帝京大学中学校２０１１年２番（５）・解説

Ａの部屋の虫はＢの部屋にしか移動できません。
Ｂの部屋の虫はＡまたはＣの部屋にしか移動できません。
Ｃの部屋の虫はＢの部屋にしか移動できません。

そして最初は各部屋に１０匹ずつで、２秒ごとに別の部屋に移動していくことになりますから次のようにまとめられます。

ここでの整理のポイントはＡ・Ｃの部屋を一緒に考える（あるいはＢ以外の部屋と考える）ということです。

　　　　　　ＡかＣの部屋にいる虫　　Ｂの部屋にいる虫
０～２秒　　　　　　２０匹　　　　　　　　１０匹
２～４秒　　　　　　１０匹　　　　　　　　２０匹
４～６秒　　　　　　２０匹　　　　　　　　１０匹
６～８秒　　　　　　１０匹　　　　　　　　２０匹
８～１０秒　　　　　２０匹　　　　　　　　１０匹
１０～１２秒　　　　１０匹　　　　　　　　２０匹

以下、この繰り返しになります。
開始秒が４の倍数の時ＡかＣの部屋にいる虫の合計は２０匹です。
開始秒が４の倍数でない時ＡかＣの部屋にいる虫の合計は１０匹です。

５５秒は５４～５６秒に含まれますから、開始秒は４の倍数ではありません。
つまりＡかＣの部屋にいる虫の合計は１０匹です。
問題では、この時、Ａの部屋には７匹の虫がいたとありますから、Ｃの部屋には３匹の虫がいました。
そしてＢの部屋には２０匹の虫がいました。

こうして説明を聞けば実に簡単な問題ですね。