医学と統計（39）

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前回はカイ自乗検定での効果量(e.s.)と検出力(power)について考えました。今回は比率の差の検定での効果量などを考えて見ましょう。例題として、
前回と同様に、「やさしい医学統計手法」（下記URL）から引用します。
http://kstat.sakura.ne.jp/medical/med_008.htm

「例題10」の表15は次のようになっています。
      標本     検査総数     Ⅲ型分類数     分類率
    Ａ施設       1058              642             60.68%
    Ｂ施設         218              112              51.38%

この例題は、
顕微鏡的細胞診検査で２つの施設間においてⅢ型分類の比率に差があるかを問うものです（Ⅲ型が多いと診断精度に疑問が生じます）。
　・ 検定統計量Ｚによる検定では、
                Z0=2.4665、p=0.0136
　・ 検定統計量カイ自乗による検定では、
                Chi-squared=6.094（Yatesの補正）、p=0.01356

となり、有意な差があると言えます。
その効果量はe.s.=0.1877、検出力はpower=0.449　ですので、Cohenの効果量の目安から「中～大」と言ったところでしょうか。
図１：BarPlot

それでは、
次のような少数例題ではどうでしょうか。
           薬剤        改善        改善せず        計        非改善率
            Ａ              20              15               35          0.4286
            Ｂ             25                 5               30          0.1667
（やさしい医学統計手法「表16」を改変使用）

この様な比率の差の検定は、Fisher's Exact Probabirity Test の対象となり、
　Pr=0.02098（片側）、Pr=0.03139（両側）

から、２つの薬剤の非改善率に有意な差があると言えます。
検出力は、
次のＲプログラムから求めることが出来ます。
　Ｒプログラム
　library(statmod)
  power.fisher.test(0.4286, 0,1667, 35, 30, alpha=0.05, nsim=100)
  power=0.63

これを、前述の比率の差の検定と同じ方法で求めると、
　Chi-squared=4.0449（Yatesの補正）、p=0.0443（有意）
  効果量e.s.=0.5863、検出力power（α=0.05）=0.654

となり、Fisher's test の結果をほぼ同等の結果となりました。
図２：BarPlot

 

医学と統計(38)

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前回に続き効果量と検出力について考えて見ましょう。
母平均の差の検定には、常に、２つの過誤（α-error と β-error）が付きものです。

図：２つの過誤

検出力は、検出力＝１－β　であり、本当に差がある場合に正しく検出できる確率です。
参照先（やさしい医学統計手法「３．１．３」）
URL：
　 http://kstat.sakura.ne.jp/medical/med_001.htm

前回の例題における標本検出力は、検出力＝ｆ（Na , Nb , e.s. , α）から、適切な検出力があったか、どうかを知る事が出来ます。適切な検出力かどうかは、
「A Power Primer by Tacob. Cohen ( 1992 )」の「Table1； ES Indexes and Their values of Small , Medium and Large Effects」を参考にして下さい。t-test での e.s. のは、
      Small=0.20 , Medium=0.50 , Large=0.80

となっていますので、0.80を目安にすれば良いと思います。前回の例題から、
有意差のあったＡ年代間の有意水準（α＝0.05）の検出力は次の通りです。

  　                             t-value(p-value) 　　e.s. 　　power
      Ａ年代とＢ年代 　3.297(0.0018) 　 0.952 　 0.898
      Ａ年代とＣ年代 　2.445(0.0325) 　 0.893 　 0.664

ここで、Ａ年代とＣ年代間のPower を上げるには、Ｃ年代のデータ数（Ｎ）を増やす必要が有りそうです。Ｃ年代のデータ数を Ｎ＝21 にしたとき、
       Welth t-value＝3.278、ｐ＝0.002　となり、e.s.＝0.933、Power＝0.895

となりました。この様に、２つの平均値の差の検定結果に、e.s. と Power を併記するようになれば、検定結果の信頼性を高めるかも知れません。