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移動平均と時差相関係数について。
図１ のデータは気管支喘息患者の末梢血中好塩基球数(Ba) と血清IgE値の日差変動の時系列データです。
図１ Ba と IgE の時系列データ
このデータの移動平均（７日）は図２ ( Ba )と図３ ( IgE )のように、Ba も IgE も増加と上昇の傾向が見られます。
図２ Ba の移動平均
図３ IgE の移動平均
移動平均はMSエクセルの「データ分析→分析ツール→移動平均」を利用すれば良いでしょう。ここでは、
時差相関（相互相関とも言う）について説明したいと思います。時差相関はBa と IgE のデータを一つずつずらして相関係数を求めたものです。図４ の時差系列を見て下さい。
図４ Ba と IgE の時差系列
図４ の様に、時差相関は対応する時系列データを一つずつずらせた青色部分の相関係数を求めたものです。時差相関係数はMSエクセルの関数を用いて計算することが出来ます（Microsoft Office Excel2007）。関数式による計算は次により行うことも出来ます。最初に、
Ba と IgE は測定単位が違いますので標準化をおこなっておきます。すなわち、
Ba を Xi とするとき dXi = ( Xi - meanX )／SDx
IgE を Yi とするとき dYi = ( Yi - meanY )／SDy
を求めておき（ SD=標準偏差 ）、
Sxx = SUMSQ ( DXi )^0.5 、Syy = SUMSQ ( DYi )^0.5
から、
Lag=1 のとき、Sxy = SUMPRODUCT( X1： X22 , Y2 ： Y23 )
Lag=2 のとき、Sxy = SUMPRODUCT( X1： X21 , Y3 ： Y23 )
：
Lag=10 のとき、Sxy = SUMPRODUCT( X1： X13 , Y11 ： Y23 )
を求めます。以上から、
時差10日（ Lag time=10 ) の時差相関係数は、次により求められます。
ｒ(k) = Sxy(k) ／ Sx(0)・Sy(0) ( k=1, 2, ・・・, 10)
ここで注意すべきは、
Sx と Sy は時差＝0 を用います（過去には、単純に Sxy(k)／Sx(k)・Sy(k) で求めたものもあります）。
次回に続く！
