ｐ＆～Ｑ）である。
といふ「意味」である。
従って、
（05）（06）により、
（07）
① ～（Ｐ＆～Ｑ）
② ～Ｐ∨ Ｑ
に於いて、
①＝② である（ド・モルガンの法則）
然るに、
（06）により、
（08）
② ～Ｐ∨Ｑ
といふ「論理式」が、
② （Ｐ＆Ｑ）であるか、（～Ｐ＆Ｑ）であるか、または、（～Ｐ＆～Ｑ）である。
といふ「意味」である。
といふことは、
② ～Ｐ∨Ｑ
に於ける、
② Ｐ が「偽」であって、
② ～Ｐ が「真」である場合は、
② Ｑ の「真・偽」に拘はらず、
② ～Ｐ∨ Ｑ
は、「恒に真」である。
といふことである。
然るに、
（09）
② ～Ｐ が「真」である場合は、
② Ｑ の「真・偽」に拘はらず、
② ～Ｐ∨ Ｑ
は、「恒に真」である。
といふことは、
② ～Ｐ├ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「連式」が「妥当」である。
といふことである。
然るに、
（09）により、
（10）
② ～Ｐ├ ～Ｐ∨Ｑ
といふ「連式」が「妥当」である。
といふことは、
１（１）～Ｐ Ａ
１（２）～Ｐ∨Ｑ １∨Ｉ
といふ「推論（選言導入の規則）」が「妥当」である。
といふことである。
従って、
（06）～（10）により、
（11）
② ～Ｐ∨Ｑ
といふ「論理式」は、
② （Ｐ＆Ｑ）であるか、（～Ｐ＆Ｑ）であるか、または、（～Ｐ＆～Ｑ）である。
といふ「意味（両立的選言）」である。
とすることによって、「ド・モルガンの法則」が成立し、尚且つ、「選言導入の規則」が「妥当」となる。
従って、
（11）により、
（12）
「両立的選言」と、「ド・モルガンの法則」と、「選言導入の規則」は、
「３つ」で、「１つ」である。
然るに、
（13）
（ⅰ）
１ （１） ～Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨ Ｑ １∨Ｉ（選言導入の規則）
１ （３）～（Ｐ＆～Ｑ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） Ｐ Ａ
５（５） ～Ｑ Ａ
４５（６） Ｐ＆～Ｑ ４５
１４５（７）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｑ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｑ ８ＤＮ
１ （ア） Ｐ→ Ｑ ４９ＣＰ
（ⅱ）
１ （１） Ｑ Ａ
１ （２） ～Ｐ∨ Ｑ １∨Ｉ（選言導入の規則）
１ （３）～（Ｐ＆～Ｑ） ２ド・モルガンの法則
４ （４） Ｐ Ａ
５（５） ～Ｑ Ａ
４５（６） Ｐ＆～Ｑ ４５
１４５（７）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ２６＆Ｉ
１４ （８） ～～Ｑ ５７ＲＡＡ
１４ （９） Ｑ ８ＤＮ
１ （ア） Ｐ→ Ｑ ４９ＣＰ
従って、
（12）（13）により、
（14）
「両立的選言」と、「ド・モルガンの法則」と、「選言導入の規則」は、
「３つ」で、「１つ」であるが故に、
① ～Ｐ├ Ｐ→Ｑ
② Ｑ├ Ｐ→Ｑ
といふ「連式」は、「妥当」となる（実質含意のパラドクス）。
従って、
（14）により、
（15）
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は西から昇る。
として、
Ｐが「偽」であるならば、
① Ｐ→Ｑ＝バカボンのパパは天才であるならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題」は、「真」であって、
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は東から昇る。
として、
Ｑが「真」であるならば、
② Ｐ→Ｑ＝バカボンのパパは天才であるならば、太陽は東から昇る。
といふ「仮言命題」は、「真」である。
然るに、
（16）
（17）
① Ｐ→Ｑ＝バカボンのパパは天才であるならば、太陽は西から昇る。
② Ｐ→Ｑ＝バカボンのパパは天才であるならば、太陽は東から昇る。
といふ「仮言命題」が「真」であるとしても、
① Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
② Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」が「偽」であるとすれば、
① 太陽は西から昇り、尚且つ、
② 太陽は東から昇る。
といふことは、無い。
然るに、
（18）
１ （１） ～Ｐ＆ Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
１ （４）～（Ｐ＆～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） Ｐ Ａ
５６（７） Ｐ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１５６（８）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ４７＆Ｉ
１５ （９） ～～Ｑ ６８ＤＮ
１５ （ア） Ｑ ９ＤＮ
１ （イ） Ｐ→ Ｑ ５アＣＰ
１ （ウ） Ｐ １＆Ｅ
１ （エ） Ｑ イウＭＰＰ
（オ）（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ １エＣＰ
従って、
（18）により、
（19）
Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
Ｑ＝太陽は西から昇る。
であるとして、
③（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ＝（バカボンのパパが天才でなくて天才である）ならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題（爆発則）」は、「恒真式（トートロジー）」である。
然るに、
（20）
１（１） ～Ｐ＆Ｐ Ａ
（２）～（～Ｐ＆Ｐ） １１ＲＡＡ（背理法）
（３） Ｐ∨～Ｐ ２ド・モルガンの法則
従って、
（18）（20）により、
（21）
「矛盾（～Ｐ＆Ｐ）」を「仮定」すると、
「背理法（ＲＡＡ）」によって、「否定」され、その「結果」として、 「ド・モルガンの法則」により、「Ｐ∨～Ｐ（排中律）」が「導出」されるため、
１ （１） ～Ｐ＆ Ｐ Ａ
１ （２） ～Ｐ １＆Ｅ
１ （３） ～Ｐ∨ Ｑ ２∨Ｉ
１ （４）～（Ｐ＆～Ｑ） ３ド・モルガンの法則
５ （５） Ｐ Ａ
５６（７） Ｐ＆～Ｑ ５６＆Ｉ
１５６（８）～（Ｐ＆～Ｑ）＆
（Ｐ＆～Ｑ） ４７＆Ｉ
１５ （９） ～～Ｑ ６８ＤＮ
１５ （ア） Ｑ ９ＤＮ
１ （イ） Ｐ→ Ｑ ５アＣＰ
１ （ウ） Ｐ １＆Ｅ
１ （エ） Ｑ イウＭＰＰ
（オ）（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ １エＣＰ
といふ「計算」は、成立しない。
従って、
（18）～（21）により、
（22）
③（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ
④（Ｐ∨～Ｐ）
に於いて、すなはち、
③ 爆発律
④ 排中律
に於いて、
③と④ は、「両立」しない。
従って、
（17）（19）（22）により、
（23）
① Ｐ→Ｑ＝バカボンのパパは天才であるならば、太陽は西から昇る。
② Ｐ→Ｑ＝バカボンのパパは天才であるならば、太陽は東から昇る。
といふ「仮言命題」が「真」であるとしても、
① Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
② Ｐ＝バカボンのパパは天才である。
といふ「命題」が「偽」であるとすれば、
① 太陽は西から昇り、尚且つ、
② 太陽は東から昇る。
といふことは、無いし、
③（～Ｐ＆Ｐ）→Ｑ＝（バカボンのパパが天才でなくて天才である）ならば、太陽は西から昇る。
といふ「仮言命題（爆発則）」が、「恒真式（トートロジー）」である。
といふことも、無い。
従って、
（23）により、
（24）
「実質含意のパラドクス」と呼ばれるものは、
実際には、「パラドクス」ではない。