ハイゼンベルグの永久機関について読者の”文科系”さんとコメントでやり取りをしていて新しい知見と議論があるのでちょっと纏めて見た。文科系さんからは名前に反してなかなか鋭い指摘を頂いています。
まず、ベルト左側で発生する総浮力と重りMとの関係について下記の関係があるとの指摘があった。（オリジナルに大気圧パートを追加しています）
重りMはベルト最深部で大気圧＋水圧に打ち勝つ力 Mg＝（Lρｇ＋atm）S を発生する必要が有る。いっぽう浮力は全てのピストンを隙間無く並べ場合に最大となり F=ρLSｇ となる。
この二つの式から 浮力と重りの関係は F ＜＝ Mg-atmS となる。
この式の意味するところは左側で発生する浮力は決して重りの発生する力Mgより大きくはならない。言い換えるとこのピストンと重りの単独システムは必ず水に沈むと言うことになる。（まあ、あたりまえかな）そして、いくらベルトを伸ばしても総浮力はMgを越える事は無い。ただし、ベルトを伸ばせば相対的に大気圧の項が小さくなる。水深１０ｍだと大気圧と水圧は等しいし水深１００ｍだと大気圧の項は１０％、水深１０００ｍだと１％となり浮力と重りがほぼ等しくなる。
さて、浮力の最大値がわかったところで、このシステムが動くかどうかで議論が続いている。
問題はシステムが右回りに運動を続けるか？だが現時点で左側には浮力Fが発生し右側ではそれがゼロだという事で意見は一致している。問題は上点、下点で浮力とは反対側のトルクが発生するか否かで議論している。上点での動きを下図に書いてみた。
問題は回転力；トルクの総和だ。トルクの単位はN・ｍ まず浮力F1は回転中心からRの位置で鉛直方向に上向きに働く。 浮力と逆に働くのはF2,F3だが中心より右側のF4はF2と等しく逆方向に働くので打ち消しあう。よって、残る逆トルクはF3と言うことになる。ちなみにR1=R2=R3=R であるから F3の発生する左向きトルクは F3＝R・COS(T2)・Mg
いっぽう浮力の発生する右向きトルクは F1=R.COS(0)・（Mg-atmS)＝R・（Mg-atmS）
この二つが拮抗する場合 F1=F3 となり COS(T2)= (Mg-atmS)/Mg が得られる。ここで最下点が充分深く大気圧分が無視できるとすると COS(T2)＝Mg/Mg =1 と近似され T2がゼロのときに浮力と逆回転モーメントが一致する。
これの意味するところは結局のところ冒頭で書いたとおり浮力がMgにほぼ拮抗するので単体のピストンでは回転しない、ということになる。しかし上図でF2とF4は打ち消しあうのでF3が角度T2=０の位置に無い限り右向きの回転トルクは発生する事になる。
永久機関が成立すると言う事は受け入れがたいが、私はいまだにハイゼンベルグ機関が動かない納得いく理由が解りません。 続く...
=(b-b)+(c-c)+(d-d)+a-e
=a-e
もっともらしい式にだまされたｗ
重りがｔだけ動いたピストンのトルク
Mg・Ｒ ＝ Mg・Ｒ・{(cos(0) -cos(1))+(cos(1) cos(2))+(cos(2) -cos(3))…+(cos(87) -cos(88))+(cos(88) -cos(89))+(cos(89) -cos(90))}
＝Mg・Ｒ・1
…ストローク１度のピストンが９０個、隙間なく並んでいる
私はこの問題が解決できたので満足しています
coa(0)-cos(90)
= (cos(0)-cos(45))+(cos（45)-cos(90))
=(cos(0)-cos(89))+(cos(89)-cos(90)）
=1
それで... ？
Mg・Ｒ ＞ Mg・Ｒ・{(cos(0) -cos(1))+(cos(1) cos(2))+(cos(2) -cos(3))…+(cos(87) -cos(88))+(cos(88) -cos(89))+(cos(89) -cos(90))}
が正しい式
(cos(0) -cos(1))+(cos(1) -cos(2))+(cos(2) -cos(3))…+(cos(87) -cos(88))+(cos(88) -cos(89))+(cos(89) -cos(90)) = 1
この部分が理解できません。トルク Ｆ＝Ｒ・Ｍｇ でＭｇは等しくＲも同じならトルクも同等になると思います。
正直、この手の議論にはウンザリしてきました。 もう止めませんか？
第1象限の重りはシリンダーの底にあるので、シリンダーヘッドに重りのある第３象限とは打消し合いません。
第一象限のシリンダーはｃｏｓ（Ｔ）よりシリンダーの長さの分だけ角度が小さくなるので左に回転しようとするトルクが大きくなります。０度にあるシリンダーのすぐ上にある２個目シリンダーの重りの位置は第３象限の一番上にあるシリンダーのヘッドに貼りついている重りと１８０度の差があり打消し合い、第一象限の３個目の重りは第３象限の2個目の重りと打消し合い…第３象限の最後の重りは２７０度の位置にあるのでトルクは0になって、
第1象限の０度にあるシリンダー以外のトルクは第３象限のトルクと打消し合い、第1象限の０度にある重りの重さだけが残って浮力と釣り合うのです。
オリジナルと違う機構を想定しても正しい結論は出ないと思いますが...
＞第3では２７０度の位置に重りがあるのですが、第1では９０度ではなく０度の位置に重りがあることになります。
オリジナルでは、私の図の通りでこの様にはなりません。
上の図が円の左上の部分から始まっているので、左側のＲの下の左側に伸びる水平の線をところを０度として右に回転して縦の９０度までを第1象限ときめました。右に伸びる水平の線が１８０度で９０度から１８０度までが第2象限と決めました。以降右下の1/4の円が１８０度から２７０度で第3象限、第４象限が左下の1/4円２７０度から３６０度という約束で考えてください。
第1象限で重りは水圧に押されて動くのですが、重りを押す水圧(深さ）×シリンダーの径が 重りの重さ×COS(T)を越える位置Ｔで動き出すことになります。
COS(T)は１～0までの値をとれますから、水圧が低い浅い場所に第1象限があれば９０度に近い場所で重りが動き出し、重りと水圧が釣り合う一番深い場所と水面の1/2の深さにあれば水圧が重りの1/2で釣り合うので、６０度の位置で重りが動くことになります。一番深い位置であれば０度の位置でしょう。
上端が水面にあり、下の半円の上部が重りより高い水圧の深さにあるとするとして、シリンダーが４個しかない、1/4円の長さの曲がったシリンダーを考えます。シリンダーと重りの厚さは0に近いとします。それぞれのシリンダーは4つの象限の０度から９０度の部分をカバーしているとすると、第4では３６０度の位置に重りがあり、第2では１８０度の位置に重りがあるので相殺します。
第3では２７０度の位置に重りがあるのですが、第1では９０度ではなく０度の位置に重りがあることになります。０度の位置にあるので重りの重さが逆回転のトルクになります。２７０度の重りは0のトルクです。
これはシリンダーを8分割しても16分割しても同じです。つまり上端が水面、下側の半円の上端が重りを押し上げられる深さにあれば、最大浮力＝重りの重さになり回転できません。
上端を1/2の深さまで沈めれば60度の位置で釣り合い重りの重さがつくるトルクも1/2になりますが、シリンダーの数も1/2になり浮力も1/2になります。
下側を浅い場所に持ってくればどうなるでしょう。
1/2まで持ってきます。300度で釣り合います。でもその深さは上部と同じになりますから浮力を作り出すシリンダーも0になります。
申し訳ないのですが、理解不能です。
まず、象限の定義ですが 右水平から90度までが第一象限。それから反時計回りに２，３，４象限と習いましたが...
また、角度の定義が判りません、Ｔが90度と言うのは垂直と言う意味でしょうか？
まず上部左側を第1象限とします。重りの作り出す力もCOS(T)で上端に近付くほど小さくなります。Ｔが９０度なら重りの回転トルクは0になり水圧に負けて必ず動きます。つまり上端の水深が深ければ第1象限の0度に近い角度で、水深が浅ければ９０度に近い位置で動くことになります。
第1象限(左側上部)のどこかで重りはシリンダーヘッドに向かって動きます。
第4象限(左側下部)では下端（２７０度）にある重りの回転トルクは0ですからシリンダーヘッドに貼りついたままです。ここでも水深によって深ければ０度に近いところで、浅ければ２７０度に近い位置で重りがシリンダーヘッドから離れて動き出します。
いずれにしても第4象限のどこかで動くことになります。
第2象限、第3象限ではシリンダーヘッドに重りが張り付いたままですから、シリンダー内の重りの位置による回転トルクの変化はありませんが、第1象限では重りがシリンダーヘッドの反対側にあるので僅かながら逆回転トルクが働くことになりそうです。COS(T)とCOS(T-ｔ)の差
第1象限と第4象限のトルクが相殺される為には第1象限と第4象限の深さが同じ深さにないといけませんから必ず逆回転トルクが発生します。
シリンダーを短くすると ｔ も小さくなるかなと思ったのですが重りの数も増えるので逆回転トルクに変化はなさそうです。
僅かな力ですが、浮力の合計の最大値も重り１個分ですから。
それはそうですが、同時に重力で下に引くF=Mgの力は自由落下の場合ゼロになるのでその分左側が軽くなり、回転を進める事になり打ち消しあいますね。
第一象限もそうですが、こちらは重りが底に着いた時に重りの運動量が回転を促す方向に動くので回転に関わる力は0かもしれません。
第３象限を視野に入れるとするなら第２と第４象限も打ち消しあって結局浮力が勝ることになりますね。
要は浮力より大きな逆モーメントが説明できるか、と言う問題だと思います。
F2とF4は何時も打ち消し合う位置にあるのでしょうか。
第一象限にあるピストンが打ち消し合うのは第三象限にある±１８０度の位置にあるピストンではないのでしょうか。
ピストンは重力で下側に移動しているので１８０度より小さい下向きのヤジロベエになって回転を邪魔していると思うのですが。
上端で単独のピストンを浮力で持ち上げることになりF<Mgにより
回転しません。
しかし、ピッチが円周の1/2以下であれば持ち上げと下げの相殺が
発生し逆トルクはF>cos(t)・Mgとなり回転すると考えます。
前回のコメントは説明不足だったので
シリンダー内のピストン（重り）は常に重力に引かれシリンダーの下にあるので、この回転するコンベアの重心は下側にあるはずです。ヤジロベエを浮力で回そうとしている感じでしょうか。
、
重りの加速度ですが全体が定速で右回りをしていると、上端でピストンが容量０に動くとき正の加速度が働き下端で容量maxに動くとき負の加速度になりますね。これらは相殺するのではないでしょうか？
それとピストンが膨張するときの摩擦力は最加重の場合の力＝Mgと自由落下のときの力＝ゼロとの中間値であり、これを落下時間で積分するとMｇに等しくなると思いますが...
私は、重りＭが動く時の加速度に左右で差分があるので、それで均衡するのではないかと思いました。
左側は空気圧＋重力、右側は空気圧-重力なので、差分があります。で、動きながらピストンの壁との摩擦という形で重りの動く方向に力を与えますが、左右で差分あり、反時計回りのトルクとなります。
また、左の重りはピストンとの壁との激突がありますから、これも差分となりますね。
思いつきですみません。
左側の浮力ですが、左側のシリンダーはもしフリーならｗの方が勝っているので沈みます。右側のｗと左側のｗが相殺して右回転の浮力が働くということですね。
直線部分ではシリンダーの重心は影響ありませんが、上下部の回転部分では重心の移動がｗを相殺させないということは？
数式で解くとどうなりますか。
それと回転部分では浮力の作用点とシリンダーの重心は一致していないように思えるのですが？
いずれにしても数式に出来ないので私に言えるのはここまでです。
近所の低山をハイキングするのが趣味でしたが、膝を悪くして、今年は行けません。新緑が鮮やかな季節も終わりでしょうか。
ではお大事に
論理的に考えるなら、この浮力より大きな逆の力が働く事、あるいは浮力そのものを否定するしか有りません。
文科系さんの今のロジックを継続する場合、浮力＝Mg-aS より大きな反力の存在を証明する必要があると言う事になりますね。
図で考える私の習慣です。まずシリンダーが２個ならどうなる。で納得出来たら３個以上の場合ならと思考を進めていくわけです。
言わば途中経過です。こんなものは投稿すべきではなかったですね。寝ぼけていました。
シリンダーの太さを0に近いとして考えているのでー９０度、９０度を省く範囲での重りの軌跡を外接円として考えています。しかもコンベアの直線部分をないものとして、円として考えています。
思考の過程で真空中に、この永久機関があるとして、１回だけ力を加えて回転させたら永久に回り続けるのだろうか？
と云うのが始まりです。重りが動かなければ永久に回転しそうです。
では重りが動く場合は？
直観では止まってしまいそうです。
これを考えるためのモデルです。
＞２個のシリンダーが円に内接してHの形に配置されています。
ここで私の思考は止まってしまいました 外接ではなく内接ですか？ なぜ？ 実際の機構は外接ですよね？
あとなぜ2個、実際は3個以上ですよね なぜ2個？
どうも申しわけありません、付いていってないようです。
私たちは既に到達すべき答えを知っているので、その答えに合った道を進めばよいわけです。
ではその道は何か？
重りが固定されていなくて、動くということです。
私は数式が苦手なので、紙に図を描いて考えています。思考を単純化するために２個のシリンダーが円に内接してHの形に配置されています。シリンダーは０ｇに近く、ピストン(重り)が∞ｇに近い値であり、ピストンの体積は限りなく0に近いと仮定しておきます。
Ｒの円周上を重りの重心が移動して行きます。
浮力はシリンダーのヘッドとピストンの中点でで作用するのでＲより小さな円周を描くことになります。
ピストンは常にシリンダーの下側にありますからこの２個のピストンのモーメントは打消し合うことはありません。
ここまでです。寝ます！