医学と統計(8１)

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薬の効果と非劣性検証(２)

前回は、正規分布を仮定した母平均でのハンディキャップ検定でした。
今回は、有効率の場合の検定方法について、例題をみてみましょう。
例えば、
A剤（比べる薬剤）とB剤（治験薬剤）の有効率が次の様であったとします。

薬剤名............例数...........有効数（率）
A剤（対象）.....200..............25（0.125）
B剤（治験）.....150..............30（0.200）

比率の差の検定は、下記URLのWebオンラインソフトで求めてみましょう。
http://in-silico.net/statistics/ztest/two-proportion]

次のようにデータを入力して下さい。
..........................Sample1.......Samole2
Proportion .......0.125.................0.2
Sample size......200..................150
Variance..........・Equal

Tail ・Both

出力結果は次の通りです。
Result

z-value -1.9079
two-tailed p-value 0.0564
   
95% confidence internvals   
upper 0.002
lower -0.152

The two samples are not significantly different.

有意水準５%でA剤とB剤の有効率に差がないので、次の同等性の検証を試みます。

例　 数：　Na = 200、Nb = 150
有効数：　Xa = 25、Xb = 30
有効率：　Pa = 0.125、Pb = 0.2
マージンΔ = 0.1

P=(Xa+Xb+Nb*0.1)／(Na+Nb) = (25+30+150*0.1)／(200+150) = 0.2
F.left=(P-0.1)*(1-P+0.1)／Na = (0.2-0.1)*(1-0.2+0.1)／150 = 0.0006
F.right=P*(1-P)／Nb = 0.2*(1-0.2)／200 = 0.0008

SE=sqrt(F.left + F.right) = sqrt(0.0006 + 0.0008) = 0.0374

U=(Pb - Pa+0.1) ／SE = (0.2 - 0.125+0.1)／SE = 0.175 ／ 0.0374 = 4.679

U = 4.679 > Z(0.01) = 2.326 であるので、
　「有意水準１% で治験薬（B剤）は対照薬（A剤）より10％以上劣らない」

すなわち、同等であることが検証されました。

95% 信頼限界は、
　(Pb-Pa) ± 1.96*SE = 0.075 ± 1.96*0.0374 = 0.002 ～ 0.148

－Δ = -0.1 < Lower 95%CI = 0.002

ですので、検定結果と同じく「非劣性」であると言えます。

次回は未定です。

医学と統計(80)

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薬の効果と非劣性検証(1)

２種類の薬剤について降血糖効果をHbA1c を指標に調べました．
投与前後の HbA1c の差（Pre-Post）について独立２群の平均値差検定（ Student's t-test） で行い表１の結果を得ました．

表１　２つの薬剤の統計量
Ａ剤 （ 対照 ） n=20 、mean±sd = 0.4±0.2   
Ｂ剤 （ 治験 ） n=30 、mean±sd = 0.5±0.3
t-value = 1.307 
p-value = 0.1973 (Non-sigificant)

以上の結果から、
Ａ 剤 と Ｂ 剤 の HbA1c の平均値に有意差はないと判断されました．
しかし、
有意差のないことをもって Ａ 剤 と Ｂ 剤 の効果は同じであると結論付け出来ません．
「有意差なし」とは同等を意味しているのではありません．
同等を証明するには、一つの方法として非劣性検証を行う必要があります．
表1 について言うなら、Ａ剤（対照） の 投与前 と 投与後 の HbA1c の差（⊿）は
平均で ⊿＝0.031 の低下がみられましたので、
meanB－（meanA－⊿）

について、ｔ 検定 をおこなう必要があります．
非劣性検証では、
meanB－（meanA－⊿）＝0.5－（0.4－0.031）＝0.131

となります。すなわち、⊿の差をつけている分けです．

既平均値と既標準偏差からの ｔ 検定は下記の Web オンラインソフト を利用すると便利でしょう．
STATISTICA APPLETS
t test：Independent Group
http://www1.assumption.edu/users/avadum/applets/applets.html

では、
早速データを入力してみましょう．次のように入力します．
M1＝0.5、SD1＝0.3、n1＝30
M2＝0.4-0.031=0.369、SD2＝0.2，n2＝20

出力結果は次の通りです．
ｔ（４８）＝1.713、ｐ＝0.0466（片側）

95％信頼区間は次により計算すれば良いでしょう．
STATISTICA APPLETS の出力結果から、
SE＝MD／t(48)＝0.131／1.713＝0.076
（M1－M2)－ｔ(0.1，48)*SE＝0.1－1.6772*0.076＝-0.0275

以上の計算から、
ｐ＝0.0466（片側）、
⊿＝0.031＜95%CI（Low）＝-0.0275

よって、
HbA1c の投与前後の差は 0.031 以上劣ることはない、同等性が認められた．

次回は、有効率の場合を取り上げたいと思います．