２０１２年鴎友学園女子中学校（第２回）３番・解説

（第１段階）
まず、この三角すいをふったときに、１回で何個のあめ玉がもらえるかを調べます。
１＋２＋３＋４＝１０で、このうちのひとつの数字が見えなくなるのですから、１０－１＝９、１０－２＝８、１０－３＝７，１０－４＝６の計算から、９個か８個か７個か６個もらえると分かります。

（第２段階）
上で分かった４つの数字を３個足して２３にすれば問題の条件をクリアできます。
まず合計が２３になる組合せを考えます。
その１　（９、９、５）
と行きたいところですが、５は上の数字に含まれませんからダメです。
ですから、その１は次のようになり、そのまま続きを書き出すと以下のようになります。
その１　（９、８、６）
その２　（９、７、７）
その３　（８、８、７）
「大きい順に書き出す」と決めておけば、重複がなくなり、みつけやすくなります。

（第３段階）
それぞれの数字の組から何通りできるかを考えていきます。
その１からは、３つを並べる順列の考え方で、３×２×１＝６通り
その２は１つだけ異なる数字が含まれているので、この数字が１回目に出るか２回目に出るか３回目に出るかで３通りになります。
その３もその２と同じ考え方で３通りになります。
以上を足して６＋３＋３＝１２

答え　１２通り