（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）
（ⅱ）（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）∨（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）∨（愛ａｙ＆愛ｂｙ＆愛ｃｙ）
（ⅲ）（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
といふ「手順」で、「展開」出来る。
同様に、
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅱ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅲ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「手順」で、「展開」出来る。
然るに、
（01）（02）により、
（03）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「式」は、それぞれ、
① ある人はすべての人によって、愛されてゐる（受動態）。
② すべての人は、ある人を愛してゐる（能動態）。
といふ、「意味」である。
然るに、
（04）
「＆（そして）」と「∨（または）」の「働き」からすれば、
①（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、明らかに、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。とは、限らない。
（05）
例へば、
①（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
②（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
③（愛ａａ ）＆（ 愛ｂｂ ）＆（ 愛ｃｃ）
に於いて、
① ならば、② であって、
③ ならば、② であるが、
③ と ② は、「同時に真である」ことが、出来るが。
③ と ① は、「同時に真である」ことは、出来ない。
然るに、
（06）
（ⅰ）
１ （１）∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） Ａ
２（２） ∀ｘ（愛ｘｂ） Ａ
２（３） 愛ａｂ ２ＵＥ
２（４） ∃ｙ（愛ａｙ） ２ＥＩ
２（５）∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ） ４ＵＩ
１ （６）∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ） １２５ＥＥ
（ⅱ）
１ （１）∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ） Ａ
１ （２） ∃ｙ（愛ａｙ） １ＵＥ
３（３） （愛ａｂ） Ａ
３（４） ∀ｘ（愛ｘｂ） ３ＵＩ
３（５）∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） ４ＥＩ
１ （６）∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ） １３５ＥＥ
然るに、
（06）により、
（07）
（ⅱ）
３（３） （愛ａｂ） Ａ
３（４） ∀ｘ（愛ｘｂ） ３ＵＩ
は、「規則ＵＩ」に対する、「違反」である。
従って、
（03）～（07）により、
（08）
いづれにせよ、
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ＆愛ｂａ＆愛ｃａ）∨（愛ａｂ＆愛ｂｂ＆愛ｃｂ）∨（愛ａｃ＆愛ｂｃ＆愛ｃｃ）
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「式」は、それぞれ、
① ある人はすべての人によって、愛されてゐる（受動態）。
② すべての人は、ある人を愛してゐる（能動態）。
といふ「意味」であって、尚且つ、
① ならば、② であるが、
② ならば、① である。とは、限らない。
然るに、
（09）
（ⅰ）論理式または命題関数において、量記号が現れる任意の箇所の作用範囲は、問題になっている変数が現れる「少なくとも２つの箇所」を含むであろう（その１つの箇所は量記号そのもののなかにある）；
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８３頁）
然るに、
（10）
括弧は、論理演算子のスコープ（scope）を明示する働きを持つ。スコープは、論理演算子の働きが及ぶ範囲のことをいう。
（産業図書、数理言語学辞典、2013年、四七頁：命題論理、今仁生美）
従って、
（03）（08）（09）（10）により、
（11）
① ∃ｙ∀ｘ（愛ｘｙ）≡ ある人はすべての人によって、愛されてゐる。
② ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）≡ すべての人は、ある人を愛してゐる。
といふ「述語論理式」は、「量記号の作用範囲（scope）」といふことからすれば、それぞれ、
① ∃ｙ｛∀ｘ（愛ｘｙ）｝≡ ある人はすべての人によって愛されてゐる。
② ∀ｘ｛∃ｙ（愛ｘｙ）｝≡ すべての人はある人を愛してゐる。
といふ風に、書くのが、「正しい」。
従って、
（11）により、
（12）
① ∃ｙ｛∀ｘ（愛ｘｙ）｝≡ ある人はすべての人によって愛されてゐる。
② ∀ｘ｛∃ｙ（愛ｘｙ）｝≡ すべての人はある人を愛してゐる。
に於ける、「２つの右辺」にしても、
① ある人は｛すべての人によって愛されてゐる｝。
② すべての人は｛ある人を愛してゐる｝。
といふ「括弧（scope）」が、有るに、違ひ無い。
然るに、
（13）
① ある人は｛すべての人によって愛されてゐる｝。
② すべての人は｛ある人を愛してゐる｝。
に於いて、
① ある人は
② すべての人は
それぞれ、「文頭」にあって、「その意味」が「文末」にまで及んでゐる。
然るに、
（14）
① ある人は｛すべての人によって愛されてゐる｝。
② すべての人は｛ある人を愛してゐる｝。
に於いて、
① ある人は
② すべての人は
は、「２つ」とも、「常識的」には、「主語」と言ふ。
従って、
（12）（13）（14）により、
（15）
『主に「文頭」にあって、「その意味」が「文末」にまで及んでゐる「語」』を「日本語の主語」とするならば、
① ある人は｛すべての人によって愛されてゐる｝≡∃ｙ｛∀ｘ（愛ｘｙ）｝。
② すべての人は｛ある人を愛してゐる｝ ≡∀ｘ｛∃ｙ（愛ｘｙ）｝。
③ 象は｛鼻が長い｝≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
④ 鼻は｛象が長い｝≡∀ｘ｛∃ｙ［鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）］｝。
に於いて、
① ある人は
② すべての人は
③ 象は
④ 鼻は
は、それぞれ、
①｛すべての人によって愛されてゐる｝。
②｛ある人を愛してゐる｝。
③｛鼻が長い｝。
④｛象が長い｝。
に対する、「主語」である。
然るに、
（16）
実際、文法学者が「主語」という「語」を使わなければならないことは、不幸なことだ。この語は、普通のことばでは、とりわけ「話題」（主題）という意味でも使われているからである。
（イェスペルセン著、安藤貞雄 訳、文法の原理（中）、2006年、４５頁）
（17）
三、主語から主題へ
「主語」を廃止しようというのは、この用語のままでは困るからである。
（三上章、日本語の論理、1963年、１４８頁）
然るに、
（18）
１ （１）∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝ Ａ
１ （〃）象は、鼻が長い。 Ａ
２ （２）∀ｘ｛兎ｘ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙｘ）＆∀ｚ（耳ｚｘ→～鼻ｚｘ）｝ Ａ
２ （〃）兎は、耳が長いが、兎の耳は鼻ではない。 Ａ
３ （３）∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） Ａ
１ （４） 象ａ→∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） １ＵＥ
２ （５） 兎ａ→∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ２ＵＥ
６ （６） 兎ａ＆象ａ Ａ
６ （７） 兎ａ ６＆Ｅ
６ （８） 象ａ ６＆Ｅ
１ ６ （９） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ４８ＭＰＰ
２ ６ （ア） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ）＆∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ５７ＭＰＰ
１ ６ （イ） ∃ｙ（鼻ｙａ＆長ｙ） ９＆Ｅ
ウ （ウ） 鼻ｂａ＆長ｂ Ａ
２ ６ （エ） ∃ｙ（長ｙ＆耳ｙａ） ア＆Ｅ
オ（オ） 長ｂ＆耳ｂａ Ａ
オ（カ） 耳ｂａ オ＆Ｅ
２ ６ （キ） ∀ｚ（耳ｚａ→～鼻ｚａ） ア＆Ｅ
２ ６ （ク） 耳ｂａ→～鼻ｂａ キＵＥ
２ ６ オ（ケ） ～鼻ｂａ オクＭＰＰ
１ ６ （コ） ∀ｚ（～鼻ｚａ→～長ｚ） ア＆Ｅ
１ ６ （サ） ～鼻ｂａ→～長ｂ コＵＥ
１２ ６ オ（シ） ～長ｂ ケサＭＰＰ
オ（ス） 長ｂ オ＆Ｅ
１２ ６ オ（セ） 長ｂ＆～長ｂ シス＆Ｉ
１２ ６ （ソ） 長ｂ＆～長ｂ エオセＥＥ
１２３ （タ） 長ｂ＆～長ｂ ３６ソＥＥ
１２ （チ）～∃ｘ（兎ｘ＆象ｘ） ３タＲＡＡ
１２ （ツ）∀ｘ～（兎ｘ＆象ｘ） チ量化子の関係
１２ （テ） ～（兎ａ＆象ａ） ツＵＥ
１２ （ト） ～兎ａ∨～象ａ テ、ド・モルガンの法則
１２ （ナ） 兎ａ→～象ａ ト含意の定義
１２ （ニ）∀ｘ（兎ｘ→～象ｘ） ナＵＩ
１２ （〃）すべてのｘについて（ｘが兎であるならば、ｘは象ではない）。 ナＵＩ
１２ （〃）兎は、象ではない。 ナＵＩ
従って、
（15）～（18）により、
（19）
③ 象は｛鼻が長い｝≡∀ｘ｛象ｘ→∃ｙ（鼻ｙｘ＆長ｙ）＆∀ｚ（～鼻ｚｘ→～長ｚ）｝。
といふ「等式」は、「正しく」、それ故、
『主に「文頭」にあって、「その意味」が「文末」にまで及んでゐる「語」』を「日本語の主語」とするならば、
③ 象は｛鼻が長い｝。
に於ける「主語」は、明らかに、
③ 象は
であるといふことになり、そのため、「少しも、困らない。」
令和０２年１０月０６日（は奥歯が痛い）
（01）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
といふ「述語論理式」は、
（ⅰ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅱ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅲ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「手順」で、「展開」出来る。
従って、
（01）により、
（02）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
③（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
①＝③ である。
然るに、
（03）
③（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）≡（ａはａ自身を愛してゐるか、または、ａはｂを愛してゐるか、または、ａはｃを愛してゐる。）そして、
③（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）≡（ｂはａを愛してゐるか、または、ｂはｂ自身を愛してゐるか、または、ｂはｃを愛してゐる、）そして、
③（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）≡（ｃはａを愛してゐるか、または、ｃはｂを愛してゐるか、または、ｃはｃ自身を愛してゐる。）
といふことは、
② すべての人（ａ、ｂ、ｃ）は、ある人を愛してゐる。
といふことに、他ならない。
従って、
（01）（02）（03）により、
（04）
｛ａ，ｂ，ｃ｝といふ｛３人｝が「変域」であるとき、
① ∀ｘ∃ｙ（愛ｘｙ）
② すべての人は、ある人を愛してゐる。
③（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
に於いて、
①＝②＝③ である。
然るに、
（05）
（ⅰ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅱ）（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）＆（愛ｘａ∨愛ｘｂ∨愛ｘｃ）
（ⅲ）（愛ａａ∨愛ａｂ∨愛ａｃ）＆（愛ｂａ∨愛ｂｂ∨愛ｂｃ）＆（愛ｃａ∨愛ｃｂ∨愛ｃｃ）
といふ「手順」を「応用」すると、
鼻＝｛α，β｝は「集合」である。
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
として、
① 鼻は象が長い（鼻は象以外は長くない）。
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
③ ｛［（鼻αａ＆象ａ→長α）＆（～象ａ＆長α→～鼻αａ）］∨［（鼻αｂ＆象ｂ→長α）＆（～象ｂ＆長α→～鼻αｂ）］｝＆｛［（鼻βａ＆象ａ→長β）＆（～象ａ＆長β→～鼻βａ）］∨［（鼻βｂ＆象ｂ→長β）＆（～象ｂ＆長β→～鼻βｂ）］｝
に於いて、
①＝②＝③ である。
（06）
鼻＝｛α，β｝は「集合」である。
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
として、
③｛［（鼻αａ＆象ａ→長α）＆（～象ａ＆長α→～鼻αａ）］∨［（鼻αｂ＆象ｂ→長α）＆（～象ｂ＆長α→～鼻αｂ）］｝
＆｛［（鼻βａ＆象ａ→長β）＆（～象ａ＆長β→～鼻βａ）］∨［（鼻βｂ＆象ｂ→長β）＆（～象ｂ＆長β→～鼻βｂ）］｝
といふ「式」は、
③｛［鼻αは象ａの鼻であって長く］尚且つ［ａが象ではなく、αが長いならば、αはａの鼻ではないか、］または、
［鼻αは象ｂの鼻であって長く］尚且つ［ｂが象ではなく、αが長いならば、αはｂの鼻ではなくて、］｝尚且つ、
③｛［鼻βは象ａの鼻であって長く］尚且つ［ａが象ではなく、βが長いならば、βはａの鼻ではないか、］または、
［鼻βは象ｂの鼻であって長く］尚且つ［ｂが象ではなく、βが長いならば、βはｂの鼻ではなくて、］｝。
といふ「意味」である。
従って、
（06）により、
（07）
③｛［（鼻αａ＆象ａ→長α）＆（～象ａ＆長α→～鼻αａ）］∨［（鼻αｂ＆象ｂ→長α）＆（～象ｂ＆長α→～鼻αｂ）］｝
＆｛［（鼻βａ＆象ａ→長β）＆（～象ａ＆長β→～鼻βａ）］∨［（鼻βｂ＆象ｂ→長β）＆（～象ｂ＆長β→～鼻βｂ）］｝
といふ「式」は、
③｛鼻αは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長く、｝尚且つ、｛鼻βは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長い｝。
といふ「意味」になる。
然るに、
（08）
鼻＝｛α，β｝は「集合」である。
象＝｛ａ，ｂ｝は「集合」である。
として、
③｛鼻αは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長く、｝尚且つ、｛鼻βは、象ａの鼻であるか、象ｂの鼻であるならば、その時に限って、長い｝。
といふことは、
① 鼻は象が長い（鼻は象以外は長くない）。⇔
② ∀ｘ∃ｙ｛（鼻ｘｙ＆象ｙ→長ｘ）＆（～象ｙ＆長ｘ→～鼻ｘｙ）｝
といふことに、他ならない。
令和０２年１０月０６日（は奥歯が痛い）。