（01）
―「昨日（令和０２年１０月１１日）の記事」でも示した通り、―
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃）あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い）。 Ａ
２ （２） ∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
３ （３） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
４（４） タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
３ （５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ３＆Ｅ
４（６） ∃ｙ（名前ｙａ） ４＆Ｅ
３４（７） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ５６＆Ｉ
２３ （８） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） ２４７ＥＥ
１２ （９） ～∃ｙ（名前ｙａ）＆∃ｙ（名前ｙａ） １３８ＥＥ
１ （ア） ～∃ｘ｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ２９ＲＡＡ
１ （イ） ∀ｘ～｛タマｘ＆ ∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ア量化子の関係
１ （ウ） ～｛タマａ＆ ∃ｙ（名前ｙａ） イＵＥ
１ （エ） ～タマａ∨ ～∃ｙ（名前ｙａ） ウ、ド・モルガンの法則
１ （オ） ～∃ｙ（名前ｙａ）∨～タマａ エ交換法則
１ （カ） ∃ｙ（名前ｙａ）→～タマａ オ含意の定義
１ ４（キ） ～タマａ ６カＭＰＰ
１２ （ク） ～タマａ ２４キＥＥ
３ （ケ） 吾輩ａ＆猫ａ ３＆Ｅ
１２３ （コ） 吾輩ａ＆猫ａ＆～タマａ クケ＆Ｉ
１２３ （サ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） コＥＩ
１２ （シ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ） １３サＥＥ
１２ （〃）あるｘは（吾輩であって猫であるが、タマではない）。 １３サＥＥ
従って、
（01）により、
（02）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝，∃ｘ｛タマｘ＆∃ｙ（名前ｙｘ）｝├ ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ＆～タマｘ）
といふ「推論」、すなはち、
①｛吾輩は猫である。名前は無い。｝然るに、｛タマには名前が有る。｝従って、｛吾輩はタマではないが、猫である。｝
といふ「推論」は、「妥当」である。
然るに、
（03）
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が「以降の文の主語」としても働く現象のことだ。それはどういうものなのか、実例として
夏目漱石の『吾輩は猫である』の冒頭の文章を見てみよう。
吾輩は猫である。名前はまだ無い。どこで生れたか頓と見当がつかぬ。
何でも薄暗いじめじめした所でニャーニャー泣いていた事だけは記憶している。
最初の文の主語（「主題」とも言う）である「吾輩」は、以降の文の主語でもある。
（オルタナティブブログ：どんなときに主語を省略できるのか。）
従って、
（03）により、
（04）
「ピリオド越え」といふのは、例へば、
① 吾輩は猫である。名前はまだ無い。
といふ「文」が、「実質的」に、
① 吾輩は猫である。（吾輩は）名前はまだ無い。
といふ「意味」である。といふ、ことを言ふ。
然るに、
（05）
１ （１） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ Ａ
１ （〃） あるｘは｛吾輩であって猫であり、名前は無い）。 Ａ
２（２） 吾輩ａ＆猫ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） Ａ
２（３） 吾輩ａ ２＆Ｅ
２（４） 猫ａ ２＆Ｅ
２（５） ～∃ｙ（名前ｙａ） ２＆Ｅ
２（６） 吾輩ａ＆～∃ｙ（名前ｙａ） ３５＆Ｉ
２（７） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ６ＥＩ
１ （８） ∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ １２７ＥＥ
２（９） 吾輩ａ＆猫ａ ３４＆Ｉ
２（ア） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ） ９ＥＩ
１ （イ） ∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ） １２アＥＥ
１ （ウ）∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝ ８イ＆Ｉ
１ （〃）あるｘは（吾輩であって猫である。）＆
あるｘは｛吾輩であって（ｘの名前である所のｙは）存在しない。｝８イ＆Ｉ
従って、
（05）により、
（06）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連式」、すなはち、
①｛吾輩は猫である。 名前は無い。｝故に、
｛吾輩は猫であり｝、｛吾輩は名前は無い。｝
といふ「連式」は、「妥当」である。
然るに、
（07）
①｛吾輩は猫である。 名前は無い。｝故に、
｛吾輩は猫であり｝、｛吾輩は名前は無い。｝
といふ「推論」が、「妥当」である。といふことは、
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことに、他ならない。
然るに、
（04）～（07）により、
（08）
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふことは、「ピリオド越え」に、他ならない。
従って、
（04）～（08）により、
（09）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ ＆ ～∃ｙ（名前ｙｘ）｝├
∃ｘ（吾輩ｘ＆猫ｘ）＆∃ｘ｛吾輩ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝
といふ「連式」が「妥当」であるからこそ、
① 吾輩は猫である。 名前は無い。
② 吾輩は猫である。（吾輩は）名前は無い。
に於いて、
① ならば、② である。
といふ「ピリオド越え」が、「実現」する。
然るに、
（10）
EXCERCISES
１ For each of the following formulae, state whether it is a well-formed formula, a propositional function not a well-formed formula, or neither.
練習問題
１ つぎの式のそれぞれについて、それが「論理式であるのか」、または、「論理式ではなくて、命題関数であるのか」、または、「論理式でも、命題関数でも、ないのか」を述べよ。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８７頁改）
（私による）解答：
（ａ）∀ｘ（Ｇｘａ） は、「論理式」である。
（ｂ）∀ｘ（Ｇｙａ） は、「論理式」でも、「命題関数」でもないため、所謂、「非文」である。
（ｃ）∀ｘ（Ｇｘｙ） は、「ｙに関する、命題関数」である。
然るに、
（11）
「Ｆｘ」、「（Ｆｙ→∀ｘ（Ｇｘ））」、「Ｈｘｙ」のような式は、「縛られていない、変数ｘ」および「縛られていない、変数ｙ」が含まれていることから考えて、「真または偽なる命題」を表現する、「完全な文（complete sentence）」でないことから、われわれの今の定義によって「論理式」とはみなされないのではあるが、以下においては、それらの式に対する呼び名のある方が便利である。われわれは論理学の伝統にしたがって、「命題関数（propositional function）」の名を用いるであろう。
（論理学初歩、E.J.レモン、竹尾 治一郎・浅野 楢英 訳、1973年、１８２頁改）
従って、
（10）（11）
（12）
「論理式」は「完全な文（complete sentence）」であるが、
「命題関数」は「完全な文（complete sentence）」ではない。
然るに、
（13）
「完全な文（complete sentence）」ではないのであれば、「文（sentence）」ではない。
従って、
（12）（13）により、
（14）
「命題関数」は、所謂、「文（sentence）」ではない。
然るに、
（15）
① ∃ｘ｛吾輩ｘ＆猫ｘ＆～∃ｙ（名前ｙｘ）｝≡吾輩は猫である。名前は無い。
② ～∃ｙ（名前ｙｘ） ≡名前は無い（ｘの名前である所のｙは存在しない）。
に於いて、
① は「 論理式（文である）」であるが、
② は「命題関数（文でない）」である。
従って、
（05）（09）（14）（15）により、
（16）
「述語論理（Predicate logic）」といふ「観点」からすると、
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が「以降の文（sentence）の主語」としても働く現象のことだ。
といふ「言ひ方」は、「正しく」はなく、
ピリオド越えとは、「Ⅹは」という「主語」が『以降の「命題関数（propositional function）」の主語』としても働く現象のことだ。
といふ「言ひ方」こそが、「正しい」。