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Likelihood について(1)
平成24年最初の「医学と統計」は" likelihood Ratios "をご紹介したいと思います。
統計的な疑問は成書を紐解くよりも先に、まずはインターネットで検索してみる機会が多くなったかも知れません。例えば、
" likelihood Ratios (LR) " の 95％信頼限界（95%CI）を求める方法ですが適当な検索サイトから 「 likelihood ratio 95%CI 」 とすれば多くのサイトにヒットするものの、具体的に計算方法を示したサイトは見つかりません。
それでも、
下記 URL の「 Vassar Stats: Website for Statistical Computation 」は、役立つサイトだと思います。
http://www.vassarstats.net/index.html
上記 URL から次のページに進んでみて下さい。
・ Clinical Research Calculators
・ Calculator 1.
下記の説明文を読んでデータを入力すれば「LR」とその 95%CIを求めることが出来ます。
***
Given a sample of subjects cross-classified according to whether a certain condition is present or absent, and according to whether a test designed to indicate the presence of that condition proves positive or negative, this unit will calculate the estimated population midpoints and 95% confidence intervals for prevalence, sensitivity, specificity, predictive values (probabilities for true positive, true negative, false positive, and false negative),
and likelihood ratios.
***
ここでは、
簡単な例題として、血清 CPK と 心筋梗塞の分割表データ（表１）を使ってみましょう。
表１：血清CPK値と心筋梗塞
上記の度数をセル中に入力し、「Caluculate」をクリックして下さい。
そうすると、
下段に出力結果が示されます。下段にある次の説明文の中の「Technical note」 のクリックしてみて下さい。
***
The entry 'NaN' in any of the above cells means thatthe calculation cannot be performed because the values entered include one or more instances of zero.
「Technical note 」 on calculation of confidence intervals.
***
Technical Note on Calculation of Confidence Intervals p ± 1.96 × SQRT ( p(1-p)/n )
is ill suited to situations where the proportion is quite small, as is often the case with prevalence measures, or quite large, as is optimally the case with measures of sensitivity and specificity.
***
「sensitivity」 や「 specificity」などの指標の95％CIについて書かれており、上記の計算式では正確でないと言う事でしょうか。しかし、「LR」の 95％ CI に付いては書かれていません。
次の出力結果の、
likelihood Ratios:
[C] = conventional
[W] = weighted by prevalence [definitions]
[ definitions ]をクリックしますと下記の様な説明が有ります。
***
Definitions of likelihood Ratios:
Conventional Positive:（省略）
Conventional Negative:（省略）
Positive [weighted for prevalence]:（省略）
Negative [weighted for prevalence]:（省略）
***
非常に参考になる記述ですが、「LR（95%CI）」の求め方は示されていません。
そこで、
ご参考までに、MS-Excel の関数式による方法を示しておきます。
ご紹介した web サイトの結果と一致すると思いますが、自己責任でお試し下さい。
サンプルデータ[ ROC_index_2.xls ]（ダウンロード先URL）
http://sky.geocities.jp/dqcdr872/dbase/MedicalStat.html
それでは、
本年もOCNブロッグ「医学と統計」及び「情報統計研究所」をよろしくお願いします。