ビジネスと統計(8)

時系列データは過去のデータを解析して将来予測を行いますので、過去のデータなくして成り立ちません。
ここでは、
野菜価格を例題にしていますが、株価などの金融商品でも、また、ビジネスの現場で起こる事例でも同じです。
今回は、
ホウレン草の卸売価格を例題に標本自己相関分析をご紹介しましょう。

自己相関分析によって、ホウレン草価格の循環変動を見る訳です。

表１は、
「平成23年11月下旬、12月上旬・中旬」～「平成26年7月下旬、8月上旬・中旬」のホウレン草価格の抜粋です。
詳しくは、
下記URL（中四国農政局の「主要野菜の入荷量及び卸売価格の見通し）を見て下さい。
　 http://www.maff.go.jp/chushi/seisan/vegetable/sijyo_mitousi/index.html

表1　ホウレン草価格のデータ

表1 のデータを折れ線グラフにすると図１ の様な変動が見られます。

図１　ホウレン草価格の時系列プロット

 

図１ の様にホウレン草価格は循環変動（収穫期、夏場）していることが分かります。この循環変動の統計量は自己相関係数で記述します。

一般のデータでは平均値や標準偏差あるいは相関係数をもって、そのデータの特徴を表します。同じ様に、時系列データは、平均値や標準偏差に加えて自己相関係数でその特徴を示します。

このブログを読んで、
あなたの報告書に自己相関を書き加えれば、一目も二目も置かれる事でしょう！
しかし、
その結果の解釈や考察がなされなければ、知ったかぶりになってしましますので、成書などを見て基礎的な知識を得ておいて下さい。

それでは、
表1 のデータについて自己相関分析を行って見ましょう。

ここでは、前号(7) と同じ様にデータ解析環境「Ｒ］で行いました。

「Ｒ」関数
dat<- read.delim("clipboard", header=T)
head(dat)
acf(dat, type="correlation", lag.max=50, plot=TRUE, main="Spinach price")

実行結果を図２ に示します。

図2　標本自己相関コレログラム　

 

図２ において、縦軸の”ACF” は自己相関係数であり、横軸は”Time Lag” です。
”Time Lag＝16,17,18”でマイナス相関を、”Time Lag＝34,35,36”でプラス相関となっています。
この Time Lag から、このデータにおける過去の低価格の時期は「平成24年4月下旬～5月中旬」で、高価格の時期は「平成24年10月下旬～11月中旬」でした。よって、
このデータのホウレン草価格の変動は、"Time Lag=18" で循環変動していると考えられます。要するに、
約1年周期であり、常識的に10月下旬頃からの種マキ、３月上旬頃からの収穫、そして夏場の品薄を繰り返している事になります。

もっとも最近では、ハウス栽培（野菜の工業化）で年中市場に出回っており季節感が薄らいでいますが・・・。

 次回に続く！

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ビジネスと統計(7)

ビジネスと統計（7）
　前号（6）では移動平均により大根価格の変動を平滑化して全体のすうせい（趨勢）を見ました。
移動平均はMS-Excel の”折線グラフ”→”近似曲線の追加”→”移動平均”で描画しました。
”近似曲線の追加”には”指数近似（Y=ae^ bx）～累積近似（Y=ax^ b）”なども用意されています。
しかし、
これらの近似式は線形（直線）になるようにして計算されています（最小二乗法）。
今回は、
指数平滑法について、簡単にご紹介しましょう（指数近似ではありません）。
指数平滑法とは・・・、
例えば、
今までの大根価格から短期的な今後の大根価格を予測する時系列分析の１つです。
指数平滑の代表的な方法に、
周期性（季節的な変動）などを考慮したホルト・ウィンタース法（Holt-Winters method）が有名です。
それでは、
前号（６）の平成２６年度の大根価格を例に”Holt-Winters method”を、データ解析環境「Ｒ］で行ってみましょう。

前号(6)の表１の表１のＣ列１行～C列２８行のデータを使用する事にしましょう。

「Ｒ］では下記の関数により実行できます。

　dat<- read.delim("clipboard", header=T)
　dat
　P <- ts(dat, start=1, end=27, frequency=1)
　P.HW1<- HoltWinters(P, gamma=FALSE)
　P.HW1
　Pfit1<- P.HW1$fitted
　ts.plot(P, Pfit1[,1], type="l", col=c(1:2), lty=c(1:2))
pre2<- predict(P.HW1, n.ahead=10)
　ts.plot(P, pre2, type="l", lty=c(1:2), col=c(1:2))

 

実行結果を図１と図２に示します。

図１：大根価格の変動と指数平滑曲線

黒色実線が大根価格で赤色点線が指数平滑曲線であり、移動平均とよく似ています。
それでは、
短期の将来予測をして見てみましょう。

図２：大根価格の短期予測と95％信頼限界

縦破線から右の赤色実線が大根価格の予測値で、青色実線が95％信頼限界を示しています。

この様に、
指数平滑法では短期の将来予測が出来ます。なお、ここでは季節変動を考慮していません。

詳しい事は成書（専門書）を読まれると良いでしょう。

次回に続く！

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